Chương II. §2. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

Câu hỏi: Nêu định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ thuận và tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận
Toán về đại lượng tỉ lệ thuận ứng dụng rất nhiều trong đời sống hàng ngày cũng như trong các ngành công nghiệp chế biến hải sản, chế tạo cơ khí, ngành y tế, ngành hóa học, vật lý học, ….
Bài toán 1:
Hai thanh chì có thể tích là 12 cm3 và 17 cm3.
17
cm3
12
cm3
Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam? Biết rằng thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất 56,5g?
V1 = 12 cm3 ;
V2 = 17 cm3
m2 - m1 = 56,5 g
Tớnh: m1 = ? m2 = ?
Tóm tắt:
Bài toán 1:
Hai thanh chì có thể tích là 12 cm3 và 17 cm3. Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam, biết rằng thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất 56,5 g?
Giả sử khối lượng của hai thanh chì tương ứng là m1 (g) và m2 (g).
Khối lượng (m) và thể tích (V) của vật thể là hai đại lượng như thế nào?
Do khối lượng và thể tích của vật thể là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau
Vì thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất 56,5 g
Vậy làm thế nào để tìm được m1 và m2 ?
, nên:
, nên:
Thử suy luận:
Bài toán 1: Hai thanh chì có thể tích là 12cm3 và 17cm3. Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam biết rằng thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất 56,5g?
5
135,6
192,1
11,3
Bài toán 1 còn được phát biểu đơn giản dưới dạng: Chia số 56,5 thành hai phần tỉ lệ với 12 và 17.
Bài toán 2:
Hai thanh kim loại đồng chất có thể tích là 10cm3 vaø 15cm3 . Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam? Biết rằng khối lượng của cả hai thanh là 222,5g.

V1 = 10 cm3 ; V2 = 15 cm3
m2 + m1 = 222,5 g
Tớnh : m1 = ?; m2 = ?
Tóm tắt:
* Chú ý:
Kiến thức cần nắm:
1/ Khối lượng (m) và thể tích (V) của một vật thể là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
2/ Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận.
3/ Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Để giải hai bài toán trên, em phải nắm vững những kiến thức nào?
Bạn học sinh trong hình vẽ đang suy nghĩ về bài toán gì vậy? Em hãy phát biểu bằng lời nội dung bài toán đó?
?
Bài toán 3:
Tam giác ABC có số đo các góc là lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3. Tính số đo các góc của ?ABC.
?2 Hãy vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán 3.
Hoạt đông nhóm (4’)
Diện tích rừng trên thế giới bị chặt phá vào các năm 2005, 2010 và 2015 lần lượt tỉ lệ với 8, 9, 10. Tính diện tích rừng bị chặt phá vào các năm đó biết rằng tổng của diện tích rừng bị chặt phá năm 2005,năm 2010 và năm 2015 là 35,1 triệu ha.


Gọi diện tích rừng trên thế giới bị chặt phá vào các năm 2005, 2010 và 2015 lần lượt là x, y, z (triệu ha)
Theo đề bài ta có: và x + z +y = 35,1
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:


Suy ra x = 10,4 ; y = 11,7 ; z = 13
Vậy diện tích rừng trên thế giới bị chặt phá vào các năm 2005, 2010, 2015 lần lượt là 10,4 triệu ha, 11,7 triệu ha và 13 triệu ha.
Khi giải các bài toán tỉ lệ thuận, ta cần chú ý :
Đọc kỹ đề toán.
Phân tích đề toán để chỉ ra được hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Ta thường gọi x, y, z,….là các số liệu cần tìm rồi vận dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận lập tỉ lệ thức hoặc dãy tỉ số bằng nhau giữa hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tính x, y, z,….
Hướng dẫn
- Chúng ta có 4 ô hàng
ngang tương ứng với 4 câu hỏi.
- Em có thể chọn câu trả
lời một cách tuỳ ý mà không cần theo thứ tự.
- Sau khi giải được hết các câu hỏi thì ở hàng dọc màu tím sẽ hiện lên một dãy số có ý nghĩa trong tháng 11.
1
2
4
3
Hướng dẫn
1
2
4
3
2
Câu 1: Cho y = 5.x ; biết y = 10. Tìm x?
Câu 2: Cho ba góc của tam giác ABC tỉ lệ với 1; 2 và 3. Tính tổng số đo góc A và C ?
Câu 3: Cho y tỉ lệ thuận với x. Khi x = 5 thì y = 55. Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x?
Câu 4: Mỗi mét dây thép nặng 25 gam. Hỏi 5 mét dây thép loại đó nặng bao nhiêu gam?
Hướng dẫn
1
2
4
3
2
Câu 1: Cho y = 5.x Biết y = 10. Tính x ?
Câu 2: Cho ba góc của tam giác ABC tỉ lệ với 1, 2 và 3. Tính tổng số đo góc A và C ?
Câu 3: Cho y tỉ lệ thuận với x. Khi x = 5 thì y = 55. Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x?
Ngày nhà giáo Việt Nam 20/11
Câu 4: Mỗi mét dây thép nặng 25 gam. Hỏi 5 mét dây thép loại đó nặng bao nhiêu gam?
MỘT NGÀY HỘI LỚN NHẤT TRONG THÁNG
1.B�i v?a h?c- Xem lại các bài tập đã gi?i, nắm các bước giải.
- Ôn tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, định nghĩa và tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận.
- Làm bài 5,6,7, 8,9,10 (SGK / 55; 56)
2.B�i s?p h?c "Luyện tập".
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC:
Học sinh của ba lớp 7 cần phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh ?
; x + y + z = 24
Hướng dẫn bài tập 8
x ; y , z (cây)
Bài 9 trang 56 (SGK)
Đồng bạch là một loại hợp kim của niken, kẽm, và đồng với khối lượng của chúng lần lượt tỉ lệ với 3; 4 và 13. Hỏi cần bao nhiêu kilôgam niken, kẽm và đồng để sản xuất 150 kg đồng bạch ?
Hướng dẫn :
- Gọi khối lượng của niken, kẽm, đồng để sản xuất 150 kg đồng bạch lần lược là x (kg) ; y (kg) ; z (kg)
- Khối lượng niken, kẽm và đồng để sản xuất 150 kg, ta có :
x + y + z = 150
- Khối lượng niken, kẽm và đồng lần lược tỉ lệ với 3; 4; 13, ta có :
Bài 10 trang 56 (SGK)
Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4 và chu vi của nó là 45cm. Tính các cạnh của tam giác đó.
....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Hướng dẫn :
và a + b + c = 45
a)
b)
1) Định nghĩa : Nếu đại lượng y liên với đại lượng x theo công thức : y = kx ( với k là hằng số khác 0 ) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là k.
2) Tính chất : Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì :
Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.


-Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.



Hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với nhau không, nếu :
?
?
2) Tính chất : Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì :
Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.
Điền vào chỗ … để hoàn thành bài tập
Gọi diện tích rừng trên thế giới bị chặt phá vào các năm 2005;2010 và 2015 lần lượt là :x,y,z (triệu ha).
Theo đề bài ta có:................ ... .và.......................

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

..............................................................................

Suyra : x=................................................................

y=....................................................................

z=...................................................................
Vậy.......................................................................
.............................................................................
Tăng lượng khí thải
và chất thải (CO2)
Tăng lượng khí thải
và chất thải (CO2)
Giảm O2