Chương II. §13. Bội và ước của một số nguyên

� 13. BỘI VÀ ƯỚC
CỦA MỘT SỐ NGUYÊN
Hãy nhớ lại
? Khi nào thì số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b (b ? 0) ?
Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b (b? 0) khi có số tự nhiên q sao cho a = b.q
a ? b
a là ..... của b
b là ...... của a
bội
ước
§13. Boäi vaø Öôùc
cuûa moät Soá Nguyeân
1/ Bội và Ước của một Số Nguyên .

2/ Tính chất .
Viết các số 6, -6 thành tích của hai số nguyên.
?1
6 = 1.6 = (-1).(-6) = 2.3 = (-2).(-3)
. . -6 = 1.(-6) = (-1).6 = 2.(-3) = (-2).3
6 ? 1 ?
-6 ? 2 ?
Khi nào thì số nguyên a chia hết cho số nguyên b (b ? 0) ?
6 ? 1
-6 ? 2
1/ Bội và Ước của một Số Nguyên .
Số nguyên a chia hết cho số nguyên b (b ? 0) khi có số nguyên q sao cho a = b.q
a ? b
a là ..... của b
b là ...... của a
bội
ước
và q cũng là ước củaa
• 6 = 1.6 = (-1).(-6) = 2.3 = (-2).(-3)
• -6 = 1.(-6) = (-1).6 = 2.(-3) = (-2).3
a) Tìm tất cả các ước của 6 .
Các ước của 6 là :
Ư(6) = ? 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 6 ; -6 ?
Ư(-6) = ? 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 6 ; -6 ?
* Tương tự tìm tất cả các ước của -6 .
Các ước của -6 là : 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 6 ; -6
? Ư (6) = Ư (-6)
(Hai số đối nhau có tập hợp ước bằng nhau)
1
1
-1
; -1
2
; 2
-2
; -2
3
; 3
-3
; -3
6
; 6
-6
; -6
b) Tìm bội của 6
Vậy bội của 6 là :
0 ; 6 ; -6 ; 12 ; -12 ; ...
6.0 = 0
6.1 = 6
6.(-1) = -6
6.2 = 12
6.(-2) = -12
B(6) = ? 0 ; 6 ; -6 ; 12 ; -12 ; ... ?
B(-6) = ? 0 ; 6 ; -6 ; 12 ; -12 ; ... ?
. . .
? B (6) = B (-6)
(Hai số đối nhau có tập hợp bội bằng nhau)
* Tương tự bội của -6 là :
0 ; 6 ; -6 ; 12 ; -12 ; ...
Điền vào chỗ trống :
Nếu a = b.q (b ? 0) thì ta còn nói ... chia cho ... được q và viết ... : b = ...
Số 0 là ..... của mọi số nguyên khác 0.
Số 0 .................. là ước của bất kì số nguyên
nào.
Số 1 và -1 là ....... của mọi số nguyên.
Nếu c vừa là ...... của a vừa là ...... của b thì c cũng được gọi là ... ... chung của a và b.
Chú ý: (SGK trang 96)
b
a
q
bội
không phải
ước
ước
ước
a
ước
Bài tập :
101. Tìm năm bội của -3.
102. Tìm tất cả các ước của 11; -1.
Các ước của 11 là: 1; -1; 11; -11.
Các ước của -1 là: 1; -1.
106. Có 2 số nguyên a, b khác nhau nào mà a ? b và b ? a không ?
Bất kỳ 2 số nguyên a và b đối nhau thì a ? b và b ? a.
vì
vì
vì
(-16) ? 8
?
( -16 : 8 = -2 )
8 ? 4
( 8 : 4 = 2 )
?
2/ Tính chất :
Vậy
(-16) ? 4
?
( -16 : 4 = -4 )
a) a ? b và b ? c ? a ? c
? ?
a
c
b  4
c
a  8
b
Tổng quát :
(-3) ? 3
?
Vậy
(-3) . 2 ? 3
?
Tổng quát :
a
b
a
m
b
a) a ? b và b ? c ? a ? c
2/ Tính chất :
b) a ? b ? a.m ? b (m ? Z)
?
a) a ? b và b ? c ? a ? c
b) a ? b ? a.m ? b (m ? Z)
12 ? (-4)
?
?
Vậy
(12 + 8 ) ? (-4)
?
a ?(-4)
c
8 ? (-4)
b ? (-4)
?
c
?
2/ Tính chất :
(12 ? 8 ) ? (-4)
( a + b ) ? c
( a ? b ) ? c
a ? c và b ? c ? (a + b) ? c và (a ? b) ? c
Tổng quát :
a) a ? b và b ? c ? a ? c
b) a ? b ? a.m ? b (m ? Z)
Ghi nhớ:
a ? c và b ? c ? (a + b) ? c và (a ? b) ? c
A = { 2; 3; 4; 5; 6 }
B = { 21; 22; 23 }
1/. 2 + 21
2/. 2 + 22
3/. 2 + 23
4/. 3 + 21
5/. 3 + 22
6/. 3 + 23
7/. 4 + 21
8/. 4 + 22
9/. 4 + 23
10/. 5 + 21
11/. 5 + 22
12/. 5 + 23
13/. 6 + 21
14/. 6 + 22
15/. 6 + 23
Cho hai tập hợp số :
Bài tập 103 SGK
a) Có thể lập bao nhiêu tổng dạng (a+b) với a?A và b ?B ?
Bài tập nhà:
b) Trong các tổng trên có bao nhiêu tổng chia hết cho 2 ?
a) Có tể lập bao nhiêu tổng dạng (a+b) với a?A và b ?B ?
Bài tập 103 SGK
Bài tập nhà:
Bài tập 104 SGK
Tìm số nguyên x , biết :
a) 15x = -75
b) 3 ?x? = 18
Điền số vào ô trống cho đúng :
-14
-25
Bài tập 103 SGK
Bài tập nhà:
Bài tập 104 SGK
Bài tập 105 SGK