Chương II. §1. Đại lượng tỉ lệ thuận

Môn Toán
L?p 7A
Trường THCS khai thái
Nhi?t li?t ch�o m?ng cỏc quý th?y cụ v? d? gi?
Khởi động
Trong cuộc sống hằng ngày, chúng ta hay bắt gặp nhiều bài toán thú vị, đơn giản như bài toán:
“Bạn A có 1 nghìn mua được 2 viên kẹo, hỏi bạn B có 6 nghìn thì mua được bao nhiêu viên kẹo cùng loại?”
Như vậy tiền càng nhiều thì mua được kẹo thế nào?
Theo các em, hai đại lượng tiền và kẹo liên hệ với nhau như thế nào?
Hai đại lượng trên liên hệ với nhau: khi đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần.
GV: Hai đại lượng liên hệ với nhau như trên gọi là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Vậy ta đã biết được thế nào là đại lượng tỉ lệ thuận. Tuy nhiên, có cách nào để mô tả ngắn gọn hai đại lượng tỉ lệ thuận này không, ta nghiên cứu bài học hôm nay. Chuyên đề: Đại lượng tỉ lệ thuận:
2. Hình thành kiến thức mới:
1: Định nghĩa
Ta đã biết một số ví dụ về đại lượng tỉ lệ thuận: chu vi và cạnh của hình vuông, khối lượng và thể tích của một thanh kim loại đồng chất. Để rõ hơn chúng ta làm ? 1
? 1 Hãy viết công thức tính
a. Quãng đường đi được S(km) theo thời gian t(h) của một vật chuyển động đều với vận tốc 15(Km/h).
b. Khối lượng m(kg) theo thể tích V(m) của thanh kim loại đồng chất có khối lượng riêng D(kg/m) (chú ý: D là hằng số khác 0 )
a. Quãng đường đi được S(km) theo thời gian t(h) của một vật chuyển động đều với vận tốc 15(Km/h). Được tính theo công thức nào?
b. Khối lượng m(kg) theo thể tích V(m) của thanh kim loại đồng chất có khối lượng riêng D(kg/m) (chú ý: D là hằng số khác 0 ) tính theo công thức nào?
Nếu DSắt= 7800 kg/m ta có công thức như thế nào?
? 1: ( Sgk/51)
a, S = 15 t
b, m = D.V
m = 7800.V
Tiết Chuyên đề: Đại lượng tỉ lệ thuận
1: Định nghĩa
Tiết Chuyên đề: Đại lượng tỉ lệ thuận
-Khi đại lương này tăng hoặc giảm thì đại lương kia cũng tăng hoặc giảm
* Nhận xét (Sgk/52)
Các công thức trên đều có điểm giống nhau là đại lượng này đều bằng đại lượng kia nhân với 1 hằng số khác 0.
1: Định nghĩa
Tiết Chuyên đề: Đại lượng tỉ lệ thuận
Tiếp theo chúng ta cùng tìm hiểu ?2.
? 2 Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = . Hỏi x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào?
? 2 ( SGK – 52)
y = x (vì tỉ lệ thuận với x)

x = y

Vậy x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k =
Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k (k 0) thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số nào?
x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ .
*Chú ý (Sgk/52):
? 3 Mỗi con khủng long có các cột b, c, d nặng bao nhiêu tấn nếu biết rằng con khủng long ở cột a nặng 10 tấn và chiều cao các cột được cho trong bảng sau:
1: Định nghĩa
Tiết Chuyên đề: Đại lượng tỉ lệ thuận
?3 Giải thích cách tìm: y = k.x => k = = = 1

Nên b = 1.8 = 8 (tấn)
c = 1.50 = 50 (tấn)
d = 1.30 = 30 (tấn)
Hình 9: a, b, c, d
Đại lượng tỉ lệ thuận có những tính chất gì? Chúng ta cùng nghiên cứu phần tiếp theo.
Nghiên cứu các tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận
Tiết Chuyên đề: Đại lượng tỉ lệ thuận
2. Tính chất
a. Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x?
b. Thay mỗi dấu "?" trong bảng trên bằng một số thích hợp.
c. Em có nhận xét gì về tỉ số giữa hai giá trị tương ứng ;
; ; ; của y và x?
? 4 Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau.
? 4 (Sgk/53)
a, Vì y và x là 2 đại lượng tỉ lệ thuận y1= k . x1
hay 6 = k.3 => k= 2. Vậy hệ số tỉ lệ là 2
b, y2 = k . x2= 2.4 = 8
y3 = k . x3= 2.5 =10
y4 = k . x4 = 2.6 = 12

c, = =2 ; = = 2; = =2; = = 2.


Vậy = = = = 2
(2 chính là hệ số tỉ lệ)
Tiết Chuyên đề: Đại lượng tỉ lệ thuận
2. Tính chất
Giả sử y và x là tỉ lệ thuận với nhau: y=k.x. Khi đó, với mỗi giá trị x1, x2, x3,…. khác 0 của x ta có giá trị tương ứng y1 =k.x1,

y2 =k.x2, y3 = k.x3,… của y, và do đó = = = …=k

Tiết Chuyên đề: Đại lượng tỉ lệ thuận
2. Tính chất
Có = hoán vị trung tỉ của tỉ lệ thức = hay =
tương tự =
Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng sẽ như thế nào?
Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này so với tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia như thế nào?
* Tính chất (Sgk/53)
-Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi
- Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
3. Hoạt động luyện tập-củng cố.
Tiết Chuyên đề: Đại lượng tỉ lệ thuận
2. Tính chất
1. Định nghĩa
Nêu định nghĩa và tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận?
Để củng cố định nghĩa và tính chất của bài học Thầy Trò chúng ta cùng nghiên cứu một số bài toán có nội dung liên hệ thực tế
3. Luyện tập.
Dạng 1: Nghiên cứu Dạng bài toán có nội dung Vật lý
Bài toán 1: SGK tr 54:
Hai thanh chì có thể tích là 12 cm3 và 17 cm3 . Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam, biết rằng thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất 56,5g?
Em hãy phân tích bài toán.
-Đối tượng của bài toán?
-Xác định các đại lượng cho, đại lượng phải tìm?
-Các em đã được học những đại lượng này ở môn học nào?
-Các đại lượng có mối quan hệ với nhau như thế nào?
Đối tượng: 2 Thanh chì.
Đại lượng cho: Thể tích: V
Đại lượng tìm: Khối lượng: m
Mối quan hệ: m2 – m1 = 56,5 g
Mối quan hệ giữa các đại lượng: m = D.V (Chương trình Vật lý lớp 6 trong bài khối lượng riêng, trọng lượng riêng)
Tiết Chuyên đề: Đại lượng tỉ lệ thuận
3. Luyện tập.
Dạng 1: Nghiên cứu Dạng bài toán có nội dung Vật lý
Bài toán 1

-Lời giải:
Gọi khối lượng của hai thanh chì lần lượt là m1 và m2 (gam).
Do khối lượng và thể tích của một vật là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên ta có: . Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vậy m2 = 17. 11,3 = 192,1 (g)m1 = 12. 11,3 = 135,6 (g)
KL: Hai thanh chì có khối lượng là 135,6g và 192,1g
-GV giới thiệu về quy trình giải bài toán vật lý.
B1: Tóm tắt bài toán (Cho, tìm)
B2: Phân tích bài toán, Tìm ra mối liên hệ vật lý giữa các đại lượng. Xây dựng các bước giải
B3: Giải bài
B4: Kết luận bài (Trả lời các đại lượng theo ý nghĩa vật lý). Nghiên cứu lời giải. Phát triển bài toán.
-GV yêu cầu HS về nhà làm ?1 SGK tr 55, bài tập 9 SGK tr 56
Tiết Chuyên đề: Đại lượng tỉ lệ thuận
3. Luyện tập.
Dạng 1: Bài toán có nội dung Vật lý
Các bạn có biết gần đây các vụ tai nạn giao thông của xe thường xuyên xảy ra. Nguyên nhân chủ yếu được xác định do sự chủ quan của con người khi điều khiển các phương tiện đã vượt quá tốc độ cho phép.Thầy và các em cùng đi vào giải bài toán có liên quan đến quãng đường, vận tốc, thời gian và tìm hiểu qua về luật an toàn giao thông
Bài toán2: Một ô tô khách Tuyên quang-Mỹ đình, chạy từ Bến xe Mỹ Đình TP Hà Nội đến Bến xe TP Việt Trì hết 2,5 giờ. Nếu ô tô đó vẫn chạy với vận tốc như lúc đầu thì ô tô chạy từ Bến xe TP Viết Trì đến Bến xe TP Tuyên Quang hết 2 giờ . Tính quãng đường từ Bến xe TP Việt Trì đến bến xe TP Tuyên Quang, biết rằng quãng đường từ Bến xe Mỹ đình đến Bến xe TP Việt Trì dài 100km
Bài toán 2:
Tiết Chuyên đề: Đại lượng tỉ lệ thuận
3. Luyện tập.
Dạng 1: Bài toán có nội dung Vật lý
Đề bài cho biết những đại lượng nào ?
Tìm đại lượng nào ?
Đại lượng nào không thay đổi?
Mối liên hệ giữa các đại lượng ?
Đại lượng cho: s1, t1, t2
Đại lượng tìm: s2
Đại lượng không đổi: v
Mối quan hệ: s = v. t
Lời giải: -Vận tốc ban đầu của ô tô chạy từ TP Hà Nội đến TP Việt Trì là: 100 : 2,5 = 40 (km/h)
Quãng đường từ Bến xe TP Việt Trì đến Bến xe TP Tuyên Quang là: 40 . 2 = 80 (km)
Hình ảnh một số vụ tai nạn giao thông do đi vượt quá tốc độ
Vụ tai nạn xe tải đối đầu với xe khách xảy ra vào ngày 8/9 trên quốc lộ 1A (đường tránh TP. Vinh) đoạn qua xã Hưng Thịnh, huyện Hưng Nguyên, tỉnh Nghệ An đã làm 1 tài xế tử vong, 11 người khác bị thương.
Vụ tai nạn gây hậu quả nghiêm trọng xảy ra vào sáng 8/3, trên QL 1A đoạn qua P.Cam Nghĩa (Cam Ranh, Khánh Hòa) làm 11 người thiệt mạng, hơn 50 người khác phải đưa đi cấp cứu tại bệnh viện. Cơ quan chức năng xác định nguyên nhân dẫn đến vụ tai nạn là do xe 76M chạy quá tốc độ, đi không đúng phần đường.
Một số hình ảnh vi phạm an toàn giao thông
Quy định mới về tốc độ các phương tiện giao thông đường bộ
* Khu vực đông dân cư:
- Ô tô chở người đến 30 chỗ ngồi, ô tô tải có trọng tải dưới 3,5 tấn chỉ được chạy với tốc độ 50 km/h;
- Ô tô chở người trên 30 chỗ ngồi, ô tô tải có trọng tải từ 3,5 tấn trở lên, ô tô sơ-mi rơ-moóc, ô tô kéo rơ-moóc, ô tô kéo xe khác, ô tô chuyên dùng, xe mô tô, xe gắn máy: 40 km/h.
* Ngoài khu vực đông dân cư:
- Ô tô chở người đến 30 chỗ ngồi (trừ ô tô buýt), ô tô tải có trọng tải dưới 3,5 tấn được chạy 80 km/h;
- Ô tô chở người trên 30 chỗ ngồi (trừ ôtô buýt), ô tô tải có trọng tải từ 3,5 tấn trở lên: 70 km/h;
- Ô tô buýt, ôtô sơ-mi rơ-moóc, ô tô chuyên dùng, xe mô tô: 60 km/h;
- Ô tô kéo rơ-moóc, ô tô kéo xe khác, xe gắn máy: 50km/h
Tiết Chuyên đề: Đại lượng tỉ lệ thuận
Trong chương trình toán 7 phân môn hình học các em đã được học Định lí tổng ba góc trong một tam giác. Và nhà toán học Hy Lạp Py-ta-go đã chứng minh được tổng ba góc của một tam giác bằng 1800. Sau đay chúng ta cùng sử dụng định lý này vào bài toán tiếp theo.Dạng 2: Bài toán có nội dung hình học
3. Luyện tập.

Tam giác ABC có số đo các góc là A, B, C lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3. Tính số đo các góc của tam giác ABC
Tiết Chuyên đề: Đại lượng tỉ lệ thuận
Dạng 2: Bài toán có nội dung hình học
3. Luyện tập.
Tổng ba góc trong một tam giác như các em đã biết bằng bao nhiêu độ?
Em hãy vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán trên
Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800
Bài toán 3: SGK tr 55.
-Lời giải: Ta có A : B: C = 1:2:3
Nên
-Mặt khác 1800 (Định lí tổng ba góc)
-Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Vậy A = 300 ;B = 600 ;C = 900
Qua bài toán này các em thấy được để giải bài toán hình học thì đại số có vai trò như thế nào?
Tiết Chuyên đề: Đại lượng tỉ lệ thuận
Dạng 2: Bài toán có nội dung hình học
3. Luyện tập.
Vận dụng kiến thức giải quyết bài toán hình học. Đại số là công cụ để giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp.
Người ta gọi là phương pháp đại số hóa trong hình học (Chuyển một bài toán có nội dung hình học thành các phép tính, tỉ lệ của đại số). Và cũng có nhiều bài toán đại số được giải quyết bằng phương pháp hình học.
-Về nhà làm BT tương tự Bài 10 SGK tr 56.
Hình ảnh trên gợi cho em liên tưởng đến lời dạy nào của Bác Hồ ?
Dạng 3: Bài toán có nội dung về môi trường
Tiết Chuyên đề: Đại lượng tỉ lệ thuận
3. Luyện tập.
Bài tập 4: (Bài 8 SGK tr 56)
Học sinh của ba lớp 7 cần phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh?
Chúng ta cùng đi vào phân tích bài toán :
+ Xác định đại lượng và đối tượng tham vào bài toán ?
+ Yếu tố đã biết và yếu tố cần xác định ?
+Mối quan hệ giữa các đại lượng?
Đại lượng đã biết: Số học sinh của ba lớp
Tổng số cây
Đại lượng phải tìm: Số cây của mỗi lớp
Mối quan hệ: Số cây tỉ lệ với số học sinh của mỗi lớp
Lời giải:Gọi x là số cây trồng của lớp 7A
Gọi y là số cây trồng của lớp 7B
Gọi z là số cây trồng của lớp 7C
(ĐK: x, y, z N và x, y, z < 24, )
Tổng số cây 3 lớp trồng được là: x+ y + z= 24
Biết số cây xanh tỉ lệ với số học sinh của mỗi lớp nên ta có:x:y:z = 32:28:36
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, Ta có:


Nên x= 32.1/4 = 8 cây; y = 28. 1/4 = 7 cây; z = 36. 1/4= 9 cây
Số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng và chăm sóc lần lượt là: 8,7 và 9 cây.
Tại sao phải trồng cây xanh ?
Dạng 3: Bài toán có nội dung về môi trường
Tiết Chuyên đề: Đại lượng tỉ lệ thuận
3. Luyện tập.
Ý nghĩa của việc trồng cây xanh.
Từ lâu con người và cây xanh có mối quan hệ hỗ tương, cây xanh cung cấp cho chúng ta khí O2 để thở và hấp thụ khí CO2 do quá trình hoạt động của chúng ta thải ra. Cây xanh là nhà máy cải tạo chất lượng không khí cho chúng sống bằng cách lọc tất cả bụi có hại cho phổi chúng ta. -          Cây xanh có khả năng làm sạch môi trường:
Trong quá trình tổng hợp dinh dưỡng, cây xanh hấp thụ khí CO2 và một số loại bụi có hại khác thải ra môi trường do quá trình hoạt động của con người và biến đổi thành khí O2 cho chúng ta thở.
       Giảm nhiệt độ và tiếng ồn:
Cây xanh hoạt động như vùng đệm hấp thu tiếng ồn vì lá cây và thân cây chia cắt nhỏ sóng âm thanh. Nếu trồng đai rừng rộng 30m và cây cao 12m có thể giảm 50% tiếng ồn
         Cải thiện sức khỏe:
Cuộc sống ở thành thị luôn đòi hỏi con người hoạt động như một cổ máy, công việc và cuộc sống chịu nhiều áp lực nặng nề. Do đó, sau những giờ căn thẳng được thư giản trong công viên, vườn cây hoặc các nhà hàng có cây xanh sẽ làm cho mọi người giảm bớt đi sức nặng về thể chất và tinh thần.
Các nghiên cứu y học mới đây cho thấy rằng, bệnh nhân điều trị trong phòng cây xanh hoặc các khoảng không xanh thì bệnh có khuynh hướng phục hồi nhanh hơn.
       Một số lợi ích khác:
Cây xanh tôn tạo thêm nét thẩm mỹ cho các công trình kiến trúc. Chống xói mòn  và điều tiết nước Tăng giá trị kinh tế: Tác dụng như vành đai bảo vệ các khu công nghiệp, khu dân cư… nhằm hạng chế sức tàn phá của các cơn gió mạnh và lốc xoáy trong múa mưa bảo. Làm nơi trú ngụ cho một số động vật và con trùng.
Kết luận : Môi trường có ý nghĩa vô cùng quan trọng với đời sống. Chúng ta hãy cùng chung tay, chung sức bảo vệ môi trường.
Ngoài các bài toán vật lý có những bài toán sinh học, được giải qua việc giải bài toán bằng phương pháp lập các đại lượng tỉ lệ thuận. Các em tiếp tục vận dụng kiến thức giải quyết bài toán dân số
Dạng 3: Bài toán có nội dung về môi trường
Tiết Chuyên đề: Đại lượng tỉ lệ thuận
3. Luyện tập.
4. Hoạt động vận dụng: Dạng 4: Bài toán về dân số
Bài toán về dân số:
Tổng số dân của hai Xã Thanh Đình và Thụy Vân năm 2014 là 4500 . Do các địa phương làm công tác tuyên truyền, vận động, kế hoạch hoá gia đình khá tốt nên năm nay dân số của Xã Thụy Vân chỉ tăng thêm 1,2 %, còn Xã Thanh Đình chỉ tăng thêm 1,3%. Tuy nhiên, số dân của Xã Thụy Vân năm nay vẫn nhiều nhiều hơn Xã Thanh Đình là 504 người. Tính số dân năm ngoái của mỗi Xã?
Bài toán dân số: Chúng ta cùng phân tích bài toán :
+ Nêu các đại lượng và đối tượng tham gia trong bài toán ?
+ Đại lượng nào đã biết ?
+ Đại lượng nào cần xác định ?
+ Mối quan hệ giữa các đại lượng?
Lời giải: Gọi số dân Xã Thanh Đình và Xã Thụy Vân năm trước lần lượt là x, y ( người).( ĐK:x, y N )
Số dân Xã Thanh Đình và Xã Thụy Vân năm nay lần lượt là: x+ x.1,3%; y+y.1,2% ( người).
Khi đó ta có : x+y= 4500 (1)
y.101,2%- x.101,3%= 504 (2)
Từ (1) => y = 4500-x thay vào (2) ta được:
(4500-x). 101,2% -x.101,3% = 504
được x= 2000 (Thỏa mãn điều kiện) y=2500 (Thỏa mãn điều kiện)
KL: Số dân Xã Thanh Đình và Xã Thụy Vân năm 2014 là :
2000 và 2500 người.

Ý nghĩa của giáo dục dân số:

Thế giới đang phải đối mặt với tình trạng gia tăng dân số cả về tốc độ lẫn quy mô. Dân số tăng cao, tốc độ gia tăng nhanh, khoảng cách thời gian tăng ngày càng rút ngắn ảnh hưởng đến chất lượng cuộc sống con người.
Dân số tăng kéo theo ba nạn đói: đói ăn, đói việc và đói chữ, khiến người dân phải sống trong cảnh nghèo khó, thiếu việc làm, dốt nát nhanh và theo đó là bất ổn trong xã hội, đó  là nạn cướp bóc, khủng bố.
Kết luận : Giải bài toán bằng đại lượng tỉ lệ còn giúp các em giải bài tập địa lý về dân số.
5. Hoạt động tìm tòi mở rộng
-Về nhà các em tìm hiểu thêm một số dạng toán thực tế khác
+Như bài toán về chế biến các món ăn.
+ Toán về quan hệ giữa các số.
+ Toán làm chung và làm riêng công việc.
+ Toán có nội dung hình học.
+ Toán về lãi suất và tăng trưởng kinh tế.
+ Một số dạng toán liên quan đến nội dung các môn học: Hóa học, Lí...
- Giáo viên cho học sinh nêu ý nghĩa của bài học? Những kiến thức tiếp thu được trong chủ đề? Giải thích vì sao phải học đều các môn?