Chương II. §1. Đại lượng tỉ lệ thuận

Hai đại lượng tỉ lệ thuận là hai đại lượng liên hệ với nhau sao cho khi đại lượng này tăng hoặc giảm bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng hoặc giảm bấy nhiêu lần.
Ví dụ về đại lượng tỉ lệ thuận:
* Chu vi và cạnh của hình vuông.
* Khối lượng và thể tích của thanh kim loại đồng chất
*Quãng đường và thời gian của một vật chuyển động đều
Chu vi
cạnh
Quãng đường
thời gian
Khối lượng
thể tích
?1
Quãng đường đi được s (km) theo thời gian t (h) của một vật chuyển động đều với vận tốc 15 km/h;
Khối lượng m (kg) theo thể tích V (m3) của thanh kim loại đồng chất có khối lượng riêng D ( kg/m3).
( Chú ý: D là một hằng số khác 0)
Hãy viết công thức tính:
Nhận xét:
Các công thức trên đều có điểm giống nhau là:
Đại lượng này bằng đại lượng kia nhân với một hằng số khác 0.
Định nghĩa:
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức:
y = kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
1) Cho a = 3b. Hỏi đại lượng a có tỉ lệ thuận với đại lượng b không?

Hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Đại lượng a tỉ lệ thuận với với đại lượng b
Vì: Đại lượng a liên hệ với đại lượng b theo công thức: a = 3b
Trả lời:
Hệ số tỉ lệ là 3.
2) Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ
Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y = kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
Vì sao?
Hãy viết công thức biểu thị sự liên hệ đó.
Hỏi đại lượng x có tỉ lệ thuận với đại lượng y không? Vì sao?
Hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Luyện tập
Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ
Hỏi x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào?
?2
Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ thuận với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau.
Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k (k ≠ 0) thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ .
Chú ý:
?3
Hình 9 là một biểu đồ hình cột biểu diễn khối lượng của bốn con khủng long. Mỗi con khủng long ở các cột b, c, d nặng bao nhiêu tấn nếu biết rằng con khủng long ở cột a nặng 10 tấn và chiều cao các cột được cho trong bảng sau:
Bài toán cho biết:
- Khối lượng của con khủng long ở cột a là 10 tấn.
- Chiều cao của các cột a, b, c, d.
Yêu cầu:
Tính khối lượng của các con khủng long ở các cột b, c, d.
Hình 9 là một biểu đồ hình cột biểu diễn khối lượng của bốn con khủng long. Mỗi con khủng long ở các cột b, c, d nặng bao nhiêu tấn nếu biết rằng con khủng long ở cột a nặng 10 tấn và chiều cao các cột được cho trong bảng sau:
?3
?
?
?
- Biểu đồ hình cột biểu diễn khối lượng của bốn con khủng long.
30
50
8
?3
Giải:
10
Vậy: m = h.
Do đó ta có:
Gọi chiều cao của cột là h (mm), khối lượng của con khủng long là m ( tấn).
Căn cứ vào biểu đồ, ta thấy khối lượng m và chiều cao h là hai đại lượng tỉ lệ thuận, nên ta có công thức:
Khi h = 10 ta có m =
=> k = 1
=> 10 = k .10
m = k . h
?4
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau:
Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x;
Thay mỗi dấu “?” trong bảng trên bằng một số thích hợp;
Có nhận xét gì về tỉ số giữa hai giá trị tương ứng

của y và x?
8
10
12
?
?
?
y 3
Giả sử y và x tỉ lệ thuận với nhau:
y = kx ( k ≠ 0)
Khi đó, với mỗi giá trị x1
khác 0 của x
Ta có một giá trị tương ứng y1 = kx1
, x2
, x3 , …
, y2 = kx2
, y3 = kx3 , …
của y
Do đó:
= k ,
= k ,
= k , …
Từ :
x1
y2
x1
x1
y2
suy ra
suy ra
y 3
. . .
Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
* Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.
Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
* Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
Tính chất:
Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
* Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.
* Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
Định nghĩa:
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức:
y = kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
Tính chất:
Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
* Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.
* Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá
trị tương ứng của đại lượng kia.
Kiến thức cần nhớ:
Bài tập 1:
Điền nội dung thích hợp vào chỗ trống:
1. Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y = kx ( k là hằng số khác 0) thì ta nói…………………………………......
y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k
3. Nếu m tỉ lệ thuận với n theo hệ số tỉ lệ là thì n tỉ lệ thuận
với m theo hệ số……………………
tỉ lệ là: -2
4. Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
a) Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng……………………
b) Tỉ số hai giá trị……….. ……của đại lượng này bằng
…………………………. …..của đại lượng kia.
luôn không đổi
bất kì
tỉ số hai giá trị tương ứng
2. Nếu đại lượng a tỉ lệ thuận với đại lượng b theo hệ số tỉ lệ – 1,8 thì ta có công thức: …………………
a = - 1,8 b
Bài tập 2 :
Hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với nhau hay không, nếu :
?
a)
b)
?
a) Hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận v?i nhau vỡ:
b) Hai d?i lu?ng x v� y khụng t? l? thu?n v?i nhau vỡ:
Trả lời:
VỀ NHÀ:
1) H?c v� hi?u: Dịnh nghĩa về hai đại lượng tỉ lệ thuận;
Tính chất của hai đại lu?ng tỉ lệ thuận.
2) L�m cỏc bài tập : 2, 3, 4 ( SGK- 54)
1, 2, 3, 4 ( SBT - 65)
Đố:
Em Vân của bạn Long đang lập bảng để chuẩn bị vẽ một biểu đồ hình cột:
Long bảo rằng trong bảng có chỗ sai.
Vân ngạc nhiên hỏi: “Vì sao biết là sai khi anh chưa biết số liệu gì và em cũng chưa điền xong?
Long giải thích: “Chiều cao của các cột phải tỉ lệ thuận với các số liệu tương ứng”.
Hãy chữa chỗ sai trong bảng và điền nốt các số đúng vào ô trống.
Bài 5 (SBT – 65)
32
32
26
32
35
Giải:
Bài tập 2 : Cho biết hai đại lượng xvà y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 6 thỡ y = 4.
a) Tỡm hệ số tỉ lệ k của y đối với x .
b) Hãy biểu diễn y theo x.
c) Tính giá trị của y khi x = 9 ; x = 15
Vì y tỉ lệ thuận với x nên ta có công thức: y = kx.
Với x = x1= 3, y = y1= 6
Ta có: y1 = kx1  6 = k . 3  k = 2.
Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là 2.
b) Ta có: y = 2x , do đó:
Giải
8
10
12
( Vì: y2 = 2. x2 = 2 . 4 = 8 ;
y3 = 2. x3 = 2 . 5 = 10 ;
y4 = 2. x4 = 2 . 6 = 12 )
c) Theo kết quả câu b, ta có:
?4