Chương I. §9. Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Câu hỏi 1: a) Nêu tính chất dãy tỉ số bằng nhau với ba tỉ số.
b) áp dụng tính: x, y, z biết: x+ y + z = 10 và

Câu hỏi 2: Số bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5 tính số bi của mỗi bạn biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi.

1. Số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Số 0,4166... là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Số 0,4166.. được viết gọn là 0,41(6). Kí hiệu (6) chỉ rằng số 6 được lặp lại vô hạn lần. Số 6 là chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,41(6).
Em hãy lấy một số ví dụ về số thập phân vô hạn tuần hoàn?
1. Số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Chú ý: Các số thập phân như 0,15; 1,48 nêu ở ví dụ 1 còn được gọi là số thập phân hữu hạn.
Số 0,41(6) là số thập phân vô hạn tuần hoàn
2. Nhận xét
- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn
- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà có mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
* Người ta chứng minh được rằng mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn đều là một số hữu tỉ.
* Như vậy: Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thận phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Ngược lại mỗi số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ.
Điều này sẽ được chúng ta kiểm nghiệm ở một số bài tập.
* Lớp hoạt động theo 4 nhóm, các nhóm 1, 3 tìm các số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn; các nhóm 2,4 tìm các số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn rồi tất cả các nhóm viết chúng dưới dạng đó. Hoạt động trong 2 phút rồi nhóm trưởng đưa ra kết quả của nhóm kết quả của nhóm mình theo thứ tự: Nhóm 1, nhóm 2 ...
3. Bài tập:
Bài 2: Cho A=

Hãy điền vào [ ] một số nguyên tố có 1 chữ số để A viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Có thể điền được mấy số như vậy.
4. Kiến thức nâng cao.
*Người ta đã chứng minh được công thức chuyển một số thập phân vô hạn tuần hoàn thành dạng phân số như sau:
Hãy kiểm tra kết quả tính được bằng máy tính bỏ túi:
Tóm lại:
1.Mối số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn đều biểu diễn một số hữu tỉ.
2. Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
3. Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
* Ta có thể thấy ngay được kết qủa này nhờ việc tính toán.
Đáp số:
- Các phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là:
- Các phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là:
-Trong đó: