Chương I. §18. Bội chung nhỏ nhất

Câu hỏi 1:
Bội chung của hai hay nhiều số là gì?
x  BC (a,b) khi nào ?
Bài tập
Tìm BC(4,6)
Để tìm BC(4,6) ta làm như thế nào?
Để tìm BC(4,6) liệt kê các B(4) , và B(6)
Giải
B(4) = { 0;4;8;12;16;20;24;28;32;36… }
B(6) = { 0;6;12;18;24;30;36… }
BC(4,6) = { 0;12;24;36… }
12
Hãy tìm số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(4,6)?
Vậy BCNN của hai hay nhiều số là số như thế nào ?
Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ
nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
Ví dụ1 : Tìm tập hợp các bội chung của 4 và 6.
1/ Bội chung nhỏ nhất:
B(4) = { 0;4;8;12;16;20;24;28;32;36… }
Ta có : B(6) = { 0;6;12;18;24;30;36… }
BC(4,6) = { 0;12;24;36… }
Số nhỏ nhấtkhác 0 trong tập hợp các bội chung của 4 và 6 là:
12
Ta nói: 12 là bội chung nhỏ nhất của 4 và 6 .
BCNN(4,6) là số như thế nào ?
BCNN(4,6) là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của 4 và 6.
Kí hiệu : BCNN(4,6) = 12
Em có nhận xét gì về quan hệ của BC (4,6) với BCNN (4,6)
Ví dụ1 : Tìm tập hợp các bội chung của 4 và 6.
1/ Bội chung nhỏ nhất:
B(4) = { 0;4;8;12;16;20;24;28;32;36… }
Ta có : B(6) = { 0;6;12;18;24;30;36… }
BC(4,6) = { 0;12;24;36… }
12
Các số 0;12;24;36… là gì của 12
Các số 0;12;24;36… là các bội của 12
BCNN(4,6) = 12
Nhận xét:
Tất cả các bội chung của
4 và 6 ( 0,12,24,36,..)
đều là bội của BCNN(4,6)
Bài tập : Tìm BCNN(8,1) và BCNN(4,6,1)
Giải:
1/ Bội chung nhỏ nhất:
B(4) = { 0;4;8;12;16;20;24;28;32;36… }
B(6) = { 0;6;12;18;24;30;36… }
BC(4,6,1) = { 0;12;24;36… }
BCNN(8,1)
BCNN(4,6,1)
B(8) = { 0;8;16;24;32;40… }
B(1) = { 0;1;2;3;4;5;6;7;8… }
BC(8,1) = { 0;8; … }
BCNN(8,1) = 8
BCNN(4,6,1) = 12= BCNN(4,6)
BCNN(a,1) = ?
BCNN(a,b,1) = ?
BCNN(a,1) = a
BCNN(a,b,1) = BCNN(a,b)
1/ Bội chung nhỏ nhất:
Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ
nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
Chú ý :
Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó: Với mọi số tự nhiên a và b (khác 0) ta có : BCNN(a,1) = a ;BCNN(a,b,1) = BCNN(a,b)
Có cách nào tìm BCNN của các số mà không cần liệt kê các bội của chúng?
2/ Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
Ví dụ 2 : Tìm BCNN(8;18;30)
BCNN ( 8,18,30 ) = 23 . 32 .5
8 = 23
Phân tích các số 8;18;30 ra thừa số nguyên tố:
18 = 2 . 32
30 = 2 . 3 . 5
Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng là
2 ;3 ;5
Số mũ lớn nhất của 2 là 3 ;
số mũ lớn nhất của 3 là 2;
số mũ lớn nhất của 5 là 1
. Khi đó :
= 8 .9 .5 = 360
Hãy nêu các bước tìm BCNN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố ?
2/ Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1,ta thực hiện
ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với
số mũ lớn nhất của nó.Tích đó là BCNN phải tìm.
2/ Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
Tìm BCNN (8,12) ; BCNN (5,7,8) ; BCNN (12,16,48)
Giải
?
BCNN (8,12)
BCNN (5,7,8)
8 = 23
12 = 22 . 3
BCNN (8,12) = 23 .3 = 24
7 = 7
8 = 23
BCNN( 5,7,8 ) = 23.5.7 = 8.5.7 = 280
5 = 5
_
_
_
_
_
 Chú ý :
a/ Nếu các số đã cho đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.
2/ Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
Tìm BCNN (8,12) ; BCNN (5,7,8) ; BCNN (12,16,48)
Giải
?
BCNN (12,16,48)
16 = 24
48 = 24. 3
BCNN( 12,16,48 ) = 24.3 = 48
12 = 22. 3
_
_
_
Chú ý :
b/ Trong các số đã cho , nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.
Hay:
Nên : BCNN( 12,16,48 ) = 48
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 ta làm như sau:
+ Phân tích mỗi số…………
……………
+ Chọn ra các thừa số nguyên tố …….
+ Lập tích các thừa số đã chọn ,mỗi thừa số lấy với số mũ …………………. Tích đó là…………………
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 ta làm như sau:
+ Phân tích mỗi số…………
……………
+ Chọn ra các thừa số nguyên tố …….
+ Lập tích các thừa số đã chọn ,mỗi thừa số lấy với số mũ …………………. Tích đó là…………………
Điền vào chỗ trống (…) nội dung thích hợp để so sánh hai quy tắc sau:
ra thừa số
nguyên tố
chung
ra thừa số
nguyên tố
chung và riêng
nhỏ nhất của nó
lớn nhất của nó
BCNN phải tìm
ƯCLN phải tìm
Tìm BCNN của : a/ 60 và 280 ; b/ 84 và 108 ; c/ 13 và 15
Giải
Bài tập 149 tr 59 SGK
a/ 60 và 280
b/ 84 và 108
c/ 13 và 15
60 = 22. 3 . 5
280 = 23. 5 . 7
BCNN(60,280) = 23. 3 . 5 .7 = 840
_
_
_
_
84 = 22. 3 . 7
108 = 22. 33
BCNN(84,108) = 22. 33.7 = 756
_
_
_
13 = 13
15 = 3. 5
BCNN(13,15) = 13.15 = 195
Học kỹ quy tắc tìm BCNN
Làm các bài tập 150,151 tr 59 SGK
Tiết sau luyện tập
Tiết
học
đến
đây
là
kết
thúc.
Chúc quý Thầy Cô dồi dào sức khỏe,chúc các em Học sinh học giỏi !