Chương I. §18. Bội chung nhỏ nhất
Chia sẻ bởi Nguyễn Đức Thái |
Ngày 25/04/2019 |
40
Chia sẻ tài liệu: Chương I. §18. Bội chung nhỏ nhất thuộc Số học 6
Nội dung tài liệu:
CHÀO MỪNG C¸c THẦY CÔ GIÁO
VỀ DỰ héi gi¶ng
Giáo Viên Thực hiện : đỗ thị thu hiền
Trường : THCS chí tân
Kiểm tra bài cũ
Tìm B(4) ; B(6) ; BC(4, 6)
B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; . . . }
B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; . . . }
BC(4, 6) = {0; 12; 24; 36; . . . }
0
0
12
12
24
24
36
36
Giải :
12
Số 12 là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của 4 và 6.
12 là bội chung nhỏ nhất của 4 và 6.
12
Tiết 34 :
BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
I) B?i chung nh? nh?t :
1) Vớ d? 1:
BC (4, 6) = {0; 12; 24; 36; . . . }
S? 12 l� b?i chung nh? nh?t c?a 4 v� 6.
Kớ hi?u : BCNN (4,6) = 12
2) D?nh nghia : BCNN c?a hai hay
nhi?u s? l� s? nh? nh?t khỏc 0
trong t?p h?p cỏc b?i chung c?a
cỏc s? dú.
3) Nh?n xột : (Sgk-Trang 57)
4) Chỳ ý :
V?i a , b N* ta cú :
BCNN (a,1) = a
BCNN (a,b,1) = BCNN (a,b)
Tiết 34 : Bội chung nhỏ nhất
Ví dụ 1 :
Tìm tập hợp các bội chung
của 4 và 6.
Nhận xét :
Tất cả các bội chung của 4 và 6 đều là bội của BCNN(4,6)
BCNN( 9 ,1)
BCNN(4,6,1)
BCNN(a,1)
BCNN(a,b,1)
= 9
9
BCNN(4,6)
= a
= BCNN (a,b)
12
số nhỏ nhất khác 0
= 12
= 12
= BCNN(4,6)
BCNN(4,6,1)
I. B?i chung nh? nh?t :
1. Vớ d? 1:
BC (4, 6) = {0; 12; 24; 36; . . . }
S? 12 l� b?i chung nh? nh?t c?a 4 v� 6.
Kớ hi?u : BCNN (4,6) = 12
2. D?nh nghia: BCNN c?a hai hay nhi?u
S? l� s? nh? nh?t khỏc 0 trong t?p h?p
Cỏc b?i chung c?a cỏc s? dú.
3. Nh?n xột: (Sgk-Trang 57)
4. Chỳ ý : V?i a , b thu?c N* ta cú :
BCNN (a,1) = a
BCNN (a,b,1) = BCNN (a,b)
II. Tỡm BCNN b?ng cỏch phõn tớch cỏc s? ra th?a s? nguyờn t?:
1. Vớ d? 2:
Tiết 34 : Bội chung nhỏ nhất
Ví dụ 2 : Tìm BCNN (8, 18, 30)
BCNN (8, 18, 30) =
= 360
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Tiết 34 : Bội chung nhỏ nhất
I. Bội chung nhỏ nhất :
1. Ví dụ 1:
BC (4, 6) = {0; 12; 24; 36; . . . }
Số 12 là bội chung nhỏ nhất của 4 và 6.
Kí hiệu : BCNN (4,6) = 12
2. Định nghĩa: BCNN của hai hay nhiều
Số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp
Các bội chung của các số đó.
3. Nhận xét: (Sgk-Trang 57)
4. Chú ý : Với a , b thuộc N* ta có :
BCNN (a,1) = a
BCNN (a,b,1) = BCNN (a,b)
II. Tìm BCNN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
1. Ví dụ 2:
2. Quy tắc: (SGK - Tr 58)
Nêu cách tìm ước chung lớn nhất của 2 hay nhiều số lớn hơn 1 bằng cách phân tích 1 số ra thừa số nguyên tố ?
CÁCH TÌM ƯCLN
CÁCH TÌM BCNN
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
chung.
chung và riêng
Bước 3 :
Lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Bước 3 :
Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó.Tích đó là BCNN phải tìm.
số mũ lớn
Giống nhau bước 1 rồi!
Hãy so sánh cách tìm ƯCLN và BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1?
nhất
nhất
số mũ nhỏ
I. B?i chung nh? nh?t :
1. Vớ d? 1:
BC (4, 6) = {0; 12; 24; 36; . . . }
S? 12 l� b?i chung nh? nh?t c?a 4 v� 6.
Kớ hi?u : BCNN (4,6) = 12
2. D?nh nghia : BCNN c?a hai hay nhi?u
s? l� s? nh? nh?t khỏc 0 trong t?p h?p
cỏc b?i chung c?a cỏc s? dú.
3. Nh?n xột : (Sgk-Trang 57)
4. Chỳ ý : V?i a , b thu?c N* ta cú :
BCNN (a,1) = a
BCNN (a,b,1) = BCNN (a,b)
II. Tỡm BCNN b?ng cỏch phõn
tớch cỏc s? ra th?a s? nguyờn t?:
1. Vớ d? 2 :
2. Quy t?c : (SGK - Trang 58)
Tiết 34 : Bội chung nhỏ nhất
Tìm BCNN (4, 6)
Ta có : 4 = 22
6 = 2 . 3
Vậy BCNN (4,6) = 22 . 3 = 12
Giải
Đáp án :
a) Ta có :
8 = 23
12 = 22 . 3
Vậy BCNN (8,12) = 23.3 = 24
Thảo luận nhóm:
Tìm
a) BCNN (8, 12)
b) BCNN (5,7,8)
c) BCNN (12, 16, 48)
b) Ta có : 5 = 5
7 = 7
8 = 23
Vậy BCNN (5, 7, 8) = 5. 7.23
= 5. 7. 8 = 280
c) Ta có:
12 = 2 2 .3
16 = 24
48 = 24. 3
Vậy BCNN (12, 16, 48) = 24.3 = 48
5, 7, 8
5. 7. 8
48
48
I. B?i chung nh? nh?t :
1) Vớ d? 1:
BC (4, 6) = {0; 12; 24; 36; . . . }
S? 12 l� b?i chung nh? nh?t c?a 4 v� 6.
Kớ hi?u : BCNN (4,6) = 12
2. D?nh nghia : BCNN c?a hai hay nhi?u
s? l� s? nh? nh?t khỏc 0 trong t?p h?p
cỏc b?i chung c?a cỏc s? dú.
3. Nh?n xột : (Sgk-Trang 57)
4) Chỳ ý : V?i a , b thu?c N* ta cú :
BCNN (a,1) = a
BCNN (a,b,1) = BCNN (a,b)
II. Tỡm BCNN b?ng cỏch phõn
tớch cỏc s? ra th?a s? nguyờn t?:
1. Vớ d? 2 :
2. Quy t?c : (SGK - Trang 58)
3. Chỳ ý : (SGK - Trang 58)
a) Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó .
b)Trong các số đã cho , nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.
Chú ý :
BCNN(13,8)
= 13.8 = 104
Tiết 34 : Bội chung nhỏ nhất
Bài tập ?
Cho 20 = 22 . 5
56 = 23 . 7
BCNN ( 20 , 56 ) là :
A . 70
B . 280
C . 140
D . 1120
Ch?n dỏp ỏn dỳng trong cỏc dỏp ỏn trờn
BCNN ( 20 , 56 ) =
23. 5 . 7 = 280
B
Ai làm đúng ?
36 = 22 . 32
84 = 22 . 3 . 7
168 = 23 . 3 . 7
B�n Lan :
BCNN(36, 84, 168) = 23 .32 = 72
B�n Nhung :
BCNN(36, 84, 168) = 22 .3 .7 = 84
B�n Hoa :
BCNN(36, 84, 168) = 23 .32 .7 = 504
I. B?i chung nh? nh?t :
1. Vớ d? 1:
BC (4, 6) = {0; 12; 24; 36; . . . }
S? 12 l� b?i chung nh? nh?t c?a 4 v� 6.
Kớ hi?u : BCNN (4,6) = 12
2. D?nh nghia : BCNN c?a hai hay nhi?u s? l� s? nh? nh?t khỏc 0
trong t?p h?p cỏc b?i chung c?a cỏc s? dú.
3. Nh?n xột : (Sgk-Trang 57)
4. Chỳ ý : V?i a , b thu?c N* ta cú :
BCNN (a,1) = a
BCNN (a,b,1) = BCNN (a,b)
II. Tỡm BCNN b?ng cỏch phõn tớch cỏc s? ra th?a s? nguyờn t?:
1. Vớ d? 2 :
2. Quy t?c : (SGK - Trang 58)
3. Chỳ ý : (SGK - Trang 58)
Tiết 34 : Bội chung nhỏ nhất
I. B?i chung nh? nh?t :
1. Vớ d? 1:
BC (4, 6) = {0; 12; 24; 36; . . . }
S? 12 l� b?i chung nh? nh?t c?a 4 v� 6.
Kớ hi?u : BCNN (4,6) = 12
2. D?nh nghia : BCNN c?a hai hay nhi?u
s? l� s? nh? nh?t khỏc 0 trong t?p h?p
cỏc b?i chung c?a cỏc s? dú.
3. Nh?n xột : (Sgk-Trang 57)
4. Chỳ ý : V?i a , b thu?c N* ta cú :
BCNN (a,1) = a
BCNN (a,b,1) = BCNN (a,b)
II. Tỡm BCNN b?ng cỏch phõn
tớch cỏc s? ra th?a s? nguyờn t?:
1. Vớ d? 2 :
2. Quy t?c : (SGK - Trang 58)
3. Chỳ ý : (SGK - Trang 58)
Tiết 34 : Bội chung nhỏ nhất
Bài tập : Tìm BCNN của
24 và 30 b) 11 và 9
c) 12 ; 15 và 60
a) Ta có : 24 = 23 . 3
30 = 2 . 3 . 5
Vậy BCNN(24,30) = 23 . 3 . 5 = 120
Lời giải
b) BCNN(11,9) = 11 . 9 = 99
c) BCNN(12,15,60) = 60
Hướng dẫn về nhà
1- Học kĩ lí thuyết về BCNN , cách tỡm BCNN
2- Làm bài tập 149 ; 150 ; 151 (SGK/59).
3- Chuẩn bị cho tiết sau luyện tập
Mỗi cá nhân chuẩn bị :
+ Ôn tập để nắm chắc lý thuyết.
+ Dọc và tỡm hiểu mục 3 " Cách tỡm bội chung thông qua tỡm BCNN"
+ Chuẩn bị các bài tập trong phần luyện tập.
Kính chúc quý Thầy Cô và các em học sinh
SỨC KHOẺ VÀ HẠNH PHÚC.
CHÀO TẠM BIỆT!
XIN CHÂN THÀNH CÁM ƠN !
VỀ DỰ héi gi¶ng
Giáo Viên Thực hiện : đỗ thị thu hiền
Trường : THCS chí tân
Kiểm tra bài cũ
Tìm B(4) ; B(6) ; BC(4, 6)
B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; . . . }
B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; . . . }
BC(4, 6) = {0; 12; 24; 36; . . . }
0
0
12
12
24
24
36
36
Giải :
12
Số 12 là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của 4 và 6.
12 là bội chung nhỏ nhất của 4 và 6.
12
Tiết 34 :
BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
I) B?i chung nh? nh?t :
1) Vớ d? 1:
BC (4, 6) = {0; 12; 24; 36; . . . }
S? 12 l� b?i chung nh? nh?t c?a 4 v� 6.
Kớ hi?u : BCNN (4,6) = 12
2) D?nh nghia : BCNN c?a hai hay
nhi?u s? l� s? nh? nh?t khỏc 0
trong t?p h?p cỏc b?i chung c?a
cỏc s? dú.
3) Nh?n xột : (Sgk-Trang 57)
4) Chỳ ý :
V?i a , b N* ta cú :
BCNN (a,1) = a
BCNN (a,b,1) = BCNN (a,b)
Tiết 34 : Bội chung nhỏ nhất
Ví dụ 1 :
Tìm tập hợp các bội chung
của 4 và 6.
Nhận xét :
Tất cả các bội chung của 4 và 6 đều là bội của BCNN(4,6)
BCNN( 9 ,1)
BCNN(4,6,1)
BCNN(a,1)
BCNN(a,b,1)
= 9
9
BCNN(4,6)
= a
= BCNN (a,b)
12
số nhỏ nhất khác 0
= 12
= 12
= BCNN(4,6)
BCNN(4,6,1)
I. B?i chung nh? nh?t :
1. Vớ d? 1:
BC (4, 6) = {0; 12; 24; 36; . . . }
S? 12 l� b?i chung nh? nh?t c?a 4 v� 6.
Kớ hi?u : BCNN (4,6) = 12
2. D?nh nghia: BCNN c?a hai hay nhi?u
S? l� s? nh? nh?t khỏc 0 trong t?p h?p
Cỏc b?i chung c?a cỏc s? dú.
3. Nh?n xột: (Sgk-Trang 57)
4. Chỳ ý : V?i a , b thu?c N* ta cú :
BCNN (a,1) = a
BCNN (a,b,1) = BCNN (a,b)
II. Tỡm BCNN b?ng cỏch phõn tớch cỏc s? ra th?a s? nguyờn t?:
1. Vớ d? 2:
Tiết 34 : Bội chung nhỏ nhất
Ví dụ 2 : Tìm BCNN (8, 18, 30)
BCNN (8, 18, 30) =
= 360
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Tiết 34 : Bội chung nhỏ nhất
I. Bội chung nhỏ nhất :
1. Ví dụ 1:
BC (4, 6) = {0; 12; 24; 36; . . . }
Số 12 là bội chung nhỏ nhất của 4 và 6.
Kí hiệu : BCNN (4,6) = 12
2. Định nghĩa: BCNN của hai hay nhiều
Số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp
Các bội chung của các số đó.
3. Nhận xét: (Sgk-Trang 57)
4. Chú ý : Với a , b thuộc N* ta có :
BCNN (a,1) = a
BCNN (a,b,1) = BCNN (a,b)
II. Tìm BCNN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
1. Ví dụ 2:
2. Quy tắc: (SGK - Tr 58)
Nêu cách tìm ước chung lớn nhất của 2 hay nhiều số lớn hơn 1 bằng cách phân tích 1 số ra thừa số nguyên tố ?
CÁCH TÌM ƯCLN
CÁCH TÌM BCNN
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
chung.
chung và riêng
Bước 3 :
Lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Bước 3 :
Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó.Tích đó là BCNN phải tìm.
số mũ lớn
Giống nhau bước 1 rồi!
Hãy so sánh cách tìm ƯCLN và BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1?
nhất
nhất
số mũ nhỏ
I. B?i chung nh? nh?t :
1. Vớ d? 1:
BC (4, 6) = {0; 12; 24; 36; . . . }
S? 12 l� b?i chung nh? nh?t c?a 4 v� 6.
Kớ hi?u : BCNN (4,6) = 12
2. D?nh nghia : BCNN c?a hai hay nhi?u
s? l� s? nh? nh?t khỏc 0 trong t?p h?p
cỏc b?i chung c?a cỏc s? dú.
3. Nh?n xột : (Sgk-Trang 57)
4. Chỳ ý : V?i a , b thu?c N* ta cú :
BCNN (a,1) = a
BCNN (a,b,1) = BCNN (a,b)
II. Tỡm BCNN b?ng cỏch phõn
tớch cỏc s? ra th?a s? nguyờn t?:
1. Vớ d? 2 :
2. Quy t?c : (SGK - Trang 58)
Tiết 34 : Bội chung nhỏ nhất
Tìm BCNN (4, 6)
Ta có : 4 = 22
6 = 2 . 3
Vậy BCNN (4,6) = 22 . 3 = 12
Giải
Đáp án :
a) Ta có :
8 = 23
12 = 22 . 3
Vậy BCNN (8,12) = 23.3 = 24
Thảo luận nhóm:
Tìm
a) BCNN (8, 12)
b) BCNN (5,7,8)
c) BCNN (12, 16, 48)
b) Ta có : 5 = 5
7 = 7
8 = 23
Vậy BCNN (5, 7, 8) = 5. 7.23
= 5. 7. 8 = 280
c) Ta có:
12 = 2 2 .3
16 = 24
48 = 24. 3
Vậy BCNN (12, 16, 48) = 24.3 = 48
5, 7, 8
5. 7. 8
48
48
I. B?i chung nh? nh?t :
1) Vớ d? 1:
BC (4, 6) = {0; 12; 24; 36; . . . }
S? 12 l� b?i chung nh? nh?t c?a 4 v� 6.
Kớ hi?u : BCNN (4,6) = 12
2. D?nh nghia : BCNN c?a hai hay nhi?u
s? l� s? nh? nh?t khỏc 0 trong t?p h?p
cỏc b?i chung c?a cỏc s? dú.
3. Nh?n xột : (Sgk-Trang 57)
4) Chỳ ý : V?i a , b thu?c N* ta cú :
BCNN (a,1) = a
BCNN (a,b,1) = BCNN (a,b)
II. Tỡm BCNN b?ng cỏch phõn
tớch cỏc s? ra th?a s? nguyờn t?:
1. Vớ d? 2 :
2. Quy t?c : (SGK - Trang 58)
3. Chỳ ý : (SGK - Trang 58)
a) Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó .
b)Trong các số đã cho , nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.
Chú ý :
BCNN(13,8)
= 13.8 = 104
Tiết 34 : Bội chung nhỏ nhất
Bài tập ?
Cho 20 = 22 . 5
56 = 23 . 7
BCNN ( 20 , 56 ) là :
A . 70
B . 280
C . 140
D . 1120
Ch?n dỏp ỏn dỳng trong cỏc dỏp ỏn trờn
BCNN ( 20 , 56 ) =
23. 5 . 7 = 280
B
Ai làm đúng ?
36 = 22 . 32
84 = 22 . 3 . 7
168 = 23 . 3 . 7
B�n Lan :
BCNN(36, 84, 168) = 23 .32 = 72
B�n Nhung :
BCNN(36, 84, 168) = 22 .3 .7 = 84
B�n Hoa :
BCNN(36, 84, 168) = 23 .32 .7 = 504
I. B?i chung nh? nh?t :
1. Vớ d? 1:
BC (4, 6) = {0; 12; 24; 36; . . . }
S? 12 l� b?i chung nh? nh?t c?a 4 v� 6.
Kớ hi?u : BCNN (4,6) = 12
2. D?nh nghia : BCNN c?a hai hay nhi?u s? l� s? nh? nh?t khỏc 0
trong t?p h?p cỏc b?i chung c?a cỏc s? dú.
3. Nh?n xột : (Sgk-Trang 57)
4. Chỳ ý : V?i a , b thu?c N* ta cú :
BCNN (a,1) = a
BCNN (a,b,1) = BCNN (a,b)
II. Tỡm BCNN b?ng cỏch phõn tớch cỏc s? ra th?a s? nguyờn t?:
1. Vớ d? 2 :
2. Quy t?c : (SGK - Trang 58)
3. Chỳ ý : (SGK - Trang 58)
Tiết 34 : Bội chung nhỏ nhất
I. B?i chung nh? nh?t :
1. Vớ d? 1:
BC (4, 6) = {0; 12; 24; 36; . . . }
S? 12 l� b?i chung nh? nh?t c?a 4 v� 6.
Kớ hi?u : BCNN (4,6) = 12
2. D?nh nghia : BCNN c?a hai hay nhi?u
s? l� s? nh? nh?t khỏc 0 trong t?p h?p
cỏc b?i chung c?a cỏc s? dú.
3. Nh?n xột : (Sgk-Trang 57)
4. Chỳ ý : V?i a , b thu?c N* ta cú :
BCNN (a,1) = a
BCNN (a,b,1) = BCNN (a,b)
II. Tỡm BCNN b?ng cỏch phõn
tớch cỏc s? ra th?a s? nguyờn t?:
1. Vớ d? 2 :
2. Quy t?c : (SGK - Trang 58)
3. Chỳ ý : (SGK - Trang 58)
Tiết 34 : Bội chung nhỏ nhất
Bài tập : Tìm BCNN của
24 và 30 b) 11 và 9
c) 12 ; 15 và 60
a) Ta có : 24 = 23 . 3
30 = 2 . 3 . 5
Vậy BCNN(24,30) = 23 . 3 . 5 = 120
Lời giải
b) BCNN(11,9) = 11 . 9 = 99
c) BCNN(12,15,60) = 60
Hướng dẫn về nhà
1- Học kĩ lí thuyết về BCNN , cách tỡm BCNN
2- Làm bài tập 149 ; 150 ; 151 (SGK/59).
3- Chuẩn bị cho tiết sau luyện tập
Mỗi cá nhân chuẩn bị :
+ Ôn tập để nắm chắc lý thuyết.
+ Dọc và tỡm hiểu mục 3 " Cách tỡm bội chung thông qua tỡm BCNN"
+ Chuẩn bị các bài tập trong phần luyện tập.
Kính chúc quý Thầy Cô và các em học sinh
SỨC KHOẺ VÀ HẠNH PHÚC.
CHÀO TẠM BIỆT!
XIN CHÂN THÀNH CÁM ƠN !
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Nguyễn Đức Thái
Dung lượng: |
Lượt tài: 1
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)