Chương I. §18. Bội chung nhỏ nhất

*) Kiểm tra bài cũ:
*) Câu hỏi: Tìm B(4) = ?, B(6) = ?. BC(4, 6) = ?
*) Đáp án:
- B(4) = { 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36;…}
- B(6) = { 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; …}
=> BC(4,6) = { 0; 12; 24; 36; …}

Cách tìm bội chung nhỏ nhất có gì khác với cách tìm ước chung lớn nhất ?
TIẾT 34 - §18:
BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
1. Bội chung nhỏ nhất.
Tìm tập hợp các bội chung của 4 và 6
Ta có:
B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; …}
B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; …}
Vậy:
{0; 12 ; 24; 36; …}
Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của 4 và 6
Ta nói 12 là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 4 và 6.
Ký hiệu: BCNN(4, 6) = 12
*) Ví dụ 1:
BC(4, 6) =
12
là 12.
Tất cả các bội chung của 4 và 6 là
(0, 12, 24, 36, …) đều là bội chung của BCNN(4, 6).
Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
*) Định nghĩa:
*) Nhận xét:
;

Ví dụ:
BCNN(9,1) = 9 ;

BCNN(5,7,1) = BCNN(5,7) ;

Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó: Với mọi số tự nhiên a và b (Khác 0) ta có:
*) Chú ý:
BCNN(a,1)
=
a
BCNN(a,b,1)
BCNN(a,b)
=
BCNN(4,1) =
4
BCNN(6,8,1)
=
BCNN(6,8)
2. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Tìm BCNN(8, 18, 30)
Trước hết ta phân tích ba số trên ra thừa số nguyên tố:
8 = 23
18 = 2 . 32
30 =
Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng, đó là 2, 3, 5.



Khi đó:
*) Ví dụ 2:
2 .
3 .
5
Số mũ lớn nhất của 2 là
, số mũ lớn nhất của 3 là
số mũ lớn nhất của 5 là
2, 3, 5
3
3
2
2
1
BCNN(8, 18, 30) =
23 . 32 . 5
= 360.
*) Quy tắc:
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Tìm BCNN(8,12) ; BCNN(5,7,8) ;
BCNN(12,16,48)
*) Giải:
+ BCNN(8, 12)
8 = 23
12 = 22 . 3
+ BCNN(5, 7, 8):
5 = 5
7 = 7
8 = 23


?
BCNN(8, 12) = 23 .3 = 24
BCNN(5, 7, 8) = 5 . 7 . 23 = 280
+ BCNN(12, 16, 48)
12 = 22 . 3
16 = 24
48 = 24 . 3
BCNN(12, 16, 48) = 24 . 3 = 48
*) Chú ý:
a) Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.
Ví dụ: BCNN(5,7,8) = 5 . 7 . 8 = 280
b) Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất đó.
Ví dụ: BCNN(12, 16, 48) = 48
*) Bài 149: (SGK - 59) Tìm BCNN của:
a) 60 và 280
c) 13 và 15
Đáp án:
a) 60 = 22 . 3 . 5
280 = 23 . 5. 7

c) BCNN(13, 15) = 13 . 15 = 195
BCNN(60, 280) = 23 . 3 . 5 . 7 = 840
*) Bài 150: (SGK - 59) Tìm BCNN của:
a) 10, 12, 15 b) 8, 9, 11

Giải:
a)
10 = 2 . 5
12 = 22 . 3
15 = 3 . 5
b) BCNN(8, 9, 11) =
BCNN(10, 12, 15) = 22 . 3 . 5 = 60
8 . 9 . 11 = 792
*) Bài tập về nhà: Bài 151 -> 154 (SGK - 59)