Chương I. §18. Bội chung nhỏ nhất

Kiểm tra bài cũ
Tìm tập hợp các bội chung của 4 và 6
Bài 18: Bội chung nhỏ nhất
1.Bội chung nhỏ nhất

Định nghĩa: Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.

Nhận xét: Tất cả các bội chung của 4 và 6 (là 0,12,24,36,…) đều là bội của bội chung nhỏ nhất.

Chú ý
Mọi số tự nhiên đều là bội của 1.Do đó với mọi số tự nhiên a và b (khác 0) ta có:
BCNN(a,1)= a ; BCNN(a,b,1)=BCNN(a,b)
Ví dụ : BCNN(8,1) = 8
BCNN(4,6,1) = BCNN(4,6)
2.Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Ví dụ:Tìm BCNN(8,18,30)
* Phân tích ba số trên ra thừa số nguyên tố:
Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng,đó là 2,3,5. Số mũ lớn nhất của 2 là 3 ,số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 1.
Vậy : BCNN(8,18,30) = = 360
Vậy :Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1,ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
? Tìm BCNN(8,12) BCNN(5,7,8) BCNN(12,16,48)

Ta có:

BCNN(8,12) =

Ta có: 5 = 5 ; 7 = 7 ; 8 =
Suy ra: BCNN(5,7,8) = 5.7. = 280
Ta có: 12 = 16 = 48 = .3

Vậy: BCNN(12,16,48) =
Chú ý
a) Nếu các số đã cho đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.
Ví dụ: BCNN(5,7,8) = 5.7.8 = 280
b) Trong các số đã cho , nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.
Ví dụ: BCNN(12,16,48) = 48


3.Cách tìm bội chung thông qua tìm BCNN
Để tìm bội chung của hai hay nhiều số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.
Bài tập
Bài 149:Tìm BCNN
a) 60 và 280 b) 84 và 108 c) 13 và 15
Bài 150:Tìm BCNN
a) 10,12,15 b) 8,9,11 c) 24,40,168
Bài 151:Hãy tính nhẩm BCNN của các số sau bằng cách nhân lần lượt số lớn nhất với 1,2,3,… cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại:
a) 30 và 150 b)4,28,140 c)100,120,200
Bài 152:Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a 15 và a 18
Bài 153:Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45
Bài 154:Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2,hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng 35 đến 60 .Tính số học sinh của lớp 6C.
Bài 155.Cho bảng:
Bài 156:Tìm số tự nhiên x, biêt rằng :
x 12 , x 21 , x 28 và 150 < x < 300