Chương I. §18. Bội chung nhỏ nhất

� 3. BCNN - ƯCLN
Cách tính đúng:
Cách 1: Đưa con trỏ lên dòng biểu thức xoá số 2 để chỉ còn 419580247 . 11
Kết quả : BCNN: 4615382717 + 2.109 . 11 = 26615382717
Cách 2: (Vì máy ES tính đến 15 chữ số, nên ta chỉ dùng phép tính
Ans - 26615 ×106 để tìm các số cuối cùng, khỏi phải bỏ bớt số bên trái và nhân lại )
Ans - 26615 ×106 = 382717  Ta ghép 26615 với 382717 thành số
I. PHƯƠNG PHÁP 1: Vận dụng tính chất rút gọn phân số
Máy tính cài sẵn chương trình rút gọn phân số thành phân số tối giản Ta áp dụng chương trình này để tìm ƯCLN, BCNN như sau:
+ ƯCLN (A; B) = A : a
+ BCNN (A; B) = A . b
Ví dụ 1: Tìm ƯCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531
HD: Ghi vào màn hình : 2419580247 : 3802197531
UCLN(2419580247 ; 3802197531)= 2419580247 : 7 = 345654321
BCNN(2419580247;3802197531)= 2419580247.11 = 2.661538272 . 1010
Tràn màn hình
26615
382717
� 3. BCNN - ƯCLN
I. PHƯƠNG PHÁP 1: Vận dụng tính chất rút gọn phân số
+ ƯCLN (A; B) = A : a
+ BCNN (A; B) = A . b
Định lí: Nếu x, y là hai số nguyên khác 0, BCNN của chúng luôn luôn tồn tại và bằng:
II. PHƯƠNG PHÁP 2: Vận dụng giải thuật Euclide ( Ơ clít)
Bổ đề (cơ sở của thuật toán Euclide): Nếu a = bq + r thì (a, b) = (b, r)
Từ bổ đề trên, ta có thuật toán Euclide như sau (với hai số nguyên dương a, b):
- Chia a cho b, ta được thương q1 và dư r1: a = bq1 + r1
- Chia b cho r1, ta được thương q2 và dư r2: b = r1q2 + r2
- Chia r1 cho r2, ta được thương q3 và dư r3: r1 = r2q3 + r3
....
Tiếp tục quá trình trên, ta được một dãy giảm: b, r1, r2, r3... dãy này dần đến 0, và đó là các số tự nhiên nên ta sẽ thực hiện không quá b phép chia. Thuật toán kết thúc sau một số hữu hạn bước và bổ đề trên cho ta:
(a, b) = (b, r1) = ... rn
� 3. BCNN - ƯCLN
I. PHƯƠNG PHÁP 1: Vận dụng tính chất rút gọn phân số
+ ƯCLN (A; B) = A : a
+ BCNN (A; B) = A . b
ĐL: Nếu x, y là hai số nguyên khác 0, BCNN của chúng luôn luôn tồn tại và bằng:
II. PHƯƠNG PHÁP 2: Vận dụng giải thuật Euclide ( Ơ clít)
Bổ đề (cơ sở của thuật toán Euclide): Nếu a = bq + r thì (a, b) = (b, r)
Ví dụ: Tìm ƯCLN của hai số:a = 24614205, b = 10719433
Giải:
* Thực hiện trên máy thuật toán tìm số dư trong phép chia số a cho số b, ta được:
- Chia a cho b được: 24614205 = 10719433 x 2 + 3175339
- Chia 10719433 cho 3175339 được: 10719433 = 3175339 x 3 + 1193416
- Chia 3175339 cho 1193416 được: 3175339 = 1193416 x 2 + 788507
- Chia 1193416 cho 788507 được: 1193416 = 788507 x 1 + 404909
- Chia 788507 cho 404909 được: 788507 = 404909 x 1 + 383598
- Chia 404909 cho 383598 được: 404909 = 383598 x 1 + 21311
- Chia 383598 cho 21311 được: 383598 = 21311 x 18 + 0
 UCLN(a, b) =
21311
� 3. BCNN - ƯCLN
I. PHƯƠNG PHÁP 1: Vận dụng tính chất rút gọn phân số
II. PHƯƠNG PHÁP 2: Vận dụng giải thuật Euclide ( Ơ clít)
Kết quả: BCNN = 42760283940. 
(Vì máy ES tính đến 15 chữ số, nên ta chỉ dùng phép tính Ans - 42760 ×106 để tìm các số cuối cùng, khỏi phải bỏ bớt số bên trái và nhân lại )
III. PHƯƠNG PHÁP 3: Vận dụng biểu thức lặp theo giải thuật Euclide ( Ơ clít)
Ví dụ: Tìm UCLN và BCNN của 2 số 182666 và 5149980
Bài này không thể dùng cách đơn giản phân số được, vì phân số tối giản chứa hơn 10 ký tự.
Giải:Nếu dùng máy 570ES thì dùng biểu thức lặp như sau theo giải thuật Euclide:
Ghi vào màn hình biểu thức lặp:
A = |A - B| : B = |B - A|
(dấu tuyệt đối lấy ở phím Abs bằng cách ấn hệ thống phím: SHIFT hyp )
Gọi "CALC" , nhập:
A = 182666
B = 5149980
Ấn " =“,” = " cho đến khi có một kết quả bằng 0 hiện lên, thì số kế tiếp là USCLN.
Kết quả: UCLN = 22.
* BCNN được tính theo công thức: (số thứ 1 × số thứ 2) ÷ UCLN
� 3. BCNN - ƯCLN
I. PHƯƠNG PHÁP 1: Vận dụng tính chất rút gọn phân số
II. PHƯƠNG PHÁP 2: Vận dụng giải thuật Euclide ( Ơ clít)
III. PHƯƠNG PHÁP 3: Vận dụng biểu thức lặp theo giải thuật Euclide ( Ơ clít)
1) Nên dùng cách I trước (nhanh hơn), nếu thấy không rút gọn phân số được thì mới chọn cách II hoặc III.
2)Tìm ƯCLN, BCNN của ba số trở lên ta làm tương tự. Ví dụ với ba số a,b,c:
+Tính ƯCLN(a,b) = X => ƯCLN(a,b,c) = ƯCLN (X,c)
+ Tính BCNN(a,b) = Y=> BCNN(a,b,c) = BCNN (Y,c)
IV.Chú ý:
Bài tập
Tìm ƯCLN và BCNN của các số:
91648 và 13246 ( Thi HSG Tp.Quy nhơn 2009-2010)
b)45563;21791;182252(Thi HSG Tp.Quy nhơn 2011-2012)
c)2419580247; 3802197531(Thi HSG Tỉnh Bình Định 2009-2010)
* Chú ý: Dùng chức năng Dec thuận lợi hơn vì nó cho ta biết thương của phép chia ngay ( không có phần thập phân)
§ 4. TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ NGUYÊN
I. Khi số bị chia bé hơn 10 chữ số:
Số bị chia = số chia . thương + số dư (a = bq + r) (0 < r < b)
=> r = a – b . q
Ví dụ : Tìm số dư trong phép chia sau: 912456521 cho 123456
Cách 1:
912456521 : 123456 = 7390.945122
Ấn sửa lại trên màn hình: 912456521 - 7390 x 123456 = 116681
=> số dư trong phép chia :912456521 cho 123456 là :
116681
Cách 2: Dùng chức năng Dec
Ấn
( Màn hình hiển thị chữ Dec )
Ấn :912456521 : 123456 = 7390
Màn hình chỉ hiển thị phần số nguyên – chính là thương của phép chia
Ấn sửa lại trên màn hình: 912456521 - 7390 x 123456 = 116681
=> số dư trong phép chia :912456521 cho 123456 là 116681
§ 4. TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ NGUYÊN
I. Khi số bị chia bé hơn 10 chữ số:
Kết quả số dư cuối cùng là 26.
II. Khi đề cho số lớn hơn hoặc bằng 10 chữ số:
Phương pháp:
Tìm số dư của A khi chia cho B ( A là số có nhiều hơn 10 chữ số)
Cắt ra thành 2 nhóm , nhóm đầu có chín chữ số (kể từ bên trái). Tìm số dư phần đầu khi chia cho B.
Viết liên tiếp sau số dư phần còn lại (tối đa đủ 9 chữ số) rồi tìm số dư lần hai. Nếu còn nữa tính liên tiếp như vậy.
Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567.
234567890
1234
Ta tìm số dư của phép chia cho 4567
: Được kết quả số dư là : 2203
Tìm tiếp số dư của phép chia cho 4567.
2203
§ 4. TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ NGUYÊN
I. Khi số bị chia bé hơn 10 chữ số:
II. Khi đề cho số lớn hơn hoặc bằng 10 chữ số:
III. Dùng kiến thức về đồng dư để tìm số dư.
* Phép đồng dư:
+ Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a và b chia cho c (c khác 0) có cùng số dư ta nói
a đồng dư với b theo modun c ký hiệu
+ Một số tính chất: Với mọi a, b, c thuộc Z+





Buổi 3
§ 4. TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ NGUYÊN
I. Khi số bị chia bé hơn 10 chữ số:
II. Khi đề cho số lớn hơn hoặc bằng 10 chữ số:
III. Dùng kiến thức về đồng dư để tìm số dư.
* Phép đồng dư:
Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia 126 cho 19
Vậy số dư của phép chia 126 cho 19 là 1
122 chia 19 dư bao nhiêu?
Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia 2012376 cho 1975
20122 chia1975 dư ?
20123 chia1975 dư ?
20124 chia1975 dư ?
20126 chia1975 dư ?
201212 chia1975 dư ?
201236 chia1975 dư ?
Dư 1369
 Dư 1278
 Dư 141
 dư1681
2012180 chia1975 dư ?
 Dư 326
2012360 chia1975 dư ?
 Dư 1601
201216 chia1975 dư ?
 Dư 1916
2012376 chia1975 dư ?
 Dư 341
Bài tập thực hành:
Tìm số dư của phép chia :
138 cho 27 b)2514 cho 65 c)197838 cho 3878.
d)20059 cho 2007 e)715 cho 2012
25
40