Chương I. §18. Bội chung nhỏ nhất

- Họ tên người soạn bài: Phạm Duy Hiển
- Tên bài học: BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
- Trường: THCS Lạc Long Quân
- Địa chỉ liên lạc: [email protected]

Mục tiêu của bài học
- Nắm được khái niệm về BCNN và cách tìm BCNN của hai hay nhiều số
- Học sinh có kĩ nằng tìm BCNN của hai hay nhiều số và tìm BC của các số thông qua BCNN
- Bồi dưỡng cho học sinh năng lực phân tích , quan sát và tổng hợp các vấn đề của bài học .
- Biết vận dụng nội dung của bài học trong việc xử lí các bài toán áp dụng vào đời sống
Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi :
a) Nêu các tìm ƯCLN của hai hay nhiều số ?
b) Tìm ƯCLN(24,42,36)
Hướng dẫn giải :
24 = 23 . 3 42 = 2.3.7 36 = 22.32
ƯCLN(24,42,36) = 2.3=6
Bài 2 : Tìm bội chung của các số sau :
a) 4 và 6 b) 8 ; 12 và 18
Giải :
a) B(4) = {0;4;8;12;16;20;24;....}
B(6) = {0;6;12;18;24;....}
 BC(4,6) = {0;12;24;....}
b) B(8) = {0;8;16;32;40;48;56;64;72;80;....}
B(12) = {0;12;24;36;48;60;72;84;....}
B(18) = {0;18;36;54;72;90;....}
 BC(8,12,18) = {0;72;144;....}

a) B(4) = {0;4;8;12;16;20;24;....}
B(6) = {0;6;12;18;24;....}
 BC(4,6) = {0;12;24;....}
b) B(8) = {0;8;16;32;40;48;56;64;72;80;....}
B(12) = {0;12;24;36;48;60;72;84;....}
B(18) = {0;18;36;54;72;90;....}
 BC(8,12,18) = {0;72;144;....}
Đặt vấn đề
BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
Ví dụ 1 : Tìm tập hợp các bội chung của 4 và 6
Ta có : B(4) = {0;4;8;12;16;20;24;....}
B(6) = {0;6;12;18;24;....}
BC(4,6) = {0;12;24;....}
 12 là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 4 và 6
Kí hiệu BCNN(4,6) = 12
Định nghĩa : Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó .
Nhận xét : Tất cả các bội chung của 4 và 6 đều là bội của BCNN(4,6) .
Tìm BCNN của các số sau :
BCNN(8,12,18) =
BCNN(18,1) =
BCNN(4,6,1) =
1. Bội chung nhỏ nhất
72
18
12
Chú ý : Với mọi số tự nhiên a,b thì BCNN(a,1) = a ,
BCNN(a,b,1) = BCNN(a,b)
B(8) = {0;8;16;32;40;48;56;64;72;80;....}
B(12) = {0;12;24;36;48;60;72;84;....}
B(18) = {0;18;36;54;72;90;....}
 BC(8,12,18) = {0;72;144;....}
BCNN(8,12,18) = 72
Làm thế nào để tìm được BCNN(8,18,30) một cách nhanh chóng được không ?
2. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố .
Ví dụ 2 : Tìm BCNN(8,18,30)
Giải :
8 = 23 18 = 2. 32 30 = 2.3.5
Thì BCNN(8,18,30) = 23 . 32.5 = 360
Quy tắc : Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 , ta thực hiện như sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng .
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó . Tích đó là BCNN phải tìm

2. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố .
Bài tập vận dụng : Tìm
BCNN(8,12) ; BCNN(5,7,8) ; BCNN(12,16,48)
Giải
a) BCNN(8,12)
8 = 23 12 = 22 . 3
b) BCNN(5,7,8)
5 = 5 ; 7 = 7 ; 8 = 23

c) BCNN(12,16,48)
12 = 22.3 ; 16 = 24 ; 48 = 24.3
=> BCNN(8,12) = 23.3 = 24
=> BCNN(5,7,8) = 5.7.23 = 5.7.8= 280
=> BCNN(12,16,48) = 24.3 = 48
Chú ý :
Nếu các số đã cho đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN là tích của các số đo
Trong các số đã cho , nếu số lớn nhất chia hết cho các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất .
3. Cách tìm bội chung thông qua tìm BCNN.
Ví dụ 3 : Cho A = {xN | x  8 , x 18 , x  30, x < 1000 }
Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phân tử .
Giải
Vì x  8 , x 18 , x  30  x  BC(8,18,30) và x < 1000
Mà BCNN(8,18,30) = 360
Cho nên BC(8,18,30) = {0;360;720;1080;....}
Vì x< 1000 .
Vậy A = {0;360;720}
Vậy để tìm bội chung của các số đã cho , ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó .
4. Bài tập củng cố

Bài tập 1 : Cho a = 120 , b = 150
Tìm ƯCLN(a,b) và BCNN(a,b)
So sánh tích ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b) với a.b
Giải
120 = 23.3.5
150 = 2.3.52
ƯCLN(a,b) = 2.3.5 = 30
BCNN(a,b) = 23 .3 . 52 = 600
b) ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b) = 30 . 600 = 18000
a.b = 120 . 150 = 18000
Vậy ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b) = a.b
DẶN DÒ - KẾT THÚC
Học định nghĩa về BCNN và quy tắc tìm BCNN của hai hay nhiều số
Xem kĩ cách tìm BCNN
Làm các bài tập 150,151,152,153 trang 59 (SGK)
CHÚC CÁC EM HỌC GIỎI