Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

1
Kiểm tra
Tìm Ư(12) ;Ư(30) ; ƯC (12; 30)?
Giải
Ư (12) = {1; 2; 3; 4; 6 ; 12}
Ư (30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
ƯC (12; 30) = {1; 2; 3 ; 6}
Tiết 32:
ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
3
c) Định nghĩa
Ư (12) = {1; 2; 3; 4 ; 6 ; 12}
Ư (30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
a) Ví dụ:
ƯC (12; 30) = {1; 2; 3 ; 6}
Ta nói 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30
b) Kí hiệu :ƯCLN(12;30) = 6
6
ƯCLN(a;b):
ước chung lớn nhất cuả a và b
ƯC (12; 30) = {1; 2; 3; 6}
Ư (6)
ƯCLN (12 ; 30) = 6
d) Nhận xét:
Tất cả các ước chung của 12 và 30 ( là 1 ; 2 ; 3 ; 6 )
đều là ước của ƯCLN (12 ; 30)
= {1; 2; 3; 6}
Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa ƯC
Và ước của ƯCLN ở ví dụ trên
5
VD
ƯCLN (5; 1) = 1
ƯCLN (12; 30; 1) = 1
e) Chú ý: Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó, với mọi số tự nhiên a và b, ta có:
ƯCLN (a;1) = 1; ƯCLN (a; b;1) = 1
1
Bài tập 1 : Tìm ƯCLN(12,30) ?
CÁC BƯỚC
NỘI DUNG CÂU HỎI
CÂU 2
CÂU 3
CÂU 1
Phân tích số 12 và 30 ra thừa số nguyên tố ?
Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.
12 =
. 3
2
2
30 =
2
. 5
. 3
CÂU HỎI
TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
2
2
3
3
;
.
= 6
6 chính là ước chung lớn nhất
( ƯCLN) của 12 và 30
BƯỚC 1
BƯỚC 2
BƯỚC 3
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố
2. Các bước tìm ƯCLN :
Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.Tích đó là ƯCLN phải tìm
7

Tìm ƯCLN(8;12, 15)
8=23
9=32
ƯCLN(8;9) =1.
8=23
12=22.3
15=3.5
ƯCLN (8;12, 15) =1
8=23
16=24
24=23.3
ƯCLN(24,16;8)=23=8
8
a) Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
b) Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
9
Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng:
Câu 3: ƯCLN (9;10) là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 1: ƯCLN (28; 36 ) là:
A. 1 B. 5 C. 300 D. 1000
A. 2 B. 4 C. 6 D. 1
Câu 2: ƯCLN (5; 300; 1000) là:
Câu 4: ƯCLN (7;8;9) là:
A. 7 B. 8 C. 9 D. 1
3, cách tìm ước chung thông qua ƯCLN
a, ví dụ
ƯC (12, 30) = { 1; 2; 3; 6 }
ƯCLN (12, 30) = 6
Ư(6)
= {1; 2; 3; 6}
b, Cách thực hiện:
Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.
Tất cả các ước chung của 12 và 30 (gồm 1,2,3,6) đều là ước của 6 (ƯCLN(12,30))
Có cách nào tìm ước chung của hai hay nhiều số mà không cần liệt kê các ước chung của chúng hay không?
Có thể tìm ƯCLN của các số đó, sau đó tìm ước của ƯCLN
Để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số ta cần lưu ý:
Nếu trong các số đã cho có một số bằng 1

1. Trước hết hãy xét xem các số đã cho có rơi vào một trong ba trường hợp đặt biệt sau hay không:
thì ƯCLN của các số đó bằng 1.
Nếu số nhỏ nhất trong các số đã cho là ước của các số còn lại

thì ƯCLN của các số đó chính là số nhỏ nhất ấy.
Nếu các số đã cho mà không có thừa số nguyên tố chung (hay nguyên tố cùng nhau)
thì ƯCLN của các số đó bằng 1.
2. Nếu không rơi vào ba trường hợp trên, khi đó ta sẽ làm theo một trong hai cách sau:
Cách 1 Tìm ƯCLN của 2 hay nhiều số bằng cách liệt kê ( Dựa vào định nghĩa ƯCLN )
Cách 2: Tìm ƯCLN của 2 hay nhiều số bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố ( Dựa vào quy tắc tìm ƯCLN )
*) Bài tập:
1. Tìm nhanh:
+) ƯCLN(15, 19) = ?
ƯCLN(15, 19) = 1
+) ƯCLN(60, 180) = ?
ƯCLN(60, 180) = 60
2. Tìm ƯCLN(56, 140) = ?
Giải
56 =
140 =
Vậy: ƯCLN(56, 140) =
= 28
Ta có: