Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

Giáo viên : Hà Thị Hải Lý
Trường THCS Đông Hòa

PHÒNG GD –ĐT THÀNH PHỐ
MÔN TOÁN 6
KIỂM TRA
Bài 1 : Tìm các tập hợp sau :
a. ƯC( 12,30) b. ƯC( 16,24,40)
Bài 2. Điền vào chỗ trống :
Nếu a chia hết cho m và a chia hết cho n với ƯC( m,n ) = {1 } thì a chia hết cho ………….
Ước chung của hai hay nhiều số là…………………………………………… ……
Muốn tìm ƯC(a ,b) ta tìm các tập hợp ………và ………..rồi tìm ………..của hai tập hợp đó .
m.n
ước của tất cả các số đó
Ư(a)
Ư(b)
giao
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Ư(30) = {1;2;3;5;6;10;15;30}

ƯC(12,30) = {1; 2; 3; 6}

Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16}

Ư(24) = {1;2;3;4;6;8;12; 24}

Ư(40) = { 1;2;4;5;8;10;20;40}

ƯC(16,24,40) = {1; 2; 4; 8}

Tiết 31 : ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1. Ước chung lớn nhất:
Ví dụ 1 : Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30
Ta có :Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(30) = {1;2;3;5;6;10;15;30}
ƯC(12,30) = {1; 2; 3; 6}


Ta nói 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30 , kí hiệu ƯCLN( 12,30) = 6
ƯCLN( 12,30) = 6
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Tìm Ư(6) ?
Ư(6) = { 1;2;3;6}
=
Nhận xét : Tất cả các ước chung của 12 và 30 ( là 1,2,3,6) đều là ước của ước của ƯCLN(12,30).
a. ƯCLN(5,1)
b. ƯCLN(12,30,1)


= 1
= 1
Chú ý : Với mọi số tự nhiên a,b ta có ƯCLN(a,1)= 1 , ƯCLN(a,b,1) = 1


c.ƯCLN( a,1)
d.ƯCLN(a,b,1)
= 1
= 1
Tiết 31 : ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1. Ước chung lớn nhất:
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Còn cách nào khác để
tìm ƯCLN của hai hay nhiều số
không?
Tìm ƯCLN(36,84,168)?
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
Ví dụ 2 : Tìm ƯCLN(36,84,168)?
Tiết 31 : ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
Ví dụ 2 : Tìm ƯCLN(36,84,168)?
1. Ước chung lớn nhất:
36 = 22.32
84 = 22.3.7
168 = 23.3.7
36 chia hết cho các số nguyên tố …………
84 chia hết cho các số nguyên tố …………
168 chia hết cho các số nguyên tố …………
36,84,168 cùng chia hết cho các số nguyên tố ……………
36,84,168 chia hết cho ………………
Quan sát dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của mỗi số 36, 84,168 hãy điền số thích hợp vào dấu ……..
2 và 3
2,3 ,7
2,3 ,7
2,3
2.3
36,84,168 chia hết cho 2.3
Thừa số nguyên tố chung
Tiết 31 : ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
Ví dụ 2 : Tìm ƯCLN(36,84,168)?
36 = 22.32
84 = 22.3.7
168 = 23.3.7
36,84,168 chia hết cho 2.3
1. Ước chung lớn nhất:
2
ƯCLN(36,84,168) = 22.3 = 12
36 chia hết cho
22
84 chia hết cho
22
168 chia hết cho
23
36,84,168 cùng chia hết cho
22
36,84,168 cùng chia hết cho
3
Tiết 31 : ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
Ví dụ 2 : Tìm ƯCLN(36,84,168)?
36 = 22.32
84 = 22.3.7
168 = 23.3.7
1. Ước chung lớn nhất:
ƯCLN(36,84,168) = 22.3 = 12
B1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

B2: Chọn các thừa số nguyên tố chung.
B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
}
}
Tiết 31 : ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
1. Ước chung lớn nhất:
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
B1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
B2: Chọn các thừa số nguyên tố chung. B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Tìm ƯCLN(12,30)
?1
12 = 22 . 3
30 = 2 . 3 . 5
2 . 3
ƯCLN(12,30) =
= 6
Tiết 31 : ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
1. Ước chung lớn nhất:
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
B1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
B2: Chọn các thừa số nguyên tố chung. B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Nhóm 1 + 2
Tìm ƯCLN(8,9), ƯCLN(8,12,15)
Khi phân tích các số ra thừa số nguyên tố mà không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của các số đó là bao nhiêu
Thế nào là hai số nguyên tố cùng nhau ,ba số nguyên tố cùng nhau ?
Nhóm 3 + 4
Tìm ƯCLN(6,12) ; ƯCLN(24,16,8)
Tìm ƯCLN(a,b) biết a chia hết cho b
Tìm ƯCLN(a,b,c) biết a và b đều chia hết cho c
1) 8 = 23
9 = 32
ƯCLN(8,9) = 1
+ Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN bằng 1. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.

* Chú ý: (SGK/55)
+ Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho là số nhỏ nhất ấy.
HOẠT ĐỘNG NHÓM
8 = 23
12 = 22.3
= 3.5
ƯCLN(8,12,15) = 1
Nhóm 1 + 2
Nhóm 3 + 4
Tiết 31 : ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
1. Ước chung lớn nhất:
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
B1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
B2: Chọn các thừa số nguyên tố chung. B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Chú ý :
Nếu ƯCLN (a,b) = 1 thì a và b là hai số nguyên tố cùng nhau
Nếu ƯCLN(a,b,c ) = 1 thì a,b,c là ba số nguyên tố cùng nhau .
b) Nếu b là ước của a thì ƯCLN(a,b) = b
Nếu c là ước của a và b thì ƯCLN (a,b,c ) = c

Bµi tËp 1 ( Bài 56 –sgk) .Tìm ƯCLN của :
56 và 140 b. 24 , 84 , 180
c. 60 và 180 d. 15 và 19

 
24 = 23. 3
84 = 22.3. 7
180 = 22.32.5
=>ƯCLN( 24,84,180) = 22.3 = 12

d. 15 = 3.5
19 = 19
ƯCLN( 15,19) = 1

LUYỆN TẬP
Định nghĩa : (SGK)
D?c s? em ch?n d? du?c k?t qu? dỳng:
Trong d?p thi dua l?p th�nh tớch ch�o m?ng 20 - 11 d? d?ng viờn cỏc b?n cú th�nh tớch cao trong h?c t?p, cụ giỏo dó mua 24 chi?c bỳt, 16 quy?n v? v� 40 t?p gi?y chia d?u ra cỏc ph?n thu?ng, m?i ph?n thu?ng g?m c? bỳt v? v� gi?y . Cụ giỏo cú th? chia du?c nhi?u nh?t bao nhiờu ph?n thu?ng?
Cô giáo có thể chia du?c nhiều nhất . phần thu?ng .
8
Bài tập 2
¦CLN cña hai hay nhiÒu sè lµ sè lín nhÊt trong tËp hîp ƯC cña c¸c sè ®ã.
Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Lập tích các thừa số đã chọn mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm
Cách tìm ƯCLN
Định nghĩa
Bước 1
Bước 2
Bước 3
Chú ý
ƯCLN(a,1)=1
ƯCLN(a,b,1)=1
Nếu a, b, c không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN(a,b,c) = 1.
Khi đó a, b, c là các số nguyên tố cùng nhau
Nếu a c, b c thì ƯCLN(a,b,c) = c
CỦNG CỐ KIẾN THỨC
ƯCLN
Cách tìm ƯC thông qua ƯCLN
192
144
1
48
144
3
0
Số chia trong phép chia cuối cùng là ƯCLN của hai số đó
Dùng thuật toán Ơclit để tìm ƯCLN
Vậy ƯCLN ( 144,192) = 48
Dùng máy tính bỏ túi để tìm ƯCLN
Lấy 192 : 4 hoặc 144 : 3 ta được ƯCLN ( 144,192) = 48
CÓ THỂ EM CHƯA BIẾT
Tìm ƯCLN(144,192)
Hướng dẫn về nhà:
- Nắm vững ƯCLN, cách tìm ƯCLN
- Xem mục 3: “ Cách tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN”.
- BTVN: 140; 141 SGK/56.
