Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

CHỦ ĐỀ:
ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
* Bài toán:
Lớp 6A có 24 học sinh nam và 18 học sinh nữ.
a)- Có bao nhiêu cách để chia tổ sao cho số học sinh nam và số học sinh nữ được chia đều vào mỗi tổ.
b)- Có thể chia được nhiều nhất là bao nhiêu tổ?
Giải
a) - Số tổ chia được chính là ƯC(24,18)
Tìm tập hợp ƯC(24,18)
Tìm tập hợp Ư(24)={1;2;3;4;6;8;12;24}
Tìm tập hợp Ư(18)={1;2;3;6;9;18}
Tập hợp ƯC(24,18)={1,2,3,6}
Vậy có 4 cách để chia tổ
b) - Số tổ có thể chia được nhiều nhất là 6
Số 6 là số như thế nào trong tập hợp ƯC(24,18)?
Số 6 là ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT của 18 và 24
Ta viết: ƯCLN(24,18) = 6
NHÓM V – CHỦ ĐỀ: ƯCLN
Hoạt động
1
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là gì?
* Định nghĩa: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Kí hiệu: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT CỦA a và b là ƯCLN(a,b)
ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT CỦA HAI HAY NHIỀU SỐ LÀ SỐ NHƯ THẾ NÀO?
VÍ DỤ: a)Tìm ƯCLN(15,20)
b) Tìm ƯCLN(30,40)
c) Tìm ƯCLN(24,1)
d) Tìm ƯCLN(13,26,1)
Giải
e) Tìm ƯCLN(a,1)
g) Tìm ƯCLN(a,b,1)
a)Tìm ƯCLN(15,20)
Ư(15)={1;3;5;15}
Ư(20)={1;2;4;5;10;20}
ƯC(15,20)={1;5}
ƯCLN(15,20)=5
b) Tìm ƯCLN(30,40)
(TƯƠNG TỤ CÂU a)
ƯCLN(30,40)=10
c) ƯCLN(24,1) =1
d) ƯCLN(13,26,1)=1
e) ƯCLN(a,1)=1
g) ƯCLN(a,b,1)=1
(vì 1 chỉ có môt ước là 1)
Tìm ƯCLN(586;1000) bằng cách tìm ƯC(586;1000)?
Nếu liệt kê ta sẽ gặp khó khăn, mất thời gian, thiếu ước….
Vậy: Có cách nào tìm UCLN của 586 và 1000 đơn giản hơn?
Ta trở lại bài toán ban đầu
?
Ta có:
Phân tích các số 6; 24; 18 ra thừa số nguyên tố?
Hãy nhận xét về thừa số và vế số mũ của 6 so với thừa số và số mũ của 24; 18
VÍ DỤ:
Để kiểm chứng lại cách tìm UCLN bằng cách nhận xét ở trên ta làm tiếp ví dụ sau đây
* Nhận xét: Hai thừa số giống nhau, mũ nhỏ nhất
Giải
Đó cũng là cách tìm ƯCLN của 24 và 18
Bằng hai cách (Tìm ƯC, phân tích ra thừa số nguyên tố)
a)Tìm ƯCLN(16,28)
b) Tìm ƯCLN(33,27,9) . Rồi nhận xét kết quả của cả hai cách
Cách 1:
Ư(16)={1;2;4;8;16}
Ư(28)={1;2;4;7;14;28}
ƯC(16,28)={1;2;4}
ƯCLN(16,28)=4
* Nhận Xét: Cả hai cách cùng một kết quả, tuy nhiên cách làm 2 ngắn gọn hơn
Giải
VÍ DỤ:
Hãy nhận xét về hai cách làm trên
b) Cách 1:
Ư(33)={1;3;11;33}
Ư(27)={1;3;9;27}
Ư(9)={1;3;9}
ƯC(33,27,9)={1;3}
ƯCLN(33,27,9)=3
Giải
b) Tìm ƯCLN(33,27,9)
VÍ DỤ:
Hãy nhận xét về hai cách làm trên
* Nhận Xét: Cả hai cách cùng một kết quả, tuy nhiên cách làm 2 ngắn gọn hơn
Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung

Bước 3 : Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất.
* Các bước cụ thể:
a) Tìm ƯCLN (13 ; 14) ; ƯCLN (4 ; 7 ; 20)

b) Tìm ƯCLN (3 ; 12) ; ƯCLN (5 ; 25 ; 100)
Giải
a) ƯCLN (13 ; 14)=1
ƯCLN (4 ; 7 ; 20)=1
b) ƯCLN (3 ; 12)=12
ƯCLN (5 ; 25 ; 100)=100
* Chú ý:
+ Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
+ Trong các số đã cho nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN
của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
* VÍ DỤ:
Hãy nêu nhận xét về kết quả với các số cần tìm ƯCLN
Giải
Ư(30)={1;2;3;5;6;10;15;30}
Ư(45)={1;3;5;9;15;45}
ƯC(30;45)={1;3;5;15}
ƯCLN(30;45)=15
Ư(15)={1;3;5;15}
* Nhận xét : Tất cả các ước chung của (30 ; 45) đều là ước của ước chung lớn nhất (30 ; 45)
Hãy nêu nhận xét về tập hợp ƯC và tập hợp ước của ƯCLN(30.45)?
Để tìm ƯC của các số đã cho ta có thể tìm tập hợp các ước của ƯCLN các số đó.
* Bài tập 1 : Nhà trường mua 1500 cuốn vở và 2000 bút viết dự định chia thành các phần thưởng cuối năm cho học sinh. Vậy có bao nhiêu cách chia sao cho số vở và số bút trong mỗi phần thưởng như nhau.
Bài tập 2: Đầu năm học, khối 6 của một trường gồm 256 học sinh nữ và 400 học sinh nam. Hỏi có thể chia nhiều nhất bao nhiêu lớp sao cho số học sinh nam và số học sinh nữ mỗi lớp như nhau.
Ngoài hai cách ở trên ta còn có thuật toán tìm ƯCLN của hai hai nhiều số
Tìm ƯCLN(18,27)
Thuật toán
27 – 18 =9
18 – 9 = 9
9 – 9 = 0
Vậy ƯCLN(18,27)=9
LÀM TOÁN – ĐOÁN TÊN nhà bác học phát minh ra thuật toán trên

(*) Điền kết quả thích hợp vào ô trống sau đó viết các chữ cái tương ứng và đoán tên. Đây là tên nhà toán học nổi tiếng.

L : ƯCLN (3, 24, 36) =

Ơ : ƯCLN (12; 15,1) =

C : ƯCLN (10; 12) =

T : ƯCLN (14; 7) =

I : ƯCLN (4, 40; 16) =





3
4
1
2
7
*Kết quả:
Cuộc đời :
Euclid sinh ở thành Athena, sống khoảng 330-275 trước Công nguyên, được vua Ai Cập là Ptolemaios I Soter mời về làm việc ở chốn kinh kỳ Alexandria, một trung tâm khoa học lớn thời cổ trên bờ biển Địa Trung Hải.
Có ít thông tin về cuộc đời của Euclid, cũng như có ít tài liệu tham khảo về ông. Ngày và nơi sinh của Euclid cũng như hoàn cảnh cái chết của ông cũng không rõ, và con số chỉ tạm ước tính được đề cập trong các tài liệu tham khảo. Một vài tài liệu tham khảo có tính lịch sử về Euclid đã được viết vài thế kỷ sau khi ông mất, bởi Proclus và Pappus of Alexandria.[5] Proclus chỉ giới thiệu ngắn ngọn về Euclid trong thế kỷ 5 trong quyển Commentary on the Elements, với vai trò là tác giả quyển Elements, ông được Archimedes đề cập đến, và khi King Ptolemy hỏi rằng liệu có con cách nào ngắn hơn để học hình học hơn là quyển "elements" của Euclid, "Euclid trả lời rằng không có con đường hoàng gia đến hình học." Mặc dù các trích dẫn có mục đích về Euclid bởi Archimedes đã được đánh giá là một suy luận bởi các tác giả sau này về tác phẩm của ông, người ta vẫn còn tin rằng Euclid đã viết tác phẩm của mình trước những tác phẩm của Archimedes, it is still believed that Euclid wrote his works before those of Archimedes. Ngoài ra, các giai thoại về "con đường hoàng gia" vẫn còn là câu hỏi bỏ ngỏ vì nó tương tự như một câu chuyện kể về Menaechmus và Alexander Đại đế Trong một nguồn tham khảo khác duy nhất về Euclid, Pappus đã đề cập vắn tăt trong thế kỷ 4 rằng Apollonius "mất một thời gian dài với các học trò của Euclid tại Alexandria, và như vậy mà ông có được tư tưởng thói quen khoa học. (ST_ INTERNET)