Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

Tháng 11 năm 2018
Giáo viên: Nguyễn Hữu Lực
Tổ KHTN
TIẾT 28: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Phòng GD – ĐT Huyện Lập Thạch
Trường THCS Hợp Lý
KIỂM TRA BÀI CŨ
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Câu 1: Nêu định nghĩa ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số? Cho ví dụ?
Ví dụ: ƯC(8, 12) = {1; 2; 4}
ƯCLN( 8, 12 ) = 4
Đáp án
Câu 2: Nêu các bước tìm ước chung lớn nhất cảu hai hay nhiều số bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố? Cho ví dụ?
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

KIỂM TRA BÀI CŨ
Ví dụ: Tìm ƯCLN(15, 20)
Ta có: 15 = 3.5; 20 = 22 .5
ƯCLN(15, 20) = 5
1. Ước chung lớn nhất
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
TIẾT 28: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
?1
( SGK) Tìm ƯCLN(12, 30)
Ta có: 12 = 22 .3 30 = 2.3.5
Suy ra ƯCLN(12,30) = 2.3 =6
( SGK) Tìm ƯCLN(8, 9) ƯCLN(8, 12, 15) ;ƯCLN(24, 16, 8)

?2
ƯCLN(8, 9) = 1
ƯCLN(8, 12, 15) = 1
ƯCLN(24, 16, 8) = 8
Ta có:
* Vì 8 = 23; 9 = 32
8 và 9 không có thừa số nguyên tố chung.
ƯCLN (8, 9) = 1
* Vì 8 = 23; 12 = 22.3; 15 = 3.5
8, 12 và 15 không có thừa số nguyên tố chung.
ƯCLN (8, 12, 15) = 1
* Vì 24 = 23.3; 16 = 24; 8 = 23
24, 16 và 8 có thừa số nguyên tố chung là 2, số mũ nhỏ nhất của 2 là 3
ƯCLN (24,16,8) = 23 = 8
TIẾT 28: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

1. Ước chung lớn nhất
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số ta cần chú ý:
Nếu trong các số đã cho có một số bằng 1

1. Trước hết hãy xét xem các số đã cho có rơi vào một trong ba trường hợp đặt biệt sau hay không:
thì ƯCLN của các số đó bằng 1.
Nếu số nhỏ nhất trong các số đã cho là ước của các số còn lại

thì ƯCLN của các số đó chính là số nhỏ nhất ấy.
Nếu các số đã cho mà không có thừa số nguyên tố chung (hay nguyên tố cùng nhau)
thì ƯCLN của các số đó bằng 1.
2. Nếu không rơi vào ba trường hợp trên, khi đó ta sẽ làm theo một trong hai cách sau:
Cách 1 Tìm ƯCLN của 2 hay nhiều số bằng cách liệt kê ( Dựa vào định nghĩa ƯCLN )
Cách 2: Tìm ƯCLN của 2 hay nhiều số bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố ( Dựa vào quy tắc tìm ƯCLN )
 TIẾT 28: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

* Nhận xét: Tất cả các ước chung của 12 và 30 đều là ước của ƯCLN (12,30).
- Tìm các ước của 6, đó là: 1, 2, 3, 6.
- Tìm ƯCLN(12,30) được 6.
=> ƯC(12, 30) = Ư(6) = {1; 2; 3; 6}.
Để tìm ƯC (12, 30) ta:
3. Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN
1. Ước chung lớn nhất
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
 TIẾT 28: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.
 TIẾT 28: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Bài toán: Đố Ông là ai?
Điền kết quả thích hợp vào ô trống, sau đó viết các chữ tương ứng với các số tìm được để ghép thành tên của một nhà Toán học nổi tiếng.
 TIẾT 28: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

2
1
3
5
12
Ơ
C
L
I
T
ƠCLIT
- Ơclít là nhà Toán học xuất sắc và nổi tiếng thời cổ Hy Lạp. Ông sinh ở Aten, sống vào khoảng thế kỉ thứ III trước công nguyên.
- Ơclít là người đầu tiên đặt nền móng cho việc xây dựng hình học bằng phương pháp tiên đề.
- Thuật toán Ơclít tìm ƯCLN.
- Ông đã để lại nhiều tác phẩm, nổi tiếng nhất là tập “Cơ bản”.
 TIẾT 28: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

THUẬT TOÁN ƠCLÍT TÌM ƯCLN CỦA 2 SỐ
- Chia số lớn cho số nhỏ.
- Nếu phép chia còn dư, lấy số chia đem chia cho số dư.
- Nếu phép chia này còn dư, lại lấy số chia mới đem chia cho số dư mới.
- Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi được số dư bằng 0 thì số chia cuối cùng là ƯCLN phải tìm.
 TIẾT 28: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

135
105
1
30
105
3
30
2
0
=> ƯCLN(135, 105) = 15.
15
15
* Ví dụ: Tìm ƯCLN(135, 105)
- Chia số lớn (135) cho số nhỏ(105).
- Vì phép chia còn dư 30, ta lấy số chia (105) đem chia cho số dư (30).
- Phép chia này còn dư 15, ta lại lấy số chia mới (30) đem chia cho số dư mới (15).
Khi đó được số dư bằng 0.
THUẬT TOÁN ƠCLÍT TÌM ƯCLN CỦA 2 SỐ
- Vậy số chia cuối cùng (15) là ƯCLN phải tìm
 TIẾT 28: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

THUẬT TOÁN Ơ - CLIT TÌM ƯCLN CỦA 2 SỐ
450
198
2
54
198
3
54
1
18
36
18
36
2
0
- Chia 450 cho 198.
- Ta lấy số chia mới(54) đem chia cho số dư mới(36).
- Lấy số chia(198) đem chia cho số dư(54).
- Tiếp tục, lấy 36 chia cho 18.
- Vậy số chia cuối cùng (18) là ƯCLN phải tìm.
Tìm ƯCLN(450,198)
=> ƯCLN(450,198) = 18.
 TIẾT 28: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

1. Thông qua tập các ƯC của các số đó.
2. Bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
* Các cách tìm tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 đã biết:
3. Dùng thuật toán Ơclít
 TIẾT 28: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

 TIẾT 28: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Bài tập
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Em hãy hoàn thành các câu hỏi và các bài tập sau:
1, Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là gì?
Hai hay nhiều số được gọi là các số nguyên tố cùng nhau khi nào?
2, Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố ta thực hiện theo mấy bước? Là những bước nào?
3, Cách tìm ước chung thông qua ước chung lớn nhất
Làm bài tập: 140, 142, 145 (SGK Toán 6/ Tập 1/ tr 56)
 TIẾT 28: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

GIỜ HỌC CỦA CHÚNG TA ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC
KÍNH CHÚC CÁC THẦY CÔ GIÁO MẠNH KHOẺ, CÔNG TÁC TỐT
CHÚC CÁC EM HỌC SINH CHĂM NGOAN HỌC GIỎI