Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 6/7

Kiểm tra bài cũ.


Tìm tập hợp ước chung của các số sau?
a)12 và 30
b)15 và 18
a)Ta có Ư(12)={1;2;3;4;6;12}
Ư(30)={1;2;3;5;6;10;15;30}
Vậy ƯC(12,30)={1;2;3;6}.
b) Ta có Ư(15)={1;3;5;15}; Ư(18)={1;2;3;6;9;18}
Vậy ƯC(15,18)={1;3}
TIẾT 31: §17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1.ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT.
Ví dụ 1: ta có Ư(12)={1;2;3;4;6;12}
Ư(30)={1;2;3;5;6;10;15;30}
Vậy: ƯC(12,30)={1;2;3;6}.
Ta thấy rằng: số lớn nhất trong tập hợp ước chung của 12 và 30 là 6.
Ta nói 6 là ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 12 và 30. Kí hiệu ƯCLN(12,30)=6
*Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

Ví dụ 2: Tìm ƯCLN(24,16) và ƯCLN(24,16,8)?
Ta có: 24=23.3 và 16=24
Ư(24)={1;2;3;4;6;8;12;24}
Ư(16)={1;2;4;8;16}
Suy ra ƯC(16,24)={1;2;4;8}
Vậy ƯCLN(16,24)=8.
Ta có:Ư(8)={1;2;4;8}
Suy ra ƯC(24,16,8)={1;2;4;8}
Vậy ƯCLN(24,16,8)=8.






*Chú ý: Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN chính là số nhỏ nhất đó
2. TÌM ƯCLN BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH CÁC SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ.
Ví dụ 3: Tìm ƯCLN của các số sau?
24 và 16 b, 12 và 30 c, 24 và 84
a)24=23.3 và 16=24=23.2
Vậy ƯCLN(24,16)=8=23
b)12=22.3 và 30=2.3.5
Vậy ƯCLN(12,30)=6=2.3
c) 24=23.3 và 84=22.3.7
Vậy ƯCLN(24,84)=22.3=12
*Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN cần tìm.
Ví dụ 4: Tìm ƯCLN(36,84)?
Ta có: 36=22.32 và 84= 22.3.7
Vậy ƯCLN(36,84)=22.3=12.
*Chú ý: nếu các số không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Nếu ƯCLN(a,b)=1 thì ta nói a,b nguyên tố cùng nhau.

3.CÁCH TÌM ƯỚC CHUNG THÔNG QUA
TÌM ƯCLN
Ta thấy rằng: tất cả các ước chung của 12 và 30 đều là ước của ƯCLN(12,30). Tức là 1;2;3;6 đều là ước của 6
Vậy để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.
Ví dụ 5: Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của:
180 và 234
Ta có 180=22.32.5 và 234=2.32.13
Suy ra ƯCLN(180,234)=2.32=18
Vậy ƯC(180,234)=Ư(18)={1;2;3;6;9;18}
ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn trong tập hợp các ước của tất cả các số đó
Tìm ƯCLN bằn cách tìm ƯC của các số đó
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Tìm ƯC của các số bằng cách tìm ước của ƯCLN của tất cả các số đó
Định nghĩa
ƯCLN
Cách 1
Cách 2
Ứng dụng
CÁM ƠN QUÝ THẦY CÔ GIÁO