Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

2. Phân tích số 36 ra thừa số nguyên tố
KiỂM TRA BÀI CŨ
1. Viết tập hợp các ước chung của 12 và 30.
Ư(12) =
{1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(30) =
{1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
{1; 2; 3; 6}
Vậy ƯC(12;30) =
1. Viết tập hợp các ước chung của hai số 12 và 30
2. Phân tích số 36 ra thừa số nguyên tố:
36 = 22 . 32
Tiết 33-§ 20 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1. Ước chung lớn nhất.
Ví dụ : Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30.


Khái niệm ước chung lớn nhất
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Ký hiệu ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN( a, b).
ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6 }
Ư(12) =
Ư(30) =
ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6 }
{1; 2; 3; 4; 6; 12}
{1; 2; 3; 4; 6; 12}
{1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
{1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
ƯC (12, 30) = { 1; 2; 3; 6 }
Nhận xét:
Tất cả các ước chung của hai hay nhiều số đều là ước của ƯCLN của các số đó.
ƯCLN (12, 30) = 6
Ư(6)
= {1; 2; 3; 6}
Chú ý:
Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có:
ƯCLN(a, 1) = 1 ƯCLN(a, b, 1) = 1
Ví dụ: a) Tìm ƯCLN (5, 1) ;
b) ƯCLN (12, 18, 1)
Trả lời : a) ƯCLN(5, 1) = 1
b) ƯCLN(12, 18, 1) = 1
b/ ƯC(12, 9)={1; 3}
Em nói ƯCLN(12, 9) = 3 vì 3 là số lớn nhất trong các ước chung của 12 và 9
còn ƯCLN(12, 9, 1) = 1

c/ Em viết
ƯC ( 24, 18 )
Từ đó chỉ ra
ƯCLN( 24, 18 )
d/ Nối mỗi ý ở cột A với một số ở cột B tương ứng để được một câu đúng
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
a) Ví dụ 2: Tìm ƯCLN(36, 84, 168)

36 =
30 =
Vậy ƯCLN (36, 30) = 2.3= 6

22 . 32
2 . 3 . 5
Ví dụ
Tìm ƯCLN (36, 30)
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.
Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
b) Quy tắc:
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Ví dụ:
Tìm ƯCLN ( 8, 10 )
Tìm
1/ ƯCLN(24; 60)
2/ ƯCLN(35; 7)
3/ ƯCLN(24; 23)
4/ ƯCLN(35; 7; 1)



Để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số ta cần lưu ý:
Nếu trong các số đã cho có một số bằng 1

1. Trước hết hãy xét xem các số đã cho có rơi vào một trong ba trường hợp đặt biệt sau hay không:
thì ƯCLN của các số đó bằng 1.
Nếu số nhỏ nhất trong các số đã cho là ước của các số còn lại

thì ƯCLN của các số đó chính là số nhỏ nhất ấy.
Nếu các số đã cho mà không có thừa số nguyên tố chung (hay nguyên tố cùng nhau)
thì ƯCLN của các số đó bằng 1.
2. Nếu không rơi vào ba trường hợp trên, khi đó ta sẽ làm theo một trong hai cách sau:
Cách 1 Tìm ƯCLN của 2 hay nhiều số bằng cách liệt kê ( Dựa vào định nghĩa ƯCLN )
Cách 2: Tìm ƯCLN của 2 hay nhiều số bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố ( Dựa vào quy tắc tìm ƯCLN )
+) ƯCLN(15; 19) = ?
ƯCLN(15; 19) = 1
+) ƯCLN(60; 180) = ?
ƯCLN(60; 180) = 60
Tìm ƯCLN(56; 140) = ?
Giải
56 =
140 =
Vậy: ƯCLN(56; 140) =
= 28
Ta có:
Trò chơi

Ai nhanh hơn?
Tìm các ước chung của hai hay nhiều số thông qua tìm ước chung lớn nhất của các số đó.
ƯC (12, 30) = { 1; 2; 3; 6 }
Nhận xét:
Tất cả các ước chung của hai hay nhiều số đều là ước của ƯCLN của các số đó.
ƯCLN (12, 30) = 6
Ư(6)
= {1; 2; 3; 6}
Ví dụ: tìm ƯC ( 180, 368 )

Bước 1: tìm ƯCLN( 180, 368 )
Bước 2: tìm các ước của ƯCLN(180, 368 )
Áp dụng:
tìm:
1) ƯC ( 30, 40 )
2) ƯC (18, 24 )
3) ƯC ( 35, 7)
4) ƯC ( 16, 80, 1)
5) ƯC (162, 90, 9)
6) ƯC ( 24, 25 )