Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

SV: lê thanh tâm
Lớp: Cđsp Toán 07
Trường đại học tiền giang
1/Ước chung lớn nhất
Ví dụ 1: Tìm tất cả các ước chung của 12 và 30
Các em hãy tìm ước của 12,30 và tìm ƯC(12,30)
Ư(12)={1;2;3;4;6;12}
Ư(30)={1;2;3;5;6;10;15;30}
ƯC(12,30)={1;2;3;6}
Số lớn nhất trong tập hợp
các ƯC của 12 và 30 là bao nhiêu?
Số lớn nhất trong tập hợp các ƯC của 12 và30 là:6
Ta nói 6 là ƯCLN của 12, 30
KH: UCLN(12,30)=6
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ƯC của các số đó
Tất cả các chung của 12 và 30( là 1;2;3;6) đều là của ƯCLN(12,30)
Chú ý: số 1 chỉ có một ước là1. Do đó với mọi số tự nhiên a,b ta có:
ƯCLN(a,1)=1; ƯCLN(a,b,1)=1
Ví dụ: ƯCLN(5,1)=1
ƯCLN(12,30,1)=1
ƯỚC
2/ Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Ví dụ 2: Tìm ƯCLN(36,84,168)
Hãy phân tích các số:36,84,168 ra thừa số nguyên tố?
36=22.32
84=22.3.7
168=23.3.7
Các thừa số chung:2 và 3. số mũ nhỏ nhất của 2 là 2;số mũ nhỏ nhất 3 là 1
Vậy ƯCLN(36,84,168)=22.3=12
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phải phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.Tích đó là ƯCLN phải tìm
?1: Tìm ƯCLN(12,30)=?

Bước 1: 12=22.3
30=2.3.5
Bước 2: thừa số chung:2,3
số mũ nhỏ nhất của 2 là1; số mũ nhỏ nhất của 3 là 1
Bước 3: ƯCLN(12,30)=2.3=6
a/ Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì UCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có UCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau
VÍ DỤ:UCLN(8,9)=1 NÊN 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau
b/ Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho là số nhỏ nhất ấy
Ví dụ :ƯCLN(24,16,8)=8
3/ Cách tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN
?Tìm ƯC của 12 và 30?
-Tìm ƯCLN(12,30)=6
Tìm các ước của 6:1,2,3,6
Vậy ƯC(12,30)={1;2;3;6}
Để tìm UC của các số đã cho ta có thể tìm các ước của UCLN của các số đó
Bài: Tìm UCLN của các số sau
a/ 60 và 180
a/ 15 và 19
a/ƯCLN(60,180)=?
60=22.3.5
180=22.33.5
Thừa số chung:2,3
Số mũ nhỏ nhất của2 là2;
Số mũ nhỏ nhất của 3 là1
Vậy ƯCLN(60,180)=22.3=12
b/ ƯCLN(15,19)
15=2.5
19=19
Thừa số chung là1
Vậy ƯCLN(15,19)=1
Bài tập về nhà
Bài 140, 141, 142,143,144
-Học thuộc quy tắt tìm ƯCLN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố
-Cách tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN