Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
KIỂM TRA BÀI CŨ;
1/. Ước chung của hai hay nhiều số là gì ?
2/. Tìm ƯC(12,30) = ?
* Có cách nào để tìm ước chung của hai hay nhiều số mà không cần liệt kê các ước của mỗi số hay không ?
Trả lời:
Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
x ƯC(a,b) nếu a x và b x
Ư(12) = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 }
Ư(30) = { 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 30}
Vậy: ƯC(12,30) = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 }
ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1/ Ước chung lớn nhất:
a) Ví dụ 1: (sgk )
b) Vậy: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. Ký hiệu: ƯCLN(a,b) = c
c) Nhận xét:
Ta có: ƯC(12,30) = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 }
Trong các số:1;2;3;6 số nào lớn nhất?
6
Ta nói: 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30.
Ký hiệu: ƯCLN(12,30) = 6
Vậy: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là gì ?
Có nhận xét gì về các ƯC(12,30 ) và các Ư(6)?
ƯC(12,30) = Ư{ƯCLN(12,30)} = Ư(6)
d) Chú ý: ƯCLN(a,1) = 1; ƯCLN(a,b,1) = 1
Tìm Ư(1) = ?
Ư(1) = {1}
Ư(5) = ?
Ư(5) = {1; 5}
ƯC(1,5) = ?
ƯC(1,5) = {1}
ƯCLN(5,1) = ?
ƯCLN(5,1) = 1
TQ: ƯCLN(a,1) = ?
ƯCLN(a,1) = 1
ƯCLN(a,b,1) = ?
ƯCLN(a,b,1) = 1
1/ Ước chung lớn nhất:
a) Ví dụ 1: (sgk )
ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
ƯC(12,30) = Ư{ƯCLN(12,30)} = Ư(6)
d) Chú ý: ƯCLN(a,1) = 1; ƯCLN(a,b,1) = 1
1/ Ước chung lớn nhất:
a) Ví dụ 1: (sgk )
b) Vậy: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. Ký hiệu: ƯCLN(a,b) = c
c) Nhận xét:
a) Ví dụ 2: (sgk )
2/ Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Tìm ƯCLN(36,84,168) = ?
Cách làm:
Bước 1: Phân tích các số trên ra thừa số nguyên tô
Bước 2: Chọn các thừa số ng/t chung:
2 ; 3
Bước 3:Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Vậy: ƯCLN(36,84,168) =
b) Phương pháp: Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3:Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
?1/ Tìm ƯCLN(12,30) = ?
6
15
30
12
3
2
3
5
3
2
1
2
12 =
5
30 =
1
ƯCLN(12,30) = 2.3 = 6
ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
a) Ví dụ 1: (sgk )
b) Vậy: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
c) Nhận xét:
d) Chú ý: ƯCLN(a,1) = 1, ƯCLN(a,b,1) = 1
a) Ví dụ 2: (sgk )
b) Phương pháp: Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3:Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
c) Chú ý: ( sgk )
1/ Ước chung lớn nhất:
2/ Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
?2/ Tìm ƯCLN(8,9) = ?.
ƯCLN(8,9) = 1
ƯCLN(8,12,15) = ?
ƯCLN(8,12,15) = 1
ƯCLN(24,16,8) = ?
ƯCLN(24,16,8) = 8
a) Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố nào chung, thì ƯCLN của chúng bằng 1.
Hai hay nhiếu số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau
b) Trong các số đã cho , nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại, thì ƯCLN của các số đó chính là số nhỏ nhất ấy.
ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
3/.Luyện tập: (Hđ nhóm)
* Bt 139/56sgk: Tìm ƯCLN của:
a) 56 và 140
b) 24, 84, 180
c) 60,180
d) 15 và 19
56
28
2
14
2
7
7
1
140
2
2
70
35
5
7
7
1
ƯCLN(56,140) =
24
3
2
2
6
1
7
3
2
12
84
42
21
7
180
90
45
3
1
3
3
1
2
2
2
2
15
5
5
24 =
84 =
180 =
ƯCLN(24,84,180) =
2
Vì: 60 < 180 và 180 60 nên ƯCLN(60,180) = 60
ƯCLN(15,19) = 1 nên 15 và 19 là hai số nguyên tố cùng nhau
ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
a) Ví dụ 1: (sgk )
b) Vậy: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
c) Nhận xét:
d) Chú ý: ƯCLN(a,1) = 1, ƯCLN(a,b,1) = 1
a) Ví dụ 2: (sgk )
b) Phương pháp: Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3:Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
c) Chú ý: ( sgk )
1/ Ước chung lớn nhất:
2/ Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
3/.Luyện tập:
* Bt 140/56sgk: Tìm ƯCLN của
a) 16, 80, 176. b) 18, 30, 77
Giải:
Ta có: 16 < 80 < 176
và 80 16 ; 176 16 nên
ƯCLN(16, 80, 176) = 16
Suy ra: ƯCLN(18,30,77) = 1
ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
a) Ví dụ 1: (sgk )
b) Vậy: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
c) Nhận xét:
d) Chú ý: ƯCLN(a,1) = 1, ƯCLN(a,b,1) = 1
a) Ví dụ 2: (sgk )
b) Phương pháp: Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3:Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
c) Chú ý: ( sgk )
1/ Ước chung lớn nhất:
2/ Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
Hướng dẫn về nhà:
Học thuộc khái niệm ƯCLN
Lưu ý các nhận xét và phần chú ý để vận dụng giải một số bài toán nhanh
Đặc biệt cần nắm vững 3 bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số.
Bt về nhà: 141; 142/56sgk
Hdbt:141. Có – Hai số 8; 9 là nguyên tô cùng nhau và là hợp số
Hdbt 142:Thực hiện theo pp tìm ƯCLN; sau đó xem phần nhận xét để tìm kết quả
ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
a) Ví dụ 1: (sgk )
b) Vậy: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
c) Nhận xét:
d) Chú ý: ƯCLN(a,1) = 1ƯCLN(a,b,1) = 1
a) Ví dụ 2: (sgk )
b) Phương pháp: Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3:Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
c) Chú ý: ( sgk )
Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.
TQ: ƯC(a,b) = Ư{ƯCLN(a,b)}
1/ Ước chung lớn nhất:
2/ Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
3/ Cách tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN
ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
a) Ví dụ 1: (sgk )
b) Vậy: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
c) Nhận xét:
d) Chú ý: ƯCLN(a,1) = 1ƯCLN(a,b,1) = 1
a) Ví dụ 2: (sgk )
b) Phương pháp: Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3:Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
c) Chú ý: ( sgk )
Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.
TQ: ƯC(a,b) = Ư{ƯCLN(a,b)}
1/ Ước chung lớn nhất:
2/ Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
3/ Cách tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN
ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
a) Ví dụ 1: (sgk )
b) Vậy: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
c) Nhận xét:
d) Chú ý: ƯCLN(a,1) = 1ƯCLN(a,b,1) = 1
a) Ví dụ 2: (sgk )
b) Phương pháp: Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3:Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
c) Chú ý: ( sgk )
Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.
TQ: ƯC(a,b) = Ư{ƯCLN(a,b)}
1/ Ước chung lớn nhất:
2/ Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
3/ Cách tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN