Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

Trường Trung học cơ sở Kim Lan
Số học lớp 6
Năm học 2010 - 2011
1 . Thế nào là giao của hai tập hợp ?
Tìm giao của hai tập hợp A và B biết :
a) A = {mèo , chó} ; B = {mèo , hổ , voi}
b) A = {1 ; 4} ; B = {1 ; 2 ; 3 ; 4}
c) A là tập hợp các số chẵn .
B là tập hợp các số lẻ .
kiểm tra bài cũ
2 . Tìm tập hợp các ước của 12 ; tập hợp các ước của 30 và tập hợp các ước chung của 12 và 30 ?
Trả lời :
Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó .
a) A ? B = {mèo}
b) A ? B = {1 ; 4}
c) A ? B = ? .
Bài giải :
Ư(12) = { ; 4 ; ; 12}
Ư(30) = { ; 5 ; ; 10 ; 15 ; 30}
1 ; 2 ; 3
1 ; 2 ; 3
6
6
ƯC(12 ; 30) = { ; }
1 ; 2 ; 3
6
Số 12 và 30 có mấy ước chung ? Trong các ước chung đó ước nào lớn nhất ?
Tiết 31
Ư(12) = {� ; 4�; � ; 12}.
Ư(30) = {� ; 5�; � ; 10�; 15�; 30}.
1. Ví dụ :
1. Ước chung lớn nhất .
Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30.
Tìm số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12 ; 30)
Vậy : ƯC(12�; 30) = {1�; 2�; 3�; }.
6
Giải :
Số lớn nhất trong tập hợp các ƯC của 12 ; 30 là số nào ?
Số 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30 .
Kí hiệu là : ƯCLN(12 ; 30) = 6
Vậy ƯCLN của hai hay nhiều số là như thế nào ?
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó .
Em có nhận xét gì về quan hệ giữa ƯC(12 ; 30) với ƯCLN (12�; 30) ?
*Nhận xét�:
Tất cả các ước chung của 12 và 30 đều là ước của ƯCLN(12�; 30) .
1�; 2�; 3
6
1�; 2�; 3
6
Ước chung của 12 và 30 là những số nào ?
áp dụng :
Hãy tìm : ƯCLN(12 ; 15) ;
ƯCLN(5 ; 1) ;
ƯCLN(12 ; 30 ; 1) .
Kết quả :
ƯCLN(12 ; 15) = 3
ƯCLN(5 ; 1) = 1
ƯCLN(12 ; 30 ;1) = 1
Chú ý :
Số 1 chỉ có một ước là 1 . Do đó với mọi số tự nhiên a và b ta có :
ƯCLN(a ,1) = 1 ; ƯCLN(a , b , 1) = 1
Còn cách nào khác để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số không ?
2 . Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Ví dụ : Tìm ƯCLN(36 ; 84 ; 168)
36 = 2 . 2
Giải :
2
2
2
3
3
3
168 = 3 . . 7
84 = 2 . . 7
Bước 1 : Phân tích các số ra thừa số nguyên tố :
Quan sát kết quả phân tích và chỉ ra : Các thừa số nguyên tố chung của cả ba số ?
Bước 2 : Các thừa số nguyên tố chung có số mũ nhỏ nhất là 22 ; 3 .
Bước 3 :
ƯCLN(36 ; 84 ; 168) = 22 . 3 = 12
Số mũ nhỏ nhất của các thừa số nguyên tố chung là những số nào ?
Từ ví dụ trên em hãy nêu quy tắc tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 .
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :
B1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố .
B2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung .
B3 : Lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó .
Tích đó là ƯCLN phải tìm.
?1
Tìm ƯCLN ( 12; 30 )
Vận dụng :
Do đó : ƯCLN (12 ; 30) = 2 . 3 = 6
Giải :
Ta có : 12 = 22 . 3
30 = 2 . 3. 5
?2
Tìm�: ƯCLN (�8 ; 9 )�;
ƯCLN (�8 ;12�;15 )�;
ƯCLN (�24 ;16�;8 ) .
Giải :
Ta có :
* 8 = 22�; 9 = 32
? ƯCLN (8�; 9) =1
* 8 = 22�; 12 = 22 . 3�; 15 = 3 . 5
? ƯCLN (8 ; 12�; 15)�= 1 .
* 24 = 23 . 3� ; 16 = 24 ; 8 = 23 .
? ƯCLN (24 ; 16�; 8) = 1 . 23 = 8 .
a) Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có UCLN bằng 1 gọi là số nguyên tố cùng nhau.
b) Trong các số đã cho nếu số nhỏ nhất là ước các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất đấy.
Chú ý :
SGK/55
3. Luyện tập .
Tìm ƯCLN của các số :
Bài giải :
a) Ta có :
56 = 23 . 7
140 = 22 . 5 . 7
ƯCLN(56 ; 140) = 22 . 7 = 28
b) 24 = 23 . 3
84 = 22 . 3 . 7
180 = 22 . 32 . 5
ƯCLN(24 ; 84 ; 180) = 22 . 3 = 12 .
c) 60 = 22 . 3 . 5
180 = 22 . 32 . 5
ƯCLN(60 ; 180) = 22 . 3 . 5 = 60 .
d) 15 = 3 . 5
19 = 19
ƯCLN(15 ; 19) = 1 .
a) 56 và 140 ;
b) 24 ; 84 và 180 ;
c) 60 và 180 ;
d) 15 và 19.
- Học thuộc các quy tắc , xem kỹ các ví dụ để áp dụng vào bài tập .
- Làm các bài tập 140 , 141 , 142 (SGK trang 56).
Hướng dẫn học ở nhà :