Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

số học 6
trường thcs hàn thuyên
Câu 1: Thế nào là ước chung của hai hay nhiều số?
Tìm ƯC(12,30)
kiểm tra
Câu 2: Thế nào là phân tích một số ra thừa số nguyên tố?
Phân tích các số 12; 30 ra thừa số nguyên tố?
Ư(12)=? 1; 2; 3; 4; 6; 12 ?
Ư(30)=? 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 ?
ƯC(12,30)=? 1; 2; 3; 6 ?
12 = 22.3
30 = 2.3.5
6
Tiết 31: Đ17. ước chung lớn nhất
1.Ước chung lớn nhất:
VD: Tìm ƯCLN(12,30)
Ta có: Ư(12)=? 1; 2; 3; 4; 6; 12 ?
Ư(30)=? 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 ?
ƯC(12,30)=? 1; 2; 3; 6 ?
=> ƯCLN(12,30) = 6
*Khái niệm: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Hãy viết tập hợp Ư(6)?
Nhận xét tập hợp Ư(6) với ƯC(12,30)?
*Nhận xét: Tất cả các ước chung của 12 và 30 đều là ước của ƯCLN(12,30)
Ư(6)=? 1; 2; 3; 6?
áp dụng: Tìm a) ƯCLN(5,1); b) ƯCLN(12,30,1)?
Giải:
a) Ta có: Ư(5) = {1; 5}
=> ƯCLN(1,5) = 1
b) Ta có: Ư(12) = ? 1; 2; 3; 4; 6; 12 ?
Ư(30) = ? 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 ?
Ư(1) = {1}
Ư(1) = {1}
=> ƯCLN(12,30,1) = 1
ƯCLN(a,1) = ?
ƯCLN(a,b,c,1) = ?
ƯCLN(a,b,1) = 1
*Nhận xét: Với mọi số tự nhiên a,b,c ta có:
Còn cách nào khác để
tìm ƯCLN của hai
hay nhiều số không?
2. Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
* Quy tắc: SGK
VD: Tìm ƯCLN(12,30)
Ư(12)=? 1; 2; 3; 4; 6; 12 ?
Ư(30)=? 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 ?
=> ƯCLN(12,30) = 6
Ta có: 12 =
22.3
30 =
2.3.5
C1
C2
=> ƯCLN(12,30) =
2.3
= 6
2
3
2
3
+ Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
+ Chọn các thừa số nguyên tố chung
+ Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN cần tìm

Vận dụng: Tìm ƯCLN(36,84,168) ?
?2: Tìm a) ƯCLN(8,9)
b) ƯCLN(8,12,15)
c) ƯCLN(24,16,8)
Ta có:
36 =
22.32
84 =
22.3.7
168 =
23.3.7
=> ƯCLN(36,84,168) =
2
2
2
3
3
3
2
2
22.3=
12
*Chú ý: Khi phân tích các số a,b ra thừa số nguyên tố mà không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN(a,b)=1. Khi đó a và b gọi là hai số nguyên tố cùng nhau
VD: 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau;
8; 12 và 15 là ba số nguyên tố cùng nhau
=> ƯCLN(24,16,8) = 8
*Muốn tìm ƯC của hai hay nhiều số ta chỉ cần tìm ước của ƯCLN của hai hay nhiều số đó.
3. Cách tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN:
ƯCLN(12,30)=6
ƯC(12,30)=?1;2;3;6?
Ư(6)=?1;2;3;6?
=>
ƯC(12,30) = Ư(6)
VD: Tìm ƯC(60,90,135)
Ta có: 60 =
Giải:
22.3.5
90 =
2.32.5
135 =
33.5
=> ƯCLN(60,90,135) =
3.5
= 15
=> ƯC(60,90,135) =
Ư(15) =
{1;3;5;15}
Vậy ƯC(60,90,135)={1;3;5;15}
Kiến thức cần ghi nhớ
*Khái niệm: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
*Chú ý: ƯCLN(a,b,1) = 1
+ Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
+ Chọn các thừa số nguyên tố chung
+ Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN cần tìm
*Các bước tìm ƯCLN:
*Tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN: Tìm ước của ƯCLN
4) Bài tập