Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

HS: Tỡm cỏc t?p h?p U(12); U(30); UC(12,30)
Ư(12) = {1; 2; 3 ;4; 6;12}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6;10; 15;30 }
ƯC(12, 30) = {1; 2;3; 6 }
6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30
6 là số lớn nhất trong tập hợp các ƯC(12,30)
6
1.Ước chung lớn nhất
DN: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số
lớn nhất trong tập hợp ước chung của các số đó.
Nhận xét :T?t c? cỏc u?c chung c?a 12 v� 30 (l� 1,2,3,6) d?u l� u?c c?a UCLN(12,30)
Ví dụ: Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6;10; 15;30}
ƯC(12,30) = {1; 2; 3; 6}
6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30
ƯC và ƯCLN có mối quan hệ như thế nào với nhau?
Ư(6) = {1; 2; 3; 6}
Ký hiệu: ƯCLN(12,30) = 6
Chý ý: Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b ta có:
ƯCLN(1,a) =
ƯCLN(1,a,b) =
1
1
b) Ta có: Ư(12) = ? 1; 2; 3; 4; 6; 12 ?
Ư(30) = ? 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 ?
Ư(1) = {1}
=> ƯCLN(12,30,1) = 1
áp dụng: Tìm a) ƯCLN(5,1); b) ƯCLN(12,30,1)?
=> ƯCLN(1,5) = 1
Ư(1) = {1}
a) Ta có: Ư(5) = {1; 5}
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
36 =
22.32
84 =
22. 3. 7
168 =
23. 3. 7
Phân tích các số 36, 84, 168 ra thừa số nguyên tố
Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
22.32
2 . 3
2 . 3
ƯCLN (36,84,168) =
2 .3
Tính tích các thừa số đã chọn mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất
2
1
= 4. 3 = 12
VD: Tìm ƯCLN(36,84,168)
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa
số lấy với số mũ nhỏ nhất.

?1 Tìm ƯCLN(12,30)
12 = 22. 3
30 = 2. 3. 5
ƯCLN (12,30) = 2. 3 = 6
:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất.

Ư(12)=? 1; 2; 3; 4; 6; 12 ?
Ư(30)=? 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 ?

=> ƯCLN(12,30) = 6
ƯC(12, 30) = {1; 2;3; 6 }
?2 Tìm: a. ƯCLN(8,9);
b. ƯCLN(8,12,15);
c. ƯCLN(24,16,8)
Nhóm 1 : ƯCLN (8,9)
Nhóm 2 : Tìm ƯCLN(8,12,15)
Nhóm 3 và 4: Tìm ƯCLN(24,16,8)
?2 a) ƯCLN(8,9)
8 = 23
9 = 32
ƯCLN(8,9) = 1



- Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố nào chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.
- Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy
Chú ý:
b) ƯCLN(8,12,15)
8 = 23
12 = 22.3
15 = 3.5
ƯCLN(8,12,15) = 1

c) ƯCLN(24,16,8)
24 = 23.3
16 = 24
8 = 23
ƯCLN(24,16,8) = 8

- Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
Bài 139: Tìm ƯCLN của:
a. 56 và 140
56 = 23.7 ;
140 = 22. 5.7
ƯCLN(56,140) = 22.7= 28

60 = 22.3.5;
180 = 22.32.5
ƯCLN(60,180)=22.3.5 = 60
C2:
Vì 180 chia hết cho 60
Nên ƯCLN(60,180) = 60
b. 60 và 180

Điền số thích hợp vào chỗ (….)
a. ƯCLN (1, 35, 48) = ……..
b. ƯCLN ( 23.7 ; 22.5 .7) = ………= 28
c. ƯCLN (15,19 ) = ……….(vì 15 và 19 không có TSNT chung)
d. ƯCLN (100,200,500 ) = ………( vì 500 chia hết cho 100 và 200 chia hết cho 100)
1
22.7
1
100
a. ƯCLN( 2005, 2010, 1) là:
1
Rất tiếc bạn sai rồi
5
Hoan hô bạn đã đúng
2005
2010
Rất tiếc bạn sai rồi
Rất tiếc bạn sai rồi
Chọn đáp án đúng
b) ƯCLN( 5, 100, 400 ) là:
1
Rất tiếc bạn sai rồi
5
Hoan hô bạn đã đúng
100
400
Rất tiếc bạn sai rồi
Rất tiếc bạn sai rồi
Chọn đáp án đúng
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc quy tắc tìm ƯCLN, chú ý và xem lại nhận xét trong bài
Làm bài tập: 140, 141, 142, 143/sgk trang 56
- Xem trước mục 3: Cách tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN
Chào tạm biệt