Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

1.Thế nào là ước chung của 2 hay nhiều số?
2/Áp dụng: Tìm ƯC( 12; 30)
1/ Ước chung của 2 hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
2/ Áp dụng:
Ư(12) = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }
Ư(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 }
ƯC ( 12; 30 ) = {1, 2, 3, 6 }

Câu hỏi:
Đáp án:
KIỂM TRA BÀI CŨ
Qui định
* Phần phải ghi vào vở:
Các đề mục.
Khi nào có biểu tượng xuất hiện.
Khi hoạt động nhóm, các thành viên đều phải hoạt động và gi?i trật tự .


§ 17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Ước chung lớn nhất.
Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
3. Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN

BACK
1. Ước chung lớn nhất
Ví dụ 1: Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30.
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
Vậy: ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6}.
• Ta nói 6 là ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 12 và 30.
Kí hiệu: ƯCLN(12, 30) = 6



* ƯCLN hai hay nhiều số là như thế nào?
Định nghĩa: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
* Nhận xét:
Tất cả các ước chung của 12 và 30 (là 1, 2, 3, 6) đều là ước của ƯCLN(12,30).



* Chú ý:
Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với một số tự nhiên a và b, ta có:
ƯCLN (a, 1) = 1 ; ƯCLN(a, b, 1) = 1.
• Ví dụ: Hãy tìm ƯCLN(4, 1)= ? ; ƯCLN(4, 6, 1)= ?
ƯCLN (4, 1) = 1
ƯCLN(4, 6, 1) = 1


2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Ví dụ 2: Tìm ƯCLN(36, 84, 168).
36 = 22.32
84 = 22.3.7
168 = 23.3.7
Thừa số nguyên tố chung: 2;3
22.31=ƯCLN (36,84,168) = 12


• Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện như thế nào?
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.


Tìm ƯCLN(12, 30).
?1
Giải:

?1
12 = 22.3
30 = 2.3.5
(thừa số nguyên tố chung: 2;3)
ƯCLN (12, 30) = 21.31 = 6


Tìm ƯCLN(8, 9); ƯCLN (8, 12, 15);
ƯCLN(24, 16, 8).
?2
Ta có:8 = 23
9 = 32
(không có thừa số nguyên tố chung)
Vậy : ƯCLN (8, 9) = 1
Ta có: 8 = 23
12 = 22 .3
15 = 3.5
(không có thừa số nguyên tố chung)
Vậy: ƯCLN (8, 12, 15) = 1
Ta có:
24 = 23.3;
16 = 24 ;
8 = 23
Vậy:ƯCLN(24, 16, 8) = 23 = 8
GIẢI:

Chú ý:
Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.
Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
Ví dụ:
8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau vì
ƯCLN (8,9 ) = 1
8,12,15 là ba số nguyên tố cùng nhau vì
ƯCLN(8,12,15) = 1



b) Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
Ví dụ: ƯCLN (24, 16, 8) = 8.


3. Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN
Ví dụ: Tìm ƯC(12, 30)=?
Ta có ƯCLN (12, 30) = 6
Ư(ƯCLN (12, 30)) = Ư(6)
Mà:Ư(6) = {1, 2, 3, 6}
Vậy: ƯC(12, 30) = {1, 2, 3, 6}
Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của UCLN của các số đó.


Bài tập: 139 Tìm ƯCLN
28
12
60
1

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc:
*Định nghĩa ƯCLN của 2 hay nhiều số (Sgk/54)
*Ba bước tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.(sgk/55)
*Cách tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN(sgk/56)
*Xem chú ý (sgk/55)
BTVN:140,142 SGK/56

Đầu bài
