Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

Câu hỏi
Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30 ?
Trả lời
Ư(12) = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 }
Ư(30) = { 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 30 }
ƯC(12, 30) = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 }
Ư(12) = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 }
Ư(30) = { 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 30 }
ƯC(12, 30) = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 }
6
Ta nói 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30
Kí hiệu : ƯCLN (12, 30) = 6
Nhận xét : Tất cả các ước chung của 12 và 30 đều là ước của ƯCLN (12, 30)
Tiết 31. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1. Ước chung lớn nhất
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
ƯC (12, 30) = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 }
ƯCLN (12, 30) = 6
* Chú ý
Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có :
ƯCLN (a, 1) = 1
ƯCLN (a, b, 1) = 1
Tìm ƯCLN (36, 84, 168)
Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
36 = 23 . 32
84 = 22 . 3 . 7
168 = 23 . 3 . 7
Chọn ra các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3
(Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1)
Khi đó, ƯCLN (36, 84, 168) = 22 . 3 = 12
Tiết 31. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :
- Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
- Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
- Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
chung
nhỏ nhất
Tìm ƯCLN (12, 30)
Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
12 = 22 . 3
30 = 2 . 3 . 5
Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3
ƯCLN (12, 30) = 2 . 3 = 6
22 . 3
2 . 3 . 5
2 và 3
2 . 3 = 6
Tìm ƯCLN (8, 12, 15)
Tìm ƯCLN (24, 16, 8)
8 = 23
12 = 22 . 3
15 = 3 . 5
Thừa số nguyên tố chung không có
ƯCLN (8, 12, 15) = 1
24 = 23 . 3
16 = 24
8 = 23
Thừa số nguyên tố chung là 2
ƯCLN (24, 16, 8) = 23 = 8
Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đó chính là số nhỏ ấy
Tìm ƯCLN của 60 và 180
Tìm ƯCLN của 15 và 19
Vì 19 là số nguyên tố
nên ƯCLN (15, 19) = 1