Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

Câu 1
Thế nào là ước chung của 2 hay nhiều số?
Kiểm tra bài cũ:
Câu 2
Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30?
Ư(12)={1;2;3;4;6;12}
Ư(30)={1;2;3;5;6;10;15;30}
Vậy ƯC(12;30)={1;2;3;6}
Kết luận: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
1. Ước chung lớn nhất:
Ví dụ 1: Tìm tập hợp ước chung của 12 và 30?
Gi?i
U(12) = {1;2;3;4;6;12}
U(30) = {1;2;3;5;6;10;15;30}
ƯC(12, 30) = {1;2;3;6}
Ta th?y: 6 l� s? l?n nh?t trong t?p h?p cỏc u?c chung c?a 12 v� 30. Ta núi 6 l� u?c chung l?n nh?t c?a 12 v� 30. Ký hiệu : ƯCLN(12, 30) = 6
Nhận xét:Tất cả các ước chung của 12 và 30 d?u là ước của ƯCLN(12;30)
Chú ý: ƯCLN( a,1) =1; ƯCLN (a,b,1) = 1
Tiết 31- § 17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
2. Cỏch tìm ước chung lớn nhất:
Ví dụ 2: Tìm ƯCLN(36, 84, 168)
36 = 22.32 84 = 22.3.7 168 = 23.3.7
ƯCLN( 36, 84,168) = 22.3 = 12
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :
B1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
B2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

12 = 22. 3

?2
Tìm: ƯCLN (8 và 9) =
ƯCLN(8,12,15) =
ƯCLN(24,16,8) =
1
1
8
Chú ý:
a) Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có UCLN bằng 1 gọi là số nguyên tố cùng nhau.
b) Trong các số đã cho nếu số nhỏ nhất là ước các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất đấy.
Tìm ƯCLN của 12 và 30?
?1
30 = 2.3.5
ƯCLN(12,30) = 2.3 = 6
Có cách nào tìm ước chung của hai hay nhiều số mà không cần liệt kê các ước của mỗi số hay không?
3. Cách tìm ước chung thông qua ƯCLN:
Ví dụ 1: Tìm tập hợp ước chung của 12 và 30?
Tìm ƯCLN(12; 30) = 6.
Tìm các ước của 6 = 1; 2; 3; 6.
Vậy ƯC(12; 30) = {1; 2; 3; 6}
Muốn tìm ước chung của các số đã cho, ta làm như sau:
- B­íc 1: T×m ¦CLN .
- B­íc 2: T×m ­íc cña ¦CLN c¸c ­íc ®ã lµ ­íc chung.
4. Bài tập:
a, 56 và 140
b, 24, 84, 180
Bài 1: Tìm ƯCLN của :
a, 56 và 140
56 = 23.7
140 = 22.5.7
ƯCLN(56;140)
= 22.7 = 28
b, 24 = 23.3
84 = 22.3.7
180 = 22.32.5.7
ƯCLN(24;84;180)
=22.3=12
Giải:
t0
Bài 2: Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: ƯCLN của 40 và 60 là:
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
Câu 2: ƯC của 16 và 24 là:
A. 1, 2, 3 B. 1, 2, 4, 8 C. 1, 2, 4, 8, 16
Câu 3: Điền số thích hợp vào ô trống cho đúng
A. ƯCLN (60; 180) =
B. ƯCLN (15; 19) =
60
1
Bài 3: Trong một buổi liên hoan, cô giáo đã mua 96 cái kẹo và 36 cái bánh và chia đều ra các đĩa. Mỗi đĩa gồm cả kẹo và bánh. Hỏi cô có thể chia được nhiếu nhất thành bao nhiêu đĩa. Mỗi đĩa có bao nhiêu kẹo, bao nhiêu bánh?
Giải: Gọi số đĩa được chia thành nhiều nhất là a.
Vì chia đều 96 kẹo và 36 bánh vào các đĩa nên ta có 96 chia h?t cho a và 36 chia h?t cho a (a là số lớn nhất).
Do đó a là ƯCLN(96; 36).
96 = 25.3 36 = 22.32 ? ƯCLN (96; 36) = 22.3 = 12
Vậy cô đã chia được nhiều nhất 12 đĩa. Mỗi đĩa có 96 : 12 = 8 (kẹo) và 36 : 12 = 3 (bánh)
Hướng dẫn về nhà:

Học bài.
Làm bài 140, 141/36 SGK.
Bài 176 - 178/24 SBT