Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC “ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT”

Bài 17: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT.
A…A…A!
1. Ước chung của hai hay nhiều số là gì?
Viết Ư(30)
Viết Ư(12)
Viết ƯC(12,30)
30 : 1 = 30
30 : 2 = 15
30 : 3 = 10
30 : 5 = 6
Vậy : Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10;15;30}
12 : 1 = 12
12 : 2 = 6
12 : 3 = 4
Vậy: Ư(12) = {1; 2;3; 6;12}
=> ƯC(12,30) = {1; 2; 3; 6}
2. Viết tập hợp ƯC(12,30)
Ki?m tra
Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó
=> �CLN(13, 30) = 6
Ước chung lớn nhất:
Ví du 1�: ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6}
_ Định nghĩa: SGK/54
Ước chung lớn nhất của 12 và 30, ký hiệu :
ƯCLN(12, 30) = 6
_ Nhận xét: ước chung của hai hay nhiều số là ước
của ước chung lớn nhất.
ƯC(a, b) = Ư( ƯCLN(a, b) )
_ Chú ý : ƯCLN(a, 1) = 1 ; ƯCLN(a, b, 1) = 1
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách
phân tích c�c s? ra thừa số nguyên tố:
Bài 17: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT.
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó
Ta nói 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30
Có cách nào tìm ước chung của hai hay nhiều số mà không cần liệt kê các ước của mỗi số hay không ?
Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn các thừa số chung với số mũ nhỏ nhất.
Bước 3: Lập tích các thừa số chung với số mũ nhỏ nhất.
2 84 2 168 2
18 2 42 2 84 2
9 3 21 3 42 2
3 3 7 7 21 3
1 1 7 7
1
36 = 22 . 32
84 = 22 . 3 . 7
168 = 23 . 3 . 7
Các thừa số chung: 2 , 3
Số mũ nhỏ nhất của 2 là
Số mũ nhỏ nhất của 3 là
Vậy: ƯCLN(36, 84, 168) = 22 . 31 = 12
Ví du 2�: Tìm ƯCLN(36, 84, 168)
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Bài 17: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT.
1. U?c chung l?n nh?t
Ch� �
2
1
22 . 31 = 12
Mu?n t�m UCLN c?a hai hay nhi?u s? l?n hon 1, ta th?c hi?n ba bu?c sau
Bu?c 1: phđn t�ch m?i s? ra th?a s? nguyín t?
Bu?c 2: ch?n ra câc th?a s? nguyín t? chung
Bu?c 3: l?p t�ch câc th?a s? dê ch?n, m?i th?a s? l?y v?i s? mu nh? nh?t c?a n�. T�ch d� lă UCLN ph?i t�m
?1 t�m UCLN(12, 30).
? 1. Tìm ƯCLN(12, 30)
2 30 2
6 2 15 3
3 3 5 5
1 1
12 = 22 . 3
30 = 2 . 3 . 5
Các thừa số chung là : 2; 3
Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1
Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1
Vậy: ƯCLN(12, 30) = 21 . 31 = 6
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Bài 17: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT.
1. Ước chung lớn nhất
Chú ý
? 2. Tìm UCLN(8, 9); UCLN(8, 12, 15); UCLN(24, 16, 8).
ƯCLN(8,9) =
ƯCLN(8, 12, 15) =
ƯCLN(24, 16, 8) =
1
1
8
_ Chú ý : a) b) SGK/ 55
a) N?u c�c s? d� cho khơng cĩ th?a s? nguy�n t? chung thì UCLN b?ng 1. Hai hay nhi?u s? cĩ UCLN b?ng 1 g?i l� c�c s? nguy�n t? c�ng nhau
b) Trong c�c s? d� cho n?u s? nh? nh?t l� u?c c?a c�c s? cịn l?i thì UCLN c?a c�c s? d� cho chính l� s? nh? nh?t ?y
2. T�m u?c chung l?n nh?t b?ng câch phđn t�ch câc s? ra th?a s? nguyín t?
Bài 17: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT.
1. U?c chung l?n nh?t
Ch� �
Bài tập :
Bài 139/ 56 SGK. Tìm ƯCLN của
56 và 140
56 = 23 . 7
140 = 22 . 5 . 7
ƯCLN(56, 140) = 22 . 7 = 28
b) 24, 84, 180
24 = 23 . 3
84 = 22 . 3 . 7
180 = 22 . 32 . 5
ƯCLN(24, 84, 180) = 22 . 3 = 12
Bài 17: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT.
1. Ước chung lớn nhất
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Ch� �
Ch� �
a) b) SGK/ 55
Bài tập :
Bài 139/ 56 SGK. Tìm ƯCLN của
c) 60 và 180
60 = 22 . 3 . 5
180 = 22 . 32 . 5
ƯCLN(60, 180) = 22 . 3 . 5 = 60
Cách khác: ta thấy 180 chia hết cho 60, do đó áp dụng chú ý b/55 thì:
ƯCLN(60, 180) = 60
d) 15 và 19
15 = 3 . 5
19 = 19
ƯCLN(15, 19) = 1
Hai số 15 và 19 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 17: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT.
1. U?c chung l?n nh?t
2. T�m u?c chung l?n nh?t b?ng câch phđn t�ch câc s? ra th?a s? nguyín t?
Ch� �
Ch� �
a) b) SGK/ 55
Dặn dò:
_ Học thuộc định nghĩa, các bước tìm
ƯCLN, các nhận xét, chú ý a, b
_ BTVN: 140; 141/ 56 SGK
176/ 24 SBT
CHÚC CÁC EM MỘT NGÀY HỌC VUI VẺ.