Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

.
CH�O M?NG các EM H?C SINH
H?C toán lớp 6
Gv:Tr?n van Phuong;THCS Tr?n Phỳ














Gg















g
§17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
I. Ước chung lớn nhất.
Ví dụ 1: Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30


ƯC(12,30)= {1; 2; 3; 6 }
Ư(12)= { 1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(30)={ 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
ƯCLN(12,30)= {6}
* Định nghĩa:
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất của các số đó.
* Nhận xét:
Tất cả các ước chung của 12 và 30 (là 1; 2; 3; 6)
đều là ước của ƯCLN(12, 30).
là
số lớn nhất trong tập hợp các ước chung
Quan hệ của các ước 1; 2; 3; 6 với 6 như thế nào?
§17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
ƯCLN(100, 1) = ?
* Chú ý:
Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có:
ƯCLN(a, 1) = 1, ƯCLN(a, b, 1) = 1
ƯCLN(100, 1) = 1
ƯCLN(12, 30, 1) = ?
ƯCLN(12, 30, 1) = 1
ƯCLN(a, 1) = ?
ƯCLN(a, 1) = 1
ƯCLN(a, b, 1) = ?
ƯCLN(a, b, 1) = 1
§17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
II. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Ví dụ 2: Tìm ƯCLN (36, 84, 168).
phân tích ba số trên ra thừa số nguyên tố:
36 =
84 =
168 =
Chọn ra các thừa số chung, đó là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 3, Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1.
Khi đó: ƯCLN (36, 84, 168) = 2 . 3 = 12
Chọn ra các thừa số chung
Số mũ nhỏ
nhất của 2 là 2, Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1.
ƯCLN (36, 84, 168) = . 3 = 12
Trước hết ta
* Quy tắc:
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó
§17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Tìm ƯCLN (12, 30).

?1
Giải:

Ta có:
12 =
30 = 2 . 3 . 5
Vậy: ƯCLN (12, 30) = 2 . 3 = 6
ƯCLN (8, 9) = 1
?2
§17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
. Tìm ƯCLN (8, 9);
ƯCLN (8, 12, 15);
ƯCLN (24, 16, 8).
ƯCLN (8, 12, 15) = 1

ƯCLN (24, 16, 8) = 8
*) Chú ý:
a) Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.
Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
b) Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
§17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Bài tập
1. Tìm nhanh:
+) ƯCLN(15, 19) = ?
ƯCLN(15, 19) = 1
+) ƯCLN(60, 180) = ?
ƯCLN(60, 180) = 60
§17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Cách tìm ước chung thông qua ƯCLN
Để tìm ước chung của các số đã cho , ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.
Ví dụ: ƯCLN(36,84,168)= 12 tìm ước chung của 36 và 84 và 168?
ƯC ( 36,84,168) là các ước của 12
Ư(12) ={1; 2; 3; 4; 6; 12}
ƯC (36,84,168) ={1; 2; 3; 4; 6; 12}
§17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Củng cố:
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc Định nghĩa, quy tắc tìm ƯCLN của hai hay nhiều số.
Bài tập : 139- 140- 142.
§17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT