Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

GIÁO ÁN TOÁN 6
GV hướng dẫn: Ths. Hồ Thị Mai Phương
SV thực hiện: Nguyễn Thị Thanh
Lớp :ĐH Toán - Tin K44
CHÀO MỪNG THẦY CÔ VÀ CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY
KIỂM TRA BÀI CŨ
Thế nào là ƯC của hai hay nhiều số?
Làm bài tập a,c 135/sgk/53.
Trả lời
- ƯC của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
- BT 135
a) Ư(6) = {1, 2, 3, 6}
Ư(9) = {1, 3, 9}
ƯC(6, 9) = {1, 3}
b) Ư(7) = {1, 7}
Ư(8) = {1, 2, 4, 8}
ƯC(7, 8) = {1}
c) ƯC(4, 6, 8) = {1, 2}
Ở bài trước chúng ta đã biết cách tìm ƯC của hai hay nhiều số bằng cách liệt kê
tập các ước của từng số rồi lấy giao của các tập hợp đó. Vậy “có cách nào tìm ƯC
của hai hay nhiều số mà không cần liệt kê các ước của mỗi số hay không?”, để trả
lời câu hỏi này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu bài hôm nay: “Ước chung lớn nhất”
VD1: tìm ƯC(12, 30) =?
Tìm số lớn nhất trong tập các ƯC của 12 và 30?
Trả lời
Ư(12)={1, 2, 3, 4, 6, 12}
Ư(30)={1,2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
=> ƯC(12, 30)={1, 2, 3, 6}
Số lớn nhất trong tập các ƯC của 12 và 30 là 6.
1. Ước chung lớn nhất
=>Số lớn nhất trong tập các ƯC của 12 và 30 là 6. Ta nói 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30, kí hiệu là ƯCLN(12, 30)=6.
Vậy thế nào là ƯCLN của hai hay nhiều số?
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Nhận xét: Tất cả các ƯC của 12 và 30 đều là ước của ƯCLN(12, 30).
Chú ý:
Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó, với mọi số tự nhiên a, b ta có:
ƯCLN(a, 1) = ; ƯCLN(a, b, 1) = 1
VD: ƯCLN(5, 1) = 1, ƯCLN(12, 30, 1) = 1
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
VD2: Tìm ƯCLN(36, 84, 168)
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố
36 = 22.32
84 = 22.3.7
168 = 23.3.7
- Tìm các thừa số chung trong dạng phân tích của các số trên.
Các thừa số chunng là 2 và 3.
Lập tích các thừa số chung với số mũ nhỏ nhất. Đó chính là ƯCLN cần tìm.
ƯCLN = 22.3 = 12
Quy tắc
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Tìm ƯCLN(12, 30)
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố
12 = 22.3
30 = 2.3.5
Các thừa số nguyên tố chung là : 2 và 3.
ƯCLN(12, 30) = 2.3 = 6
1
Nhóm 1: Tìm ƯCLN ( 8, 9 ) ;
8 = 23
9 = 32
ƯCLN(8, 9) = 1
=> 8 và 9 được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.
Nhóm 2: Tìm ƯCLN( 8, 12, 15 );
8 = 23
12 = 22.3
15 = 3.5
ƯCLN( 8, 12, 15 ) = 1
=> 8, 12, 15 được gọi là các số nguyên tố cùng nhau
Nhóm 3: Tìm ƯCLN( 24,16, 8 )
24 = 23.3
16 = 24
8 = 23
ƯCLN(24, 16, 8) = 23 = 8
Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
3. Cách tìm ƯC thông qua ƯCLN.
Theo nhận xét ở mục 1, tất cả các ƯC của 12 và 30 đều là ước của ƯCLN(12, 30).
=> Để tìm ƯC của 12 và 30 ngoài cách liệt kê các ước của 12, 30 rồi chọn ra các ƯC ta còn có thể làm như sau:
- tìm ƯCLN(12, 30)=?
- tìm các ước của 6.
=> ƯC(12, 30)={1, 2, 3, 6}
=> Vậy để tìm ƯC của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.
BÀI TẬP CỦNG CỐ
BT139/SGK/56 các ý a, b với yêu cầu: tìm ƯCLN, sau đó tìm ƯC của các số
a)56 và 140
b) 24, 84, 180
Nhóm1:
a) 56 = 23.7
140 = 22.5.7
ƯCLN(56, 140) = 22.7 = 28
ƯC(56, 140) = {1, 2, 4, 7, 14, 28}
Nhóm2:b)24=23.3
84=22.7.3
180=22.32.5
ƯCLN(24, 84, 180) = 22.3 = 12
ƯC(24, 84, 180) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Điền vào chỗ trống.
a) ƯCLN của hai hay nhiều số là …………………. trong tập hợp các ƯC của hai hay nhiều số đó
b) Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1. Phân tích mỗi số ra …………….
Bước 2. Chọn ra các …………………….
Bước 3. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ …..……… của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
c) Tìm nhanh
ƯCLN(6, 18, 24) = ………
ƯCLN(15, 19) = ………
ƯCLN(1, 12, 30) = ………
số lớn nhất
thừa số nguyên tố
thừa số nguyên tố chung
nhỏ nhất
6
1
1
hướng dẫn học ở nhà
- Ôn tập các kiến thức về:
1. Ước chung lớn nhất
2. Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
3. Cách tìm ƯC thông qua ƯCLN.
- Làm các BT trong SGK/56
- Xem trước các bài phần Luyện tập