Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

NHiệt liệt chào mừng
các thầy cô giáo về dự giờ thăm lớp
Người thực hiện: Tạ Thị Tuyết Bình
Trường THCS Tản Đà - Ba Vì - Hà Nội
Phòng giáo dục và đào tạo Ba vì
2010 - 2011
trường thcs tản đà
Kiểm tra bài cũ
Thế nào là ước chung của hai hay nhiều số?
Tìm các tập hợp Ư(16) ; Ư(24) ; ƯC(16; 24)
Đáp án
Ư(16) = { 1; 2 ; 4 ; 8 ; 16}
Ư(24) = { 1; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24}
ƯC(16 ; 24) = { 1 ; 2 ; 4 ; 8}
Số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của 16 và 24 là 8. Ta nói 8 là ước chung lớn nhất của 16 và 24
Tiết 30: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Ước chung lớn nhất
Ví dụ: Tìm ước chung của 16 và 24
Ư(16) = { 1; 2 ; 4 ; 8 ; 16}
Ư(24) = { 1; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24}
Vậy ƯC(16 ; 24) = { 1 ; 2 ; 4 ; 8}
8 là ước chung lớn nhất của 16 và 24.
Kí hiệu: ƯCLN(16; 24) = 8
b. Định nghĩa:
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
c. Nhận xét:
Ước chung của hai hay nhiều số là ước của ƯCLN của các số đó
d. Chú ý
ƯCLN(a, 1) = 1 ; ƯCLN(a, b, 1) = 1 với
Tiết 30: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Quy tắc: Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
(SGK – 55):
?1
Tìm ƯCLN(12; 30)
Giải
Ta có:
12 = 22.3
30 = 2.3.5
Vậy ƯCLN(12; 30) = 2.3 = 6
Tiết 30: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
(SGK – 55):
?2
Tìm ƯCLN(8; 9) ; ƯCLN(8;12;15) ; ƯCLN(24;16 ; 8)
Tiết 30: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Ti?t 30: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
2.Tìm ước chung lớn nhất..
(SGK – 55):
* Ta có: 8 = 23 ; 9 = 32
?2
* Ta có:
24 = 23. 3 ; 16 = 24 ; 8 = 23
8 và 9 được gọi là hai số nguyên tố
cùng nhau.
8;12 và 15 được gọi là ba số nguyên tố cùng nhau.
* Ta có:
8 = 22 ; 12 = 22.3 ; 15 = 3.5
Hoặc : Vì
nên ƯCLN (24 ; 16 ; 8) = 8
+ Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
+Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
Tiết 30: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
ƯCLN của hai hay nhiều số là
của các số đó
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
số lớn nhất trong tập hợp các ước chung
gì?
- Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa ước chung và ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số?
- Ước chung của hai hay nhiều số là ước của ƯCLN của các số đó
- Nếu trong các số đã cho có một số bằng 1 thì ƯCLN của các số đó bằng
bao nhiêu?
1
Quy tắc tìm UCLN bằng phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
* Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
* Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
* Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
- Chú ý:
+ Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
+Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
Tiết 30: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
3. Luyện tập
Bài tập 1: Tìm ước chung lớn nhất của:
24; 84 ; 180 b. 16; 80; 176 c. 18 ; 30 ; 77
Giải
Ta có: 24 = 23.3 ;
84 = 22.3.7 ;
180 = 22.32.5
 ƯCLN(24;84;180) = 22.3 = 12
nên ƯCLN(16; 80;176) =16
c. Ta có:
18 = 2.32 ;
30 = 2.3.5;
77 = 7.11
 ƯCLN(18 ; 30 ; 77) = 1
Tiết 30: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
3. Luyện tập
Bài tập 2: Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
ƯCLN(36 ; 60 ; 72) là:
A. 23.32
B. 22.3
C. 22.3.5
D. 23.5
Ta có 36 = 22.32 ; 60 = 22.3.5 ; 72 = 23.32
 ƯCLN(36 ; 60 ; 72) = 22.3
3. Luyện tập
Bài tập 3: Tìm hai số tự nhiên a , b với a < b, biết tổng của chúng là 42 và ƯCLN của chúng bằng 6
Tiết 30: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Hướng dẫn
Vì ƯCLN (a, b) = 6 nên a = 6m và b = 6n trong đó (m, n) = 1, m < n và m,n N
Theo bài ra ta có: a + b = 42  m + n = ?
Mà m và n là hai số nguyên tố cùng nhau và m < n lập bảng xét giá trị từ đó tìm a và b
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
+ Học thuộc khái niệm ƯCLN. Quy tắc tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
+ Biết áp dụng quy tắc để tìm ƯCLN một cách thành thạo.
+ Nắm vững các chú ý để tìm nhanh ƯCLN trong một số trường hợp đăc biệt.
+ Nghiên cứu trước phần: Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN
+ Làm các bài tập 139, 141, 143 (SGK – 55)
và 176, 177, 178, 182 (SBT – 24)
Chúc các thầy giáo, cô giáo mạnh khỏe, công tác tốt.
Chúc các em chăm ngoan, học giỏi!