Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

Chào mừng quý thầy cô giáo
về dự tiết học lớp 6A1
Môn
số học 6
Ngày dạy:30/10/2012
Giáo Viên: Phạm Trí Phải
Trường THCS Ealy
HS2: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:
36 , 84 và 168.
HS1: Tỡm các tập hợp Ư(12), Ư(30) và ƯC(12, 30).
1.Uớc chung lớn nhất:
b) Định nghĩa: ¦íc chung lín nhÊt cña hai hay nhiÒu sè lµ sè
lín nhÊt trong tËp hîp các ­íc chung cña c¸c sè ®ã.
c) Nhận xét: T?t c? cỏc u?c chung c?a 12 v� 30 (l� 1; 2; 3; 6) d?u l� u?c c?a UCLN(12, 30)
a) Ví dụ: Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6}

Ký hiệu: ƯCLN(12, 30) = 6
6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30
Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
6
Chú ý: số 1 chỉ có một ước là1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có:
ƯCLN(a, 1) = 1
ƯCLN(a, b, 1) = 1
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
36 = 22.32
84 = 22. 3. 7
168 = 23 . 3. 7
Phân tích các số 36, 84, 168 ra thừa số nguyên tố
22.31
ƯCLN(36, 84, 168) =
2 . 3
Tính tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.
= 4. 3 = 12
Ví dụ: Tìm ƯCLN(36, 84, 168)
Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Chọn 2; 3
2 . 3
2 .3
Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Muốn tỡm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất.
Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
?1 Tìm ƯCLN(12, 30)
12 = 22. 3
30 = 2. 3. 5
ƯCLN (12, 30) = 2. 3 = 6
:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất.
Ư(12)=? 1; 2; 3; 4; 6; 12 ?
Ư(30)=? 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 ?

=> ƯCLN(12, 30) = 6
ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6 }
Chọn 2; 3
Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
+ Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thỡ ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
+ Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thỡ ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
8 và 9 được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.
Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Để tìm ƯCLN của hai hay nhiều
ta cần lưu ý:
Nếu trong các số đã cho có một số bằng 1

1. Trước hết hãy xét xem các số đã cho có rơi vào một trong ba trường hợp đặc biệt sau hay không:
thì ƯCLN của các số đó bằng 1.
Nếu số nhỏ nhất trong các số đã cho là ước của các số còn lại

thì ƯCLN của các số đó chính là số nhỏ nhất ấy.
Nếu các số đã cho mà không có thừa số nguyên tố chung (hay nguyên tố cùng nhau)
thì ƯCLN của các số đó bằng 1.
2. Nếu không rơi vào ba trường hợp trên, khi đó ta sẽ làm theo một trong hai cách sau:
Cách 1: Tìm ƯCLN dựa vào định nghĩa.
Cách 2: Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
3. Cỏch tỡm u?c chung thụng qua tỡm UCLN:
Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Ta có: ƯCLN (12, 30) = 6. Theo ?1
Nên: ƯC(12, 30) = Ư(6) =
Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.
Theo nhận xét ở mục 1, tất cả các ước chung của 12 và 30 đều là ước của ƯCLN(12, 30).
Bài tập vận dụng: Tìm số tự nhiên a, biết rằng
Giải:
Ta có:
Suy ra: ƯC(56, 140)
ƯCLN(56, 140) =
Vậy ƯC(56, 140) = Ư(28) =
Hướng dẫn tự học:
+ Làm bài tập 139; 140; 141(Sgk – trang 56)
+ Hoàn thành sơ đồ sau:
Chú ý
Định nghĩa
Cách tìm
ƯCLN
*Bài vừa học:
*Bài sắp học: Luyện tập 1
- Bài tập: 142; 143; 144; 145 (Sgk – trang 56)
- Bài tập: 177; 178 (SBT – trang 24)
THUẬT TOÁN ƠCLÍT TÌM ƯCLN CỦA 2 SỐ
- Chia số lớn cho số nhỏ.
Nếu phép chia còn dư, lấy số
chia đem chia cho số dư.
- Nếu phép chia này còn dư, lại lấy số chia mới đem chia cho số dư mới.
- Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi được số dư bằng 0 thì số chia cuối cùng là ƯCLN phải tìm.
135
105
1
30
105
3
30
2
0
Vậy ƯCLN(135; 105) = 15
15
15
* Ví dụ: Tìm ƯCLN(135; 105)
- Chia số lớn (135) cho số nhỏ(105).
- Vì phép chia còn dư 30, ta lấy số chia (105) đem chia cho số dư (30).
- Phép chia này còn dư 15, ta lại lấy số chia mới (30) đem chia cho số dư mới (15).
Khi đó được số dư bằng 0.
THUẬT TOÁN ƠCLÍT TÌM ƯCLN CỦA 2 SỐ
- Vậy số chia cuối cùng (15) là ƯCLN phải tìm.