Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

Giáo viên thực hiện: Vương Thị Ngọc Hồi - Đơn vị : Tổ Khoa học xã hội - Trường Trung học cơ sở Cộng Hoà.
HS. Tìm các tập hợp Ư(12), Ư(30) và ƯC(12, 30) ?
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5 ; 6; 10; 15; 30 }
ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6 }
6
Đáp án
Hãy so sánh số 6 với các số còn lại trong tập hợp ƯC(12, 30)?
1.Ước chung lớn nhất
Nhận xét : Tất cả các ước chung của 12 và 30 (là 1, 2, 3, 6) đều là ước của ƯCLN(12, 30).
Chú ý : Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có:
ƯCLN(a, 1) = 1; ƯCLN(a, b, 1) = 1
Ví dụ 1: Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6}

6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30
b) Khái niệm: ¦íc chung lín nhÊt cña hai hay nhiÒu sè lµ sè lín nhÊt trong tËp hîp c¸c ­íc chung cña c¸c sè ®ã.
Ký hiệu: ƯCLN(12, 30) = 6
Vậy ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số như thế nào?
Hãy nêu nhận xét về quan hệ giữa ƯC và ƯCLN trong ví dụ trên?
Bài tập:
a) Tìm ƯCLN(5, 1)
b) Tìm ƯCLN(12, 30, 1)
Đáp án
Ta có: Ư(1) = {1}
=> ƯCLN(5, 1) = {1}
Ta có : Ư(1) = {1}
=> ƯCLN(12,30,1) = {1}
1. Ước chung lớn nhất
2.Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Ví dụ 2. Tìm ƯCLN(36, 60, 120)
36 =
60 =
22. 3. 5
120 =
23. 3. 5
Phân tích các số 36, 60, 120 ra thừa số nguyên tố
Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
2 3
2 3
2 .3
Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với
số mũ nhỏ nhất
2
1
= 4. 3 = 12
22.32
2 3
ƯCLN (36,60,120) =
? Em hãy rút ra quy tắc tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1
1.Ước chung lớn nhất
2.Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Quy tắc: Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau.
Bước 1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
?1 Tìm ƯCLN(12, 30)
Đáp án:
12 = 22. 3 ; 30 = 2. 3. 5
ƯCLN (12,30) = 2. 3 = 6
Nhóm 1: Tìm ƯCLN(8, 9)
Nhóm 2: Tìm ƯCLN(8, 12, 15)
Nhóm 3: Tìm ƯCLN(24, 16, 8)
?2 Hoạt đông nhóm
Tìm ƯCLN ( 8, 9 )
Tìm ƯCLN ( 8, 12,15 );
+ Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
+Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
Tìm ƯCLN (24, 16, 8 );
8 và 9 được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.
a ) ƯCLN(8,9)
8 = 23 ; 9 = 32
=> ƯCLN(8,9) = 1
b) ƯCLN(8,12,15)
8 = 23 ; 12 = 22.3; 15 = 3.5
=> ƯCLN(8,12,15) = 1
c) ƯCLN(24,16,8)
24 = 23.3 ; 16 = 24 ; 8 = 23
=>ƯCLN(24,16, 8) = 23= 8

8, 12 và 15 được gọi là ba số nguyên tố cùng nhau.
Ba số 24, 16, 8 có đặc điểm gì?
1.Ước chung lớn nhất
2.Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
3. Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN

Nhận xét : Tất cả các ước chung của 12 và 30 (là 1, 2, 3, 6) đều là ước của ƯCLN(12, 30).
Chú ý : Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có:
ƯCLN(a, 1) = 1; ƯCLN(a, b, 1) = 1
Ví dụ 1: Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6}

b) Khái niệm: ¦íc chung lín nhÊt cña hai hay nhiÒu sè lµ sè lín nhÊt trong tËp hîp c¸c ­íc chung cña c¸c sè ®ã.
Ký hiệu: ƯCLN(12, 30) = 6
Dựa vào nhận xét, em hãy nêu cách tìm ƯC của hai hay nhiều số số mà không cần liệt kê các ước của mỗi số?
Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.
Ví dụ: ƯCLN(12, 30) = 6
=> ƯC(12, 30) = Ư(6) = {1; 2; 3; 6}
1.Ước chung lớn nhất
a. ƯCLN( 2005, 2010, 1) là:
1
Rất tiếc bạn sai rồi
5
Hoan hô bạn đã đúng
2005
2010
Rất tiếc bạn sai rồi
Rất tiếc bạn sai rồi
Chọn đáp án đúng
b) ƯCLN( 60, 180 ) là:
1
Rất tiếc bạn sai rồi
60
Hoan hô bạn đã đúng
30
20
Rất tiếc bạn sai rồi
Rất tiếc bạn sai rồi
Chọn đáp án đúng
c) ƯCLN( 15, 19 ) là:
15
Rất tiếc bạn sai rồi
1
Hoan hô bạn đã đúng
19
285
Rất tiếc bạn sai rồi
Rất tiếc bạn sai rồi
Chọn đáp án đúng
Định nghĩa : (SGK)
? .Đọc số em chọn để được kết quả đúng :
Trong dịp thi đua lâp thành tích chào mừng ngày 20 - 11, để động viên các học sinh có thành tích cao trong học tập, cô giáo đã mua 56 chiếc bút, 140 quyển vở và chia đều ra các phần thưởng, mỗi phần thưởng gồm cả bút và vở. Cô giáo có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu phần thưởng ?
Cô giáo có thể chia được nhiều nhất . phần thưởng.
28
Học thuộc khái niệm ƯCLN,
quy tắc tìm ƯCLN, các chú ý
và xem lại các ví dụ.
Làm các bài tập 140, 141,142
(SGK/56); Bài 176,177 (SBT/28).
Chuẩn bị giờ sau: Luyện tập.