Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

HS: Tỡm cỏc t?p h?p U(12); U(30); UC(12,30)
U(12) = {1; 2; 3 ; 4; 6; 12}
U(30) = {1; 2; 3; 5; 6;10; 15; 30 }
UC(12, 30) = {1; 2; 3; 6 }
6
KIỂM TRA BÀI CŨ
6 là số lớn nhất trong tập hợp các ƯC(12, 30)
1.Ước chung lớn nhất
c) Nhận xét : Tất cả các ước chung của 12 và 30 (là 1, 2, 3, 6) đều là ước của ƯCLN(12, 30).
* UC(12, 30) = U(6) = {1; 2; 3; 6}
d) Chú ý : Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có:
ƯCLN(a, 1) = 1; ƯCLN(a, b, 1) = 1
Ví dụ 1: Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6}

6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30
b) Khái niệm: ¦íc chung lín nhÊt cña hai hay nhiÒu sè lµ sè lín nhÊt trong tËp hîp c¸c ­íc chung cña c¸c sè ®ã.
Ký hiệu: ƯCLN(12, 30) = 6
Vậy ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số như thế nào?
ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6}
Ư(6) = {1; 2; 3; 6}
H·y nªu nhËn xÐt vÒ hai tËp hîp trªn ?
Bài tập:
a) Tìm ƯCLN(5, 1)
b) Tìm ƯCLN(12, 30, 1)
Đáp án
Ta có: Ư(1) = {1}
=> ƯCLN(5, 1) = {1}
Ta có : Ư(1) = {1}
=> ƯCLN(12,30,1) = {1}
Cách làm như trên có thực hiện được không ?
Có cách nào để thực hiện nhanh hơn hay không ?
Ư(84) = {1;.....}
=> ƯCLN(36, 84, 168) =
Ư(168) ={1;.....}
Ư(36) = {1;......}
Ta có:
Bài tập
Tìm ƯCLN(36,84,168)
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
36 = 22.32
84 = 22. 3. 7
168 = 23 . 3. 7
Phân tích các số 36, 84, 168 ra thừa số nguyên tố
22.31
ƯCLN (36, 84,168) =
2 . 3
Tính tích các thừa số đã chọn mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất
= 4. 3 = 12
Ví dụ: Tìm ƯCLN(36, 84, 168)
Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Chọn 2; 3
2 . 3
2 .3
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
?1 Tìm ƯCLN(12,30)
12 = 22. 3
30 = 2. 3. 5
ƯCLN (12,30) = 2. 3 = 6
:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất.
Ư(12)=? 1; 2; 3; 4; 6; 12 ?
Ư(30)=? 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 ?

=> ƯCLN(12,30) = 6
ƯC(12, 30) = {1; 2;3; 6 }
Chọn 2; 3
a)Tìm ƯCLN(8, 9)
b)Tìm ƯCLN(8, 12, 15)
c)Tìm ƯCLN(24, 16, 8)
Bài tập ?2
Tìm ƯCLN ( 8, 9 )
Tìm ƯCLN ( 8, 12,15 );
+ Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
+Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
Tìm ƯCLN (24, 16, 8 );
8 và 9 được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.
a ) ƯCLN(8,9)
8 = 23 ; 9 = 32
=> ƯCLN(8,9) = 1
b) ƯCLN(8,12,15)
8 = 23 ; 12 = 22.3; 15 = 3.5
=> ƯCLN(8,12,15) = 1
c) ƯCLN(24,16,8)
24 = 23.3 ; 16 = 24 ; 8 = 23
=>ƯCLN(24,16, 8) = 23= 8
8, 12 và 15 được gọi là ba số nguyên tố cùng nhau.
Ba số 24, 16, 8 có đặc điểm gì?
a) ƯCLN (56, 140, 1) là:
1
14
56
140
Câu 1: Chọn đáp án đúng
ĐÚNG
SAI
SAI
SAI
b) ƯCLN (30, 60, 180) là:
15
30
60
180
Câu 1: Chọn đáp án đúng
ĐÚNG
SAI
SAI
SAI
c) ƯCLN( 15, 19 ) là:
15
Rất tiếc bạn sai rồi
1
Hoan hô bạn đã đúng
19
285
Rất tiếc bạn sai rồi
Rất tiếc bạn sai rồi
Câu 1: Ch?n dỏp ỏn dỳng
a và b có ƯCLN bằng 1, thì
a và b phải là hai số nguyên tố
a là số nguyên tố, b là hợp số
a là hợp số, b là số nguyên tố
a và b là hai số nguyên tố cùng nhau
Câu 2: Chọn đáp án đúng
ĐÚNG
SAI
SAI
SAI
A
B
Sai rồi
Đúng rồi
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Câu 3: Chọn đáp án đúng
Định nghĩa : (SGK)
Câu 4: Đọc số em chọn để được kết quả đúng :
Trong dịp thi đua lâp thành tích chào mừng ngày 20 - 11, để động viên các học sinh có thành tích cao trong học tập, cô giáo đã mua 56 chiếc bút, 140 quyển vở và chia đều ra các phần thưởng, mỗi phần thưởng gồm cả bút và vở. Cô giáo có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu phần thưởng ?
Cô giáo có thể chia được nhiều nhất . phần thưởng.
28
Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà:
+ Đọc trước phần 3 của bài (Sgk - trang 56)
Suy nghĩ để trả lời câu hỏi đặt ra ở đầu bài
+ Làm bài tập 139; 140; 141; 143 (Sgk – trang 56)
Ví dụ:
Tìm ƯCLN (520, 3960)
Tìm ƯCLN của hai số bằng máy tính bỏ túi
Ví dụ:
Tìm ƯCLN (520, 3960)
0.
520
3960
Ví dụ:
Tìm ƯCLN (520, 3960)

520
3960
13
99
Ví dụ:
Tìm ƯCLN (520, 3960)

520
�
13
99
13
Ví dụ:
Tìm ƯCLN (520, 3960)

520
�
40
13
40
ƯCLN (520, 3960) =
Đáp án:
Ví dụ:
Tìm ƯCLN (520, 3960)
520
3960
13
99
ƯCLN (520, 3960) = 40
Đáp án:
Ví dụ:
Tìm ƯCLN (520, 3960)

3960
�
13
99
99
ƯCLN (520, 3960) = 40
Đáp án:
Ví dụ:
Tìm ƯCLN (520, 3960)

3960
�
40
99
ƯCLN (520, 3960) = 40
Đáp án:
Ví dụ:
Tìm ƯCLN (520, 3960)
Tìm ƯCLN của hai số bằng máy tính bỏ túi
Tổng quát:
Tìm ƯCLN (A, B); giả sử A < B, ta làm như sau:
* Viết A/B dưới dạng phân số tối giản a/b
Cách bấm phím:
A
ab/c
B
=
* ƯCLN (A, B) = A � a
hoặc ƯCLN (A, B) = B � b.
Ví dụ: Tìm ƯCLN (520, 3960)
Tìm ƯCLN của hai số bằng thuật toán Ơclit.
1) Lấy số lớn chia cho số bé được thương và số dư thứ nhất. 3960:520=7 dư 320
2) Lấy số chia chia cho số dư thứ nhất được thương thứ 2 và số dư thứ 2.
520:320=1 dư 200
3) Lấy số dư thứ nhất chia cho số dư thứ 2 được thương thứ 3 và số dư thứ 3.
320:200=1 dư 120
4) Lấy số dư thứ 2 chia cho số dư thứ 3 được thương thứ 4 và số dư thứ 4.
200:120=1 dư 80
5) Lấy số dư thứ 3 chia cho số dư thứ 4 được thương thứ 5 và số dư thứ 5.
120:80 =1 dư 40
6) Lấy số dư thứ 4 chia cho số dư thứ 5 được thương thứ 6 và số dư thứ 6.
80:40=2 dư 0
*Số dư cuối cùng khác không trong dãy phép chia liên tiếp trên là 40,
đó là ƯCLN của 520 và 3960. Vây ƯCLN(520,3960)=40
Khi thực hành ta thực hiện như sau:
Ví dụ: Tìm ƯCLN(2100,924)
Tìm ƯCLN của hai số bằng thuật toán Ơclit.
2100 924
- 1848 2
924 252
- 756 3
252 168
-168 1
168 84
- 168 2
0

ƯCLN(2100,924)=84