Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

CHÀO MỪNG THẦY CÔ
VỀ DỰ TIẾT THAO GIẢNG
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi:

1. Tìm Ư(12) ; Ư(30); ƯC(12,30).

2. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:
36; 84;168.
3. Thế nào là ước chung của hai hay nhiều số?
Cách tìm ước chung của hai hay nhiều số?
Ư(12) =
Ư(30) =
ƯC(12; 30) = {1; 2; 3; 6 }
{1; 2; 3; 4; 6; 12}
{1; 2; 3; 4; 6; 12}
{1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
{1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
6
1. Tìm Ư(12) ; Ư(30); ƯC(12;30).
2. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:
36 ; 84 ; 168.
36 = 22 . 32
84 = 22 . 3 . 7
168 = 23 . 3 . 7
Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
GV dạy: Vũ Thị Thuý Anh
1. Ước chung lớn nhất.
a) Ví dụ 1:

ƯC (12, 30) = { 1; 2; 3; 6 }
b) Định nghĩa:
Kí hiệu: ƯCLN (12, 30) =
6
6
là ước chung lớn nhất của 12 và 30
6
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
(Học SGK tr.54)
Ư(27) =
Ư(18) =
ƯC(27, 18) =
Áp dụng: Tìm ƯCLN (27, 18).
{1; 3; 9; 27}
{1; 3; 9; 27}
{1; 2; 3; 6; 9; 18}
{1; 2; 3; 6; 9; 18}
ƯCLN(27, 18) =
9
{ 1; 3; 9 }
9


ƯC (12, 30) = { 1; 2; 3; 6 }
ƯCLN (12, 30) = 6
Ư(6) =
Tất cả các ước chung của 12 và 30 đều là ước
của ƯCLN(12,30)
{1; 2; 3; 6}
c) Nhận xét: Với mọi số tự nhiên a và b ta có:
tất cả các ước chung của a và b đều là ước
của ƯCLN(a, b)
Tìm ƯCLN (6, 1) ; ƯCLN (12, 30, 1)
ƯCLN(6, 1) = 1 ƯCLN(12, 30, 1) = 1
Chú ý: Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với
mọi số tự nhiên a và b, ta có:
ƯCLN(a, 1) = 1 ƯCLN(a, b, 1) = 1
Ví dụ:
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
a) Ví dụ 2: Tìm ƯCLN(36, 84, 168)
Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
36 =
84 =
168 =
22 .32
22 .3 . 7
23 .3. 7
Thừa số nguyên tố chung:
2 và 3
Lập tích các thừa số nguyên tố chung đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.
ƯCLN(36, 84, 168) =
2
3
2
=12
.
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.
Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
b) Quy tắc: Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
LUYỆN TẬP
Ta có:
12 = 22 .3
30 = 2 .3 . 5
2 . 3
? 1
Tìm ƯCLN(12, 30)
ƯCLN(12, 30 ) = = 6
LUYỆN TẬP
Ta có: 8 = 23
9 = 32
? 2
Tìm ƯCLN(8, 9) ƯCLN(8, 12, 15)
Ta có: 8 = 23
12 = 22 . 3
15 = 3.5
Ví dụ: ƯCLN(8, 9) = 1 ƯCLN(8 ,12, 15) = 1
Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
CHÚ Ý
ƯCLN(8, 9) = 1
ƯCLN(8, 12, 15) = 1
8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau.
8; 12; 15 là ba số nguyên tố cùng nhau.
LUYỆN TẬP
CHÚ Ý
Tìm ƯCLN(24; 16; 8)
? 2
Ta có: 24 = 23 . 3
16 = 24
8 = 23
ƯCLN(24, 16, 8) = 8
Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
Ví dụ:
Bài 1: Chọn đáp án đúng.
BÀI TẬP
Bài 2:
CỦNG CỐ: Để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số
ta cần lưu ý:
Nếu trong các số đã cho có một số bằng 1

1. Trước hết hãy xét xem các số đã cho có rơi vào một trong ba trường hợp đặt biệt sau hay không:
thì ƯCLN của các số đó bằng 1.
Nếu số nhỏ nhất trong các số đã cho là ước của các số còn lại

thì ƯCLN của các số đó chính là số nhỏ nhất ấy.
Nếu các số đã cho mà không có thừa số nguyên tố chung (hay nguyên tố cùng nhau)
thì ƯCLN của các số đó bằng 1.
2. Nếu không rơi vào ba trường hợp trên, khi đó ta sẽ làm theo một trong hai cách sau:
Cách 1: Dựa vào định nghĩa ƯCLN.
Cách 2: Dựa vào quy tắc tìm ƯCLN.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc khái niệm ƯCLN, cách tìm ƯCLN của các số.
Biết áp dụng quy tắc để tìm ƯCLN của các số một cách thành thạo.
Bài tập về nhà: Bài 39; 40; 41 SGK.
Bài 177; 178; 179 SBT.
Đọc mục 3: Cách tìm ƯC thông qua ƯCLN.