Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

Chào mừng các thầy cô giáo đến dự giờ
KIỂM TRA BÀI CŨ
Thế nào là ước chung của hai hay nhiều số?
Tìm ƯC(12, 30).
TIẾT 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1/ Ước chung lớn nhất
Ví dụ 1:
Ư(12) = { 1; 2; 3; 4; 6; 12 }
Ư(30) = { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 }
ƯC(12; 30) = { 1; 2; 3; 6 }
Kí hiệu: ƯCLN(12; 30) = 6
Định nghĩa: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
6
Tìm tập hợp ước chung của 12 và 30?


? Tìm số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của 12 và 30 ?
TIẾT 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1/ Ước chung lớn nhất
Ví dụ 1:
Ư(12) = { 1; 2; 3; 4; 6; 12 }
Ư(30) = { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 }
ƯC(12; 30) = { 1; 2; 3; 6 }
Kí hiệu: ƯCLN(12; 30) = 6
? Tìm Ư(6) ?
Ư(6) = { 1; 2; 3; 6}
Nhận xét: Tất cả các ước chung của
12 và 30 đều là ước của ƯCLN(12; 30)
Định nghĩa: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Tìm tập hợp ước chung của 12 và 30?
Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Tìm ƯCLN(12,1)?
Ư(12)= 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 
Ư(1)={1}
ƯCLN(12,1) =1
Tìm ƯCLN(12,30,1)?
Ư(30)=1 ; 2 ; 3 ; 5; 6 ; 10; 15; 30
ƯCLN(12,30,1) = 1
ƯCLN(a,1) = 1
ƯCLN(a,b,1) = 1
Ví dụ:
Có cách nào tìm ƯCLN của hai hay nhiều số
mà không cần liệt kê các ước của mỗi số không?
Định nghĩa: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Nhận xét: Tất cả các ước chung của
12 và 30 đều là ước của ƯCLN(12; 30)
* Chú ý: Nếu trong các số đã cho có một số bằng 1 thì ƯCLN của các số đó bằng 1
ƯC(12,1) = {1}
ƯC(12,30,1) = {1}
*Ví dụ 2:Tìm ƯCLN(36,84,168)
Chọn ra các thừa số nguyên tố chung:
168 = 23.3.7
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố
36 = 22 .32
84 = 22 .3.7
Lập tích các thừa số đã chọn
2
1
ƯCLN(36,84,168) = = 12
là 2 và 3
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
2 . 3
Mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó
Bước 1:
Bước 2:
Bước 3:
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm
*Ví dụ 2:Tìm ƯCLN(36,84,168)
Chọn ra các thừa số nguyên tố chung:
168 = 23.3.7
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố
36 = 22 .32
84 = 22 .3.7
Lập tích các thừa số đã chọn
2
1
ƯCLN(36,84,168) = = 12
là 2 và 3
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
2 . 3
Mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó
Bước 1:
Bước 2:
Bước 3:
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
B1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
B2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm
?1: Tìm ƯCLN (12; 30)?
?2: Tìm:
a) ƯCLN (8; 9)
b) ƯCLN (8; 12; 15)
c) ƯCLN (24; 16; 8)
HỌAT ĐỘNG NHÓM
a, Bước 1:
8 = … ; 9 = …
Bước 2; 3:
ƯCLN(8,9) = …
b, 8 = … ; 12 = … ; 15 = …
ƯCLN(8,12,15) = …
c, 24 = … ;
…
…
23
32
1
23
22 . 3
3 . 5
1
23
16 = 24
; 8 = 23
ƯCLN (24,16,8) = 8
Tiết 31: Ước chung lớn nhất
2.Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
9
a) 8 = 23
9 = 32
UCLN(8, 9) = 1
b) 8 = 23
12 = 22. 3
15 = 3. 5.
UCLN(8, 12, 15) = 1
c) 24 = 23. 3
16 = 24
8 = 23.
UCLN(24;16;8) = 23 = 8
Giải
a) Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
b) Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
N?u a c, b c thỡ UCLN(a,b,c) = c
10
Bài tập: Khoanh trßn ch÷ c¸i tr­íc c©u tr¶ lêi ®óng:
d) ƯCLN (20; 30) là:
c) ƯCLN (15;19) là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
a)ƯCLN (28; 86; 1) là:
A. 1 B. 5 C. 300 D. 1000
A. 28 B. 86 C. 2 D. 1
b) ƯCLN (5; 300; 1000; 50000) là:
Tiết 31: Ước chung lớn nhất
A. 1 B. 10 C. 20 D. 30
? Có cách nào tìm ước chung của hai hay nhiều số mà không cần liệt kê các ước của mỗi số hay không?
TIẾT 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1/ Ước chung lớn nhất.
Ví dụ 1:
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
ƯC (12; 30) = {1; 2; 3; 6}
Kí hiệu: ƯCLN(12; 30) = 6
Định nghĩa: (sgk)
Nhận xét: (sgk)
Chú ý: (sgk)
2/ Cách tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Ví dụ 2: Tìm ƯCLN(36; 84; 168)
36 = 22.32
84 = 22.3.7
168 = 23.3.7
Ta có:
. = 12
ƯCLN(36, 84, 168) =
2
. 3
2
* Quy tắc:(sgk)
* Chú ý:(sgk)
3/ Cách tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN.
* Để tìm ƯC(12; 30):
Tìm: ƯCLN(12; 30) = 6
Tìm: Ư(6) = {1; 2; 3; 6}
Vậy: ƯC(12; 30) = Ư(6) = {1; 2; 3; 6}
* Để tìm ước chung của các số đã cho,
ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các
số đó.
? Tìm ƯC(36; 84; 168)
. . 3 = 12
ƯCLN(36, 84, 168) =
2
2
ƯC(36, 84, 168) =
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
ƯCLN cña hai hay nhiÒu sè lµ sè lín nhÊt trong tËp hîp ƯC cña c¸c sè ®ã.
Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Lập tích các thừa số đã chọn mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm
Cách tìm ƯCLN
Định nghĩa
Bước 1
Bước 2
Bước 3
Chú ý
ƯCLN(a,1)=1
ƯCLN(a,b,1)=1
Nếu a, b, c không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN(a,b,c) = 1
Khi đó a, b, c là các số nguyên tố cùng nhau
Nếu a c, b c thì ƯCLN(a,b,c) = c
Ứng dụng
CỦNG CỐ KIẾN THỨC
ƯCLN
Tìm ước chung
Ứng dụng thực tế
TIẾT 31 : ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
a, 56 và 140
c, 60 và 180
Bài 139(sgk-56): Tìm ƯCLN của :
* Học thuộc khái niệm ƯCLN, qui tắc tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
* Biết áp dụng qui tắc để tìm ƯCLN một cách thành thạo. Biết tìm ƯC thông qua ƯCLN.
* BTVN: 139, 140, 141(SGK/56), 176, 177, 178 (SBT/24)
Hướng dẫn về nhà: