Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

Phạm Duy Hiển - Trường THCS Lạc Long Quân
Trang bìa
Trang bìa:
Kiểm tra - Vào bài
Bài 1: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong các câu sau câu nào đúng ?
4 latex(in) ƯC(12,8)
9 latex(in) ƯC(12,18)
4 latex(in) ƯC(6,12,8)
14 latex(in) ƯC(70,28,42)
ƯC(12,18) = {1;2;3;6}
ƯC(12,18) = {1;2;3;4;6}
Bài 2: Trắc nghiệm ghép đôi
Ghép các tập hợp cho ở cột bên phải phù hợp với các tập hợp cho ở cột bên trái
ƯC(12,15) =
ƯC(4,6,12) =
ƯC(18,24,30) =
ƯC(16,75) =


Bài 3: Trắc nghiệm đúng - sai
latex(24 = 2^3 . 3 ; 30 = 2.3.5 ; 36 = 2^2 . 3^2) Trong các câu sau câu nào đúng , câu nào sai ?
latex(8 in ƯC(24,30,36))
latex(2 in ƯC(24,30,36))
latex(5 in ƯC(24,30,36))
latex(3 in ƯC(24,30,36))
latex(6 in ƯC(24,30,36))
latex(4 in ƯC(24,30,36))
Bài 4: Dắt dẫn vào bài
Đề bài : Tìm tập hợp các ước chung của 36 và 84 . Giải Ư(36) = {1;2;3;4;6;9;12;18;36} Ư(84) = {1;2;3;4;6;7;12;14;21;27;42;84} Vậy ƯC(36,84) = {1;2;3;4;6;12} Trong tập hợp các ước chung của 36 và 84 có số nào nhỏ nhất ? số nào lớn nhất ? Có cách nào để tìm được ƯC(36,84) mà không dùng cách liệt kê các ước của mỗi số không ? Ước chung lớn nhất
Ước chung lớn nhất: Ước chung lớn nhất
1) Ước chung lớn nhất Ví dụ 1 : Tìm tập hợp các ước chung của 36 và 84 . Giải Ư(36) = {1;2;3;4;6;9;12;18;36} Ư(84) = {1;2;3;4;6;7;12;14;21;27;42;84} Vậy ƯC(36,84) = {1;2;3;4;6;12} latex(=>) 12 gọi là ước chung lớn nhất của 36 và 84 . Kí hiệu : ƯCLN(36,84) = 12 Định nghĩa : Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp ước chung của các số đó . Tìm mối quan hệ giữa ƯCLN của (36,84) với tập hợp ƯC(36,84) ? So sánh tập hợp ƯC(36,84) với tập hợp Ư(12) ? Em rút ra nhận xét nào về quan hệ của mỗi ƯC(36,84) với tập hợp các ước của ƯCLN(36,84) ? Nhận xét : Tất cả các ước chung của 36 và 84 đều là ước của ƯCLN(36,84) . Tìm ƯCLN(36,1) và ƯCLN(36,84,1) . Giải : ƯCLN(36,1) = 1 ƯCLN(36,84,1) = 1 Chú ý : Số 1 chỉ có 1 ước là 1 Vứi mọi số tự nhiên a, b thì ƯCLN(a,1) = 1 ; ƯCLN(a,b,1) = 1 Làm thế nào để tìm nhanh được ƯCLN(36,84,168) ? Cách tìm ƯCLN: Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố .
2) Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố Ví dụ 2 : Tìm ƯCLN(36,84,168) Phân tích các số trên ra thừa số nguyên tố : latex(36 = 2^2*3^2) ; latex(84 = 2^2*3*7) ; latex(168 = 2^3*3*7) Trong kết quả phân tích các số ra thừa số nguyên tố ta thấy có các thừa số nguyên tố chung là 2,3 và thừa số nguyên tố riêng là 7 . Vậy theo em ƯCLN của ba số trên sẽ chứa các thừa số nguyên tố nào ? Vì sao ? Trong các thừa số nguyên tố chung là 2,3 ta nên chọn số mũ nào ? vì sao ? latex(=>) ƯCLN(36,84,168) = latex(2^2*3) = 12 Em rút ra nhận xét về cách tìm ƯCLN của hai hay nhiều số ? Quy tắc :Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau : Bước 1 : Phân tích các số ra thừa số nguyên tố Bước 2 :Chọn ra các thừa số nguyên tố chung Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó . Tích đó là ƯCLN phải tìm . Áp dụng : Tìm:a)ƯCLN(12,30) b) ƯCLN(8,9) c) ƯCLN(8,12,15) d) ƯCLN(24,16,8) Giải : a)latex(12=2^2*3) ;30=2.3.5 latex(=>) ƯCLN(12,30) = 2.3 = 6 b)latex(8=2^3 ; 9 = 3^2) latex(=>) ƯCLN(8,9) = 1 c)latex(8=2^3 ; 12 = 2^2*3 ; 15 = 3.5 ) latex(=>) ƯCLN(8,12,15) = 1 d)latex(8=2^3 ; 16 = 2^4 ; 24 = 2^3*3 ) latex(=>) ƯCLN(8,16,24) = latex(2^3 = 8) Chú ý : a) Nếu các số không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1 . Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau . b) Trong các số đã cho có số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của chúng chính là số nỏ nhất ấy . Cách tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN: Cách tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN
3) Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN Theo mục 1 thì ƯC(36,84) = Ư(ƯCLN(36,84)) = Ư(12) ƯCLN(36,84) = 12 latex(=>) Ư(12) = {1;2;3;4;6;12} Vậy ƯC(36,84) = {1;2;3;4;6;12} Vậy : Để tìm ước chung của các số đã cho ,ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó . Luyện tập- Dặn dò
Bài tập 1: Trắc nghiệm kéo thả
Kéo các biểu thức thích hợp vào chỗ trống .
Tìm ƯCLN của : a) 56 và 140 b) 24,84 và 180 Giải a) 56 = ||latex(2^3)|| . ||7|| 140 = ||latex(2^2)|| . ||5|| .7 ƯCLN(56,140) = ||latex(2^2)|| . ||7|| = ||28|| b) 24 = ||latex(2^3)|| . 3 84 = ||latex(2^2)|| .||3||. 7 180 = latex(2^2) .|| latex(3^2)|| . 5 ƯCLN(24,84,180) = ||latex(2^2)|| . 3 = ||12|| Bài tập 2: Trắc nghiệm một lựa chọn
Biết a = latex(2^4*3^3*5^2) , b = latex(2^2*3*5^3*7) thì ƯCLN(a,b) là
100
900
300
150
Bài tập 3: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong các khẳng định sau , điều nào là khẳng định đúng .
Với mọi số tự nhiên a và b thì tập hợp các ƯC(a,b) = ƯCLN(a,b)
ƯCLN(60,180) = 60
Các số 12,15 và 16 là ba số nguyên tố cùng nhau
Bất kì hai số nguyên tố nào đều là hai số nguyên tố cùng nhau
Hai số được gọi là nguyên tố cùng nhau nếu trong hai số đó có một số là số nguyên tố
Hướng dẫn về nhà:
- Học địnhnghiã về ƯCLN của hai hay nhiều số - Học quy tắc về tìm ƯCLN của hai hay nhiều số - Làm bài tập :140,142,143,144 trang 56 - SGK