Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

ngày 10 tháng 05năm 2010
Môn toán 6
Sinh viờn thực hiện: Hà Văn Tài
Tru?ng DHSP Thỏi Nguyờn
Bài 17 : ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Lớp : CĐ Toán tin K43C
* Thế nào là ước chung của 2 hay nhiều số?
Kiểm tra bài cũ
Bài tập : Tìm tập hợp các ước chung của 30 và 50?
U(30) =

{1;2;3;5;6;10;15;30}
{1;2;5;10;25;50}
Ư(50)=
=> ƯC(30,50)={1,2,5,10}
3
- Có cách nào tìm ƯC của hai hay nhiều số mà không cần liệt kê các ước của mỗi số hay không ?
- Bài học của chúng ta hôm nay giúp các em trả lời câu hỏi này !
Tiết 17 :
ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1, U?C CHUNG L?N NH?T
Vớ d? 1: Tìm các tập hợp các ước chung của 12 và 30
Ư(12)={1;2;3;4;6;12}
Ư(30)={1;2;3;5;6;10;15;30}
Vậy ta có ; ƯC(12,30) = {1;2;3;6}
Ta nói 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30.
Kí hiệu:

ƯCLN của hai hay nhiều số là gì?
ƯCLN (12; 30) = 6
* Định nghĩa: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

Em hãy nêu nhận xét về quan hệ giữa ƯC và ƯCLN trong ví dụ trên ?
* Nhận xét: Tất cả các ước chung của 12 và 30 đều là ước của ƯCLN(12;30)
Ví dụ 2 : ? Hãy tìm: ƯCLN(5; 1) ; ƯCLN (12; 30; 1) ?
Giải:
ƯCLN (5; 1) = 1
ƯCLN (12; 30; 1) = 1
* Chú ý: Nếu trong các số đã cho có một số bằng 1 thì ƯCLN của các số đó bằng 1


Số 1 chỉ có một ước là 1.Với mọi số tự nhiên a và b, ta có:
ƯCLN( a,1) =1; ƯCLN (a,b,1) = 1
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Ví dụ3: Tìm ƯCLN ( 36;84;168) = ?
Bước 1: Phân tích 36 ; 84 và 168 ra thừa số nguyên tố ;
36 = …

.
22. 3 2
84 =.
22.3.7
168 =.
233.7
Bước 2: Chọn các thừa số nguyên tố chung, đó là :..
2 và 3
Bước 3 : Lập tích của thừa số 2 và 3 với
số mũ nhỏ nhất của 2 là 2 và của 3 là 1 ta được :
ƯCLN(36,84,168) = 22.3 = 12
Quy tắc : Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số ta lấy
mối số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

?1 : T×m ¦CLN (12 ; 30).
12 = ..
22. 3
30 =
2.3.5
=> ¦CLN(12,30)=2.3=6
? 2 : T×m ¦CLN(8;9) ;¦CLN(8;12;15) ; ¦CLN(24;16;8)
8=23
9=32
=>¦CLN(8,9)=1
8=23
12=22.3
15 = 3.5
=>¦CLN(8,12,15)=1
ƯCLN(24,16,8 )=8
Vì số 8 là số nhỏ nhất là ước của hai số còn lại là 16 và 24
a,Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1..
Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
b, Trong các số đã cho,nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của
các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
3, Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN
- Theo nhận xét ở mục 1,tất cả các ước chung của 12 và 30 đều là ước của ƯCLN(12,30)
- Do đó để tìm các ước chung của 12 và 30,ngoài cách liệt kê các ước của 12 và 30 rồi chọn các
ước chung,ta còn có thể làm như sau :
-Tìm ƯCLN(12,30) = …
Quy tắc :Để tìm ước chung của các số đã cho,ta cã thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.
6
- Tìm các Ư(6)=
{ 1;2;3;6}
,Vậy ƯC(12,30) =Ư(6) ={1;2;3;6)
*Bài tập áp dụng :
Bài 139 SGK tr.56 ; Tìm ƯCLN của :
a, 56 và 140


b, 24 ;84;180
Giải
a, 56 = …
; 140 =…
23.7
22.5.7
=> ƯCLN (56;140)=
22.7 = 28
b, 24 =…
; 84=…
; 180 =…..
23.3
22.3.7
22.32.5
=> ƯCLN(24;84;180) =
22.3 = 12
c, 60 và 180


d, 15 và 19
c, Ta có 180 chia hết cho 60, Áp dụng chú ý b
=> ƯCLN(60,180) = 6
d, Vì 15 và 19 là hai nguyên tố cùng nhau
=> ƯCLN(15,19) = 1 (áp dụng chú ý a)
*Bài 140 SGK Tr 56 : Tìm ƯCLN của
a, 16,80,176
b, 18,30,77
Giải
b, ta có : 18 =…
2.32
; 30 =…
2.3.5
; 77 =…..
7.11
Ta thấy 18,30,77, không có thừa số chung => ƯCLN(18,30,77)=1
a, ta có 80 chia hết cho 16 và 176 chia hêt cho 16
=>ƯCLN(16,80,176)=16 (áp dụng chú ý b )
Giải
2.32
*HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc khái niệm ƯCLN của hai hay nhiều sô
Và Quy tắc tìm ƯCLN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố,
cách tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN
- Làm các bài tập 141 ;142; SGK Tr 56, 176 SBT Tr 24
Xin Trân Trọng cảm ơn
các thầy cô giáo
và các em học sinh
đã tham gia tiết học này