Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

Chuyên đề :Toán 6
Chào Mừng các thầy cô về dự giờ
Tỡm cỏc t?p h?p U(12); U(30); UC(36,30)
U(12) = {1; 2; 3 ; 4; 6; 12 }
U(30) = {1; 2; 3; 5; 6;10; 15; 30 }
UC(36, 30) = {1; 2; 3; 6 }
6
KIỂM TRA BÀI CŨ
6 là số lớn nhất trong tập hợp các ƯC(12, 30)
? Trong một buổi liên hoan, cô giáo đã mua 30 cái kẹo và 12 cái bánh. Cô muốn chia vào các đĩa sao cho số bánh và kẹo trong mỗi đĩa đều như nhau.
Trong các cách chia sau, cách chia nào có thể thực hiện được ? Điền vào chỗ trống trong trường hợp chia được ?
Hỏi cô có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu đĩa.
Khi ấy mỗi đĩa có bao nhiêu kẹo, bao nhiêu bánh?
Không thực hiện được
4
10
2
5
Không thực hiện được
Hỏi cô giáo phải chia thành bao nhiêu đĩa để số kẹo và bánh trong mỗi đĩa là ít nhất ?
1.Ước chung lớn nhất
c) Nhận xét : Tất cả các ước chung của 12 và 30 (là 1, 2, 3, 6) đều là ước của ƯCLN(12, 30).
* UC(12, 30) = U(6) = {1; 2; 3; 6}
d) Chú ý : Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có:
ƯCLN(a, 1) = 1; ƯCLN(a, b, 1) = 1
Ví dụ 1: Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6}

6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30
b) Khái niệm: ¦íc chung lín nhÊt cña hai hay nhiÒu sè lµ sè lín nhÊt trong tËp hîp c¸c ­íc chung cña c¸c sè ®ã.
Ký hiệu: ƯCLN(12, 30) = 6
ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6}
Ư(6) = {1; 2; 3; 6}
H·y nªu nhËn xÐt vÒ hai tËp hîp trªn ?
Bài tập:
a) Tìm ƯCLN(5, 1)
b) Tìm ƯCLN(12, 30, 1)
Đáp án
Ta có: Ư(1) = {1}
=> ƯCLN(5, 1) = {1}
Ta có : Ư(1) = {1}
=> ƯCLN(12,30,1) = {1}
b) Khái niệm :
Cách làm như trên có thực hiện được không ?
Có cách nào để thực hiện nhanh hơn hay không ?
Ư(84) = {1;.....}
=> ƯCLN(36, 84, 168) =
Ư(168) ={1;.....}
Ư(36) = {1;......}
Ta có:
Bài tập
Tìm ƯCLN(36,84,168)
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
36 = 22.32
84 = 22. 3. 7
168 = 23 . 3. 7
Phân tích các số 36, 84, 168 ra thừa số nguyên tố
22.31
ƯCLN (36, 84,168) =
2 . 3
Tính tích các thừa số đã chọn mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất
= 4. 3 = 12
Ví dụ: Tìm ƯCLN(36, 84, 168)
Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Chọn 2; 3
2 . 3
2 .3
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
?1 Tìm ƯCLN(12,30)
12 = 22. 3
30 = 2. 3. 5
ƯCLN (12,30) = 2. 3 = 6
:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất.
Ư(12)=? 1; 2; 3; 4; 6; 12 ?
Ư(30)=? 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 ?

=> ƯCLN(12,30) = 6
ƯC(12, 30) = {1; 2;3; 6 }
Chọn 2; 3
a)Tìm ƯCLN(8, 9)
b)Tìm ƯCLN(8, 12, 15)
c)Tìm ƯCLN(24, 16, 8)
Bài tập ?2
Nhóm 1
Nhóm 2
Nhóm 3
Hoạt động nhóm bàn
(nhóm 4)
Tìm ƯCLN ( 8, 9 )
Tìm ƯCLN ( 8, 12,15 );
+ Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
+Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
Tìm ƯCLN (24, 16, 8 );
8 và 9 được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.
a ) ƯCLN(8,9)
8 = 23 ; 9 = 32
=> ƯCLN(8,9) = 1
b) ƯCLN(8,12,15)
8 = 23 ; 12 = 22.3; 15 = 3.5
=> ƯCLN(8,12,15) = 1
c) ƯCLN(24,16,8)
24 = 23.3 ; 16 = 24 ; 8 = 23
=>ƯCLN(24,16, 8) = 23= 8
8, 12 và 15 được gọi là ba số nguyên tố cùng nhau.
Ba số 24, 16, 8 có đặc điểm gì?
a) ƯCLN (56, 140, 1) là:
1
14
56
140
Câu 1: Chọn đáp án đúng
ĐÚNG
SAI
SAI
SAI
b) ƯCLN (30, 60, 180) là:
15
30
60
180
Câu 1: Chọn đáp án đúng
ĐÚNG
SAI
SAI
SAI
c) ƯCLN( 15, 19 ) là:
15
Rất tiếc bạn sai rồi
1
Hoan hô bạn đã đúng
19
285
Rất tiếc bạn sai rồi
Rất tiếc bạn sai rồi
Câu 2: Ch?n dỏp ỏn dỳng
a và b có ƯCLN bằng 1, thì
a và b phải là hai số nguyên tố
a là số nguyên tố, b là hợp số
a là hợp số, b là số nguyên tố
a và b là hai số nguyên tố cùng nhau
Câu 3: Chọn đáp án đúng
ĐÚNG
SAI
SAI
SAI
B. Sai
A. Đúng
0 : 00
0 : 01
0 : 02
0 : 03
0 : 04
0 : 05
0 : 06
0 : 07
0 : 08
0 : 09
0 : 10
Câu 4: Hãy chọn đáp án đúng
a, 56 và 140
b, 24, 84, 180
Bài 5: Tìm ƯCLN của :
a, 56 và 140
56 = 23.7
140 = 22.5.7
ƯCLN(56;140)
= 22.7 = 28
b, 24 = 23.3
84 = 22.3.7
180 = 22.32.5.7
ƯCLN(24;84;180)
=22.3=12
Giải:
t0
Bài 6: Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: ƯCLN của 40 và 60 là:
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
Câu 2: ƯC của 16 và 24 là:
A. 1, 2, 3 B. 1, 2, 4, 8 C. 1, 2, 4, 8, 16
Câu 3: Điền số thích hợp vào ô trống cho đúng
A. ƯCLN (60; 180) =
B. ƯCLN (15; 19) =
60
1
Định nghĩa : (SGK)
Câu 7: Đọc số em chọn để được kết quả đúng :
Trong dịp thi đua lâp thành tích chào mừng ngày 20 - 11, để động viên các học sinh có thành tích cao trong học tập, cô giáo đã mua 56 chiếc bút, 140 quyển vở và chia đều ra các phần thưởng, mỗi phần thưởng gồm cả bút và vở. Cô giáo có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu phần thưởng ?
Cô giáo có thể chia được nhiều nhất . phần thưởng.
28
?: Trong một buổi liên hoan, cô giáo đã mua 30 cái kẹo và 12 cái bánh và chia đều ra các đĩa. Mỗi đĩa gồm cả kẹo và bánh. Hỏi cô có thể chia thành bao nhiêu đĩa để số bánh và kẹo trong mỗi đĩa là ít nhất ?
Giải: Để số bánh và kẹo trong mỗi đĩa là ít nhất thì số đĩa chia được phải nhiều nhất.
- Gọi số đĩa nhiều nhất có thể chia được là a.
Vì chia đều 30 kẹo và 12 bánh vào các đĩa nên ta có 30 a và 12 a (a là số lớn nhất).
Do đó a là ƯCLN(12; 30).
12 = 22.3 30 = 2.3.5 ? ƯCLN (12; 30) = 2.3 = 6
Vậy cô đã chia được nhiều nhất 6 đĩa. Mỗi đĩa có 30: 6 = 5 (kẹo) và 12 : 6 = 2 (bánh)
Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà:
+ Đọc trước phần 3 của bài (Sgk - trang 56)
Suy nghĩ để trả lời câu hỏi đặt ra ở đầu bài
+ Hoàn thành sơ đồ sau và học thuộc khái niệm, quy tắc theo sơ đồ:
ƯCLN
Chú ý
Khái niệm
Cách tìm
* Biết áp dụng qui tắc để tìm ƯCLN một cách thành thạo. Biết tìm ƯC thông qua ƯCLN.
* BTVN: 139, 140, 141(SGK/56), 176, 177, 178 (SBT/24)