Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

* Thế nào ước chung của hai hay nhiều số ?
* Tìm tập hợp Ư(12) , Ư(30) và ƯC(12,30) ?
Ư(12) = { 1; 2; 3; 4; 6; 12 }
Ư(30) = { 1; 2; 3; 5 ; 6; 10; 15; 30 }
ƯC(12, 30) = { 1; 2; 3; 6 }
Giải
KIỂM TRA BÀI CŨ
Ước nào lớn nhất trong các ước chung ?
Ư(12) = { 1; 2; 3; 4; 6; 12 }
Ư(30) = { 1; 2; 3; 5 ; 6; 10; 15; 30 }
Đặng Hữu Hoàng
TIẾT 31
§17 : ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1. Ước chung lớn nhất :
a) Ví dụ 1: Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
* Số lớn nhất trong tập các ước chung của 12 và 30 là 6. Ta nói 6 là ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 12 và 30
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
ƯC (12, 30) = { 1; 2 ; 3 ; 6 }
Kí hiệu: ƯCLN (12, 30) = 6
Giải
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
1. Ước chung lớn nhất :
a) Ví dụ 1 :
b) Khái niệm :
c) Nhận xét:
d) Chú ý :
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Tất cả các ước chung của 12 và 30 ( là 1 ; 2 ; 3 ; 6 ) đều là ước của ƯCLN (12, 30)
Số 1 chỉ một ước là 1 . Do đó với mọi số tự nhiên a và b , ta có : ƯCLN(a,1) = 1 ; ƯCLN(a,b,1) = 1
VD : ƯCLN ( 5 , 1 ) = 1 ; ƯCLN(12 , 30 , 1) = 1
1. Ước chung lớn nhất :
a) Ví dụ 1 :
b) Khái niệm:
c) Nhận xét :
d) Chú ý :
Như vậy để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số ngoài cách tìm như đã nêu ở ví dụ trên , không biết có còn cách nào khác để tìm ƯCLN nhanh hơn , dễ dàng hơn ?
1. Ước chung lớn nhất :
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố :
a) Ví dụ 2 : Tìm ƯCLN ( 36, 84, 168)
36 =
84 =
22. 3. 7
168 =
23. 3. 7
B2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
B3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với
số mũ nhỏ nhất
1
= 4. 3 = 12
22. 32
ƯCLN (36,84,168) =
B1 : Phân tích các số 36, 60, 168 ra thừa số nguyên tố
Giải
2. 3. 7
2. 3.
2. 3
2. 3
2
1. Ước chung lớn nhất :
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
b) Qui tắc :
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 , ta thực hiện ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó . Tích là ƯCLN phải tìm
1. Ước chung lớn nhất :
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố :
?1 Tìm ƯCLN (12,30)

12 = 22.3
12= 22.3 ; 30 = 2.3.5
ƯCLN(12,30) = 2.3 = 6
?2 Tìm ƯCLN(8,9); ƯCLN(8,12,15), ƯCLN( 24,16,18)



Chú ý:
a) Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1 . Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
VD : 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Trong các số đã cho , nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy .
VD : ƯCLN (24,16,8) = 8
1. ƯCLN là gì ?
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

2. Qui tắc :
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 , ta thực hiện ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó . Tích là ƯCLN phải tìm
- Lấy số lớn đem chia cho số nhỏ.
- Nếu phép chia còn dư, tiếp tục lấy số chia đem chia cho số dư.
- Nếu phép chia này còn dư, lại lấy số chia mới đem chia cho số dư mới.
- Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi được số dư bằng 0 thì số chia cuối cùng là ƯCLN phải tìm.
THUẬT TOÁN ƠCLÍT TÌM ƯCLN CỦA 2 SỐ
VD : Tìm ƯCLN(450,198)
THUẬT TOÁN ƠCLÍT TÌM ƯCLN CỦA 2 SỐ
450
198
2
54
3
54
1
36
18
36
2
0
198
=> ƯCLN(450,198) = 18
- Chia 450 cho 198.
- Ta lấy số chia mới (54) đem chia cho số dư mới (36).
- Lấy số chia (198) đem chia cho số dư (54).
- Tiếp tục, lấy 36 chia cho 18.
- Vậy số chia cuối cùng (18) là ƯCLN phải tìm.