Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

CHÀO MỪNG CÁC TH?Y CƠ GI�O D?N D? Gi?
LỚP 6A
TRƯỜNG THCS DỤC TÚØ
GV: HOÀNG THỊ PHƯƠNG
Ước chung và
bội chung
Ước chung của hai hay
nhiều số là ước của tất cả các số đó
Tìm tập hợp các bội của mỗi số
Chọn ra những số là bội của tất cả các số đó
Liệt kê các ước của mỗi số
Chọn những số
là ước của tất cả các số đó
Bội chung của hai hay
nhiều số là bội của tất cả các số đó
Bước 1
Bước 2
Bước 1
Bước 2

là một tập hợp gồm các phần tử chung
của hai tập hợp đó
Giao của hai tập hợp
.x
.1
.m
c.
.a
KIỂM TRA BÀI CŨ
Thế nào là ước chung của hai hay nhiều số?
Muốn tìm tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số ta làm thế nào?
Bội chung của hai hay nhiều số là gì?
Muốn tìm tập hợp bội chung của hai hay nhiều số ta làm thế nào?
Giao của hai tập hợp là gì?
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là gì?
Tiết 31:

ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1. Ước chung lớn nhất.
Ví dụ 1: Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 18.


b) Định nghĩa:
Kí hiệu: ƯCLN (12, 18) = 6
là ước chung lớn nhất của 12 và 18
6
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
(Học SGK - 54)
6
ƯC(12, 18) = {1; 2; 3; 6 }
Ư(12) =
Ư(18) =
ƯC(12, 18) = {1; 2; 3; 6 }
{1; 2; 3; 4; 6; 12}
{1; 2; 3; 4; 6; 12}
{1; 2; 3; 6; 9; 18}
{1; 2; 3; 6; 9; 18}
6
Hãy chỉ ra số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12, 18)?
Vậy em hiểu thế nào là ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số?
ƯC (12, 18) = { 1; 2; 3; 6 }
ƯCLN (12, 18) = 6
Ư(6)
Tất cả các ước chung của 12 và 18 đều là ước
của ƯCLN(12,18)
= {1; 2; 3; 6}
c) Nhận xét:
Với mọi số tự nhiên a và b ta có:
tất cả các ước chung của a và b đều là ước của ƯCLN (a, b)
ƯC (a, b) = Ư (ƯCLN (a, b))
ƯC (12, 18) = { 1; 2; 3; 6 }
ƯCLN (12, 18) = 6
Ư(6)
Tất cả các ước chung của 12 và 18 đều là ước
của ƯCLN(12,18)
= {1; 2; 3; 6}
Tìm ƯCLN (5, 1) ; ƯCLN (12, 18, 1)
ƯCLN(5, 1) = 1 ƯCLN(12, 18, 1) = 1
Chú ý: Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với
mọi số tự nhiên a và b, ta có:
ƯCLN(a, 1) = 1 ƯCLN(a, b, 1) = 1
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
a) Ví dụ 2: Tìm ƯCLN(36, 84, 168)
Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
24 =
84 =
252 =
23 . 3
22 . 3 . 7
22 . 32. 7
Thừa số nguyên tố chung:
2
ƯCLN(24, 84, 252) =
2
.
Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.
Ví dụ 2
Tìm ƯCLN (24, 84, 252)
3
= 12
và
2
3
23 . 3
22 . 3 . 7
22 . 32. 7
Số mũ nhỏ nhất của 2 là mấy, của 3 là mấy?
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.
Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
b) Quy tắc:
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
(Học SGK – 55)
b) Quy tắc:
Hãy nêu các bước tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố?
Ta có: 12 = 22 .3
18 = 2 .32
Tìm ƯCLN(12, 18)
ƯCLN (12, 18 ) = 2.3 = 6
Có cách nào tìm u?c chung l?n nh?t của hai hay nhiều số mà không cần liệt kê các ước chung của chỳng hay không?
Ta có: 8 = 23
9 = 32
Tìm ƯCLN(8, 9) ƯCLN(8, 12, 15)
Ta có: 8 = 23
12 = 22 . 3
15 = 3.5
Ví dụ: ƯCLN(8, 9) = 1 ƯCLN(8 ,12, 15) = 1
1/ Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.
Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
CHÚ Ý
ƯCLN(8, 9) = 1
ƯCLN(8, 12, 15) = 1
8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau.
8; 12; 15 là ba số nguyên tố cùng nhau.
CHÚ Ý
Tìm ƯCLN(24; 16; 8)
Ta có: 24 = 23 . 3
16 = 24
8 = 23
ƯCLN(24, 16, 8) = 8
2/ Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
Ví dụ:
ƯCLN (24; 12; 8) = 23 = 8
Ta có: 24 = 23 . 3
16 = 24
8 = 23
ƯCLN (24; 12;8) = 23 = 8
CỦNG CỐ
Để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số ta cần lưu ý:
Nếu trong các số đã cho có một số bằng 1

1. Trước hết hãy xét xem các số đã cho có rơi vào một trong ba trường hợp đặt biệt sau hay không:
thì ƯCLN của các số đó bằng 1.
Nếu số nhỏ nhất trong các số đã cho là ước của các số còn lại

thì ƯCLN của các số đó chính là số nhỏ nhất ấy.
Nếu các số đã cho mà không có thừa số nguyên tố chung (hay nguyên tố cùng nhau)
thì ƯCLN của các số đó bằng 1.
2. Nếu không rơi vào ba trường hợp trên, khi đó ta sẽ làm theo một trong hai cách sau:
Cách 1: Dựa vào định nghĩa ƯCLN.
Cách 2: Dựa vào quy tắc tìm ƯCLN.
Có hai s? nguyờn t? cựng nhau n�o m� c? hai d?u l� h?p s? không?
Ta có: 8 = 23
9 = 32
ƯCLN (8, 9) = 1
Ta có: 8 = 23
12 = 22 . 3
15 = 3.5
ƯCLN (8, 12, 15) = 1
*) Bài tập:
1. Tìm nhanh:
+) ƯCLN(15, 19) = ?
ƯCLN(15, 19) = 1
+) ƯCLN(60, 180) = ?
ƯCLN(60, 180) = 60
2. Tìm ƯCLN(56, 140, 112) = ?
Giải
56 =
140 =
Vậy: ƯCLN(56, 140, 112) =
= 28
Ta có:
112 =
24 .7
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc định nghĩa ƯCLN, cách tìm ƯCLN của các số, làm bài 140 SGK-56, 176 SBT-28






Đọc mục 3: Cách tìm ƯC thông qua ƯCLN.

giờ học kết thúc
cảm ơn các thầy cô giáo và các em