Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

Ph�n tích c�c th?a s? sau ra th?a s? nguy�n t?
36; 84;168
KI?M TRA B�I CU
2 Tìm c�c u?c chung c?a 12 v� 30
1. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố.
KẾT QUẢ
Gi?i
168 = 23 . 3 . 7
84 = 22 . 3 . 7
36 = 22 . 32
§17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1. Ước chung lớn nhất
Ví dụ 1: Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Số lớn nhất trong tập các ước chung của 12 và 30 là 6. Ta nói 6 là ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 12 và 30
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
ƯC (12, 30) = {1; 2; 3; 6}
Kí hiệu: ƯCLN (12, 30) = 6
§17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1. Ước chung lớn nhất
a) Ví dụ 1:Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30
ƯC (12, 30) = {1; 2; 3; 6}
b) Định nghĩa
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
§17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1. Ước chung lớn nhất
a) Ví dụ 1:
ƯC (12; 30) = {1; 2; 3; 6}
b) Định nghĩa (SGK – 54)
c) Nhận xét
Tất cả các ước chung của 12 và 30 đều là ước của ƯCLN (12; 30)
d) Chú ý
Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b ta có:
ƯCLN (a, 1) = 1; ƯCLN (a, b, 1) = 1
§17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1. Ước chung lớn nhất
a) Ví dụ 1:
b) Định nghĩa (SGK / 54)
c) Nhận xét
d) Chú ý
Tìm ƯCLN (36, 84, 168)?
2) Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
36 = 22.32
84 = 22. 3. 7
168 = 23 . 3. 7
Phân tích các số 36, 84, 168 ra thừa số nguyên tố
22.31
ƯCLN (36; 84;168) =
2 . 3
Tính tích các thừa số đã chọn mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất
= 4. 3 = 12
Ví dụ: Tìm ƯCLN(36; 84; 168)
Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Chọn 2; 3
2 . 3
2 .3
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Nhóm 1: Tìm ƯCLN(8; 9)
Nhóm 2 : Tìm ƯCLN(8; 12; 15)
Nhóm 3 : Tìm ƯCLN(24; 16; 8)
Hoạt động nhóm ? 2
* Vì 8 = 23; 9 = 32
8 và 9 không có thừa số nguyên tố chung.
ƯCLN (8, 9) = 1

* Vì 8 = 23; 12 = 22.3; 15 = 3.5
8, 12 và 15 không có thừa số nguyên tố chung.
ƯCLN (8, 12, 15) = 1

* Vì 24 = 23.3; 16 = 24; 8 = 23
24, 16 và 8 có thừa số nguyên tố chung là 2, số mũ nhỏ nhất của 2 là 3
ƯCLN (24,16,8) = 23 = 8


- Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố nào chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.
- Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
Chú ý:
b) ƯCLN(8,12,15)
8 = 23
12 = 22.3
15 = 3.5
ƯCLN(8,12,15) = 1
c) ƯCLN(24,16,8)
24 = 23.3
16 = 24
8 = 23
ƯCLN(24,16,8) =
- Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
a ) ƯCLN(8,9)
8 = 23
9 = 32
ƯCLN(8,9) = 1
8, 9 đều là hợp số nhưng 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau
Tránh nhầm lẫn: Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số cùng là số nguyên tố.
Đúng: Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ƯCLN bằng 1
§17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
* Nhận xét: Tất cả các ước chung của 12 và 30 đều là ước của ƯCLN (12; 30).
- Tìm các ước của 6, đó là: 1; 2; 3; 6.
- Tìm ƯCLN(12;30) được 6.
=> ƯC(12; 30) = Ư(6) = {1; 2; 3; 6}.
Để tìm ƯC (12;30) ta:
3. Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN
§17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1. Ước chung lớn nhất
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
3. Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN
§17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1. Ước chung lớn nhất
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.
Để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số ta cần lưu ý:
* Trước hết hãy xét xem các số cần tìm ƯCLN có rơi vào một trong ba trường hợp đặc biệt sau hay không:
1) Nếu trong các số cần tìm ƯCLN có một số bằng 1
thì ƯCLN của các số đã cho bằng 1.
2) Nếu số nhỏ nhất trong các số cần tìm ƯCLN là ước của các số còn lại
thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
3) Nếu các số cần tìm ƯCLN mà không có thừa số nguyên tố chung (Hay nguyên tố cùng nhau)
* Nếu không rơi vào ba trường hợp trên khi đó ta sẽ làm theo một trong hai cách sau:
+Cách 1: Dựa vào định nghĩa ƯCLN.
+Cách 2: Dựa vào qui tắc tìm ƯCLN.
thì ƯCLN của các số đã cho bằng 1.
1. ƯCLN là gì ?
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

2. Qui tắc :
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 , ta thực hiện ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó . Tích là ƯCLN phải tìm
UCLN(4,5) l�
1
14
56
140
C�u 1 Tìm UCLN c?a c�c s? sau
D�ng
SAI
SAI
SAI
UCLN (30; 60; 180) l�:
15
30
60
180
C�u 2 Ch?n D�p �n d�ng
D�ng
SAI
SAI
SAI
Trũ
choi
Hộp quà may mắn
Lu?t choi : Cỏc ph?n qu� s? m? l?n lu?t
N?u b?n tr? l?i dỳng b?n s? du?c choi ti?p
N?u b?n tr? l?i sai thỡ b?n s? khụng du?c choi ti?p
N?u trong khi choi b?n th?ng 2 l?n thua 1 l?n thỡ coi nhu b?n dó b? thua

H?p qu� m�u d?
Câu hỏi:
ƯCLN ( 2013; 201; 1) là:
A
D
B
C
1
2013
5
201
Sai rồi
Dỳng r?i
Sai rồi
Sair?i
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Phần thưởng của bạn là một tràng pháo tay của cả lớp. Chúc mừng bạn.
H?p qu� m�u h?ng
A
B
Sai r?i
Dỳng r?i
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
x :a ;x:b
a:x ; b:x
Phần thưởng của bạn là một chiếc thước kẻ. Chúc mừng bạn!
H?p qu� m�u xanh
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A
B
C
1
5
100
B?n tr? l?i dỳng r?i
R?t ti?c sai r?i
Câu hỏi: ƯCLN( 5; 100; 400 ) là:
D
400
R?t ti?c sai r?i
Rất tiếc sai rồi
Phần thưởng của bạn là một chuyến du lịch vũ trụ khởi hành vào 13 giờ chiều hôm nay!
Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 420 chia hết a và 700 chia hết a
Một Bài Tập nhỏ
Vì 420 chia hết a và 700 chia hết a nên a ƯC (420, 700)
Vì a là số tự nhiên lớn nhất nên:
a = ƯCLN (420, 700)
Ta có: 420 = 22.3.5.7
700 = 22.52.7
Nên ƯCLN (420, 700) = 22.5.7 = 140
Vậy a = 140
Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 420 chia hết a và 700 chia hết a
Giải:
VD : Tìm ƯCLN(450,198)
THUẬT TOÁN ƠCLÍT TÌM ƯCLN CỦA 2 SỐ
450
198
2
54
3
54
1
36
18
36
2
0
198
=> ƯCLN(450,198) = 18
- Chia 450 cho 198.
- Ta lấy số chia mới (54) đem chia cho số dư mới (36).
- Lấy số chia (198) đem chia cho số dư (54).
- Tiếp tục, lấy 36 chia cho 18.
- Vậy số chia cuối cùng (18) là ƯCLN phải tìm.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Em hãy hoàn thành các câu hỏi và các bài tập sau:
1, Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là gì?
Hai hay nhiều số được gọi là các số nguyên tố cùng nhau khi nào?
2, Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố ta thực hiện theo mấy bước? Là những bước nào?
3, Cách tìm ước chung thông qua ước chung lớn nhất
Làm bài tập: 140, 142, 145 (SGK Toán 6/ Tập 1/ tr 56)
Chúc quý thầy cô giáo
cùng các em sức khỏe.
TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC