Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

Viết các tập hợp sau:
Ư(12), Ư(30), ƯC(12,30)
Ư ( 12 ) ={1;2;3;4;6;12}
Ư ( 30) ={1;2;3;5;6;10;15;30}
ƯC ( 12,30)={1;2;3;6}
Chú ý:
Số 1 chỉ có một ước là 1. do đó với mọi số nguyên a và b ta có :
ƯCLN ( a , 1 ) = 1
ƯCLN ( a , b , 1) = 1
Ví dụ 2: Tìm ƯCLN (36,84,168)
Trước hết ta phân tích mỗi số sau ra thừa số nguyên tố:




Chọn ra các thừa số chung với số mũ nhỏ nhất là:
Số 2 với số mũ nhỏ nhất là 2
Số 3 với số mũ nhỏ nhất là 1
Khi đó: ƯCLN (36,84,168) =

=2.2.3=12
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhấtcủa nó.
Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Chú ý:


a)Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.

b) Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
Bài tập 1: Tìm ƯCLN của
a) 56 và 140
b) 24,84,180
c) 60 và 180
d) 15 và 19
3. Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN
Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ước chung lớn nhất
ƯC(a,b)=Ư(ƯCLN(a,b))
Bài 142: Tìm U7CLN rồi tìm ƯC của
a, 16 và 24
b, 60,90,135



*Chú ý
ƯCLN ( a , 1 ) = 1
ƯCLN ( a , b , 1) = 1
a)Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
VD:ƯCLN(7,8,9)=1
b) Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
VD:ƯCLN(15,30,45)=15