Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

CHÀO QUÝ THẦY CÔ
ĐẾN DỰ TIẾT HỌC
GV:TĂNG THỊ MỸ DIỆU
KIỂM TRA BÀI CŨ
a/ Thế nào là ước chung của hai hay nhiều số?
b/ Tìm Ư(12) ; Ư(30) ; ƯC(12,30)
ĐÁP ÁN
a/ Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
b/ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
ƯC(12,30) = {1; 2; 3; 6}
Có cách nào tìm ước chung của hai hay nhiều số mà không cần liệt kê các ước của mỗi số hay không?
Tiết 31- §17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1. Ước chung lớn nhất:
Ví dụ 1: Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30
Giải:
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
ƯC(12,30) = {1; 2; 3; 6}
Số lớn nhất trong tập hợp ước chung của 12 và 30 là số nào?
Số lớn nhất trong tập hợp ước chung của 12 và 30 là 6
Ta nói số 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30.
Kí hiệu ƯCLN(12, 30) = 6
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là gì?
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp ước chung của các số đó.
Kí hiệu ước chung lớn nhất của hai số a và b là ƯCLN(a,b)
Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các số 1; 2; 3;6 với số 6?
Nhận xét: Tất cả các ước chung của 12 và 20 đều là ước của ƯCLN(12, 30)
Tìm Ư(1); Ư(6) và ƯC(6,1); ƯCLN(6,1)?
Ư(1) = {1}
ƯC(6,1) = {1}
ƯCLN(12, 30, 1) = ?
Chú ý:
Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a, b ta có:
ƯCLN(a, 1) = 1 ; ƯCLN(a, b, 1) = 1
Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các ước chung của 12 và 30 với ước chung lớn nhất của 12 và 30?
Các số 1; 2; 3;6 đều là ước của 6
Ngoài cách tìm ước chung lớn nhất như đã nêu ở ví dụ còn cách nào khác dễ hơn không?
Ư(6) = {1; 2; 3; 6}
ƯCLN(6,1) = 1
ƯCLN(12, 30, 1) = 1
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
Ví dụ 2: Tìm ƯCLN(36, 84, 168)
a/ Phân tích các số ra thừa số nguyên tố
b/ Tìm thừa số nguyên tố chung
c/ Lập tích các thừa đã chọn, mỗi số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 ta làm thế nào?
Giải
2 ; 3
36 =
84 =
168 =
Ví dụ 2: Tìm ƯCLN(36, 84, 168)
Thừa số nguyên tố chung:
ƯCLN(36, 84, 168) =
Muốn tìm ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
?1. Tìm ƯCLN(12, 30) (nhóm 1,2)
?2. Tìm
a/ ƯCLN(8, 9) (nhóm 3, 4)
b/ ƯCLN(8, 12, 15) (nhóm 5, 6)
c/ ƯCLN(24, 16, 8) (nhóm 7, 8)
b/ 8 =
ƯCLN(8, 12, 15) = 1
12 =
15 = 3.5
c/ 24 =
16 =
9 =
?2
a/ 8 =
Không có thừa số nguyên tố chung
ƯCLN(8, 9) = 1
Không có thừa số nguyên tố chung
8 =
Thừa số nguyên tố chung: 2
ƯCLN(24, 16, 8) = 8
?1
12 =
30 = 2.3.5
Thừa số nguyên tố chung: 2; 3
ƯCLN(12, 30) = 2.3 = 6
Chú ý:
+ Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
+ Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
3. Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN
+ Trong phần ví dụ 1 ta có ƯCLN(12, 30) = 6,
ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6}
+ Tìm các tất cả các ước của 6?
+ So sánh tập hợp Ư(6) và ƯC(12, 30)?
Đáp án
+ Ư(6) = {1; 2; 3; 6}
+ Ư(6) = ƯC(12, 30)
Dựa vào đây hãy nêu cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN?
Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.
Định nghĩa:
Là số lớn nhất trong tập hợp ước chung
Cách tìm
B1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố
B2: Chọn ra thừa số nguyên tố chung
B3: Lập tích các thừa số đã chọn. Mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó
Chú ý
ƯCLN(a, b, 1) = 1
ƯCLN(a, b) = 1
a, b nguyên tố cùng nhau
ƯCLN(a, b, c) = c nếu
Hoàn thành sơ đồ sau:
147 (SGK 57) Mai và Lan mỗi người mua cho tổ mình một số bút chì màu. Mai mua 28 bút, Lan mua 36 bút. Số bút trong các hộp đều bằng nhau và số bút trong mỗi hộp lớn hơn 2.
a/ Gọi số bút trong mỗi hộp là a. Tìm quan hệ giữa số a với mỗi số 28; 36; 2.
b/ Tìm số a nói trên.
c/ Hỏi Mai mua bao nhiêu hộp bút chì màu? Lan mua bao nhiêu hộp bút chì màu?
Giải
a/ a là ước của 28
a là ước của 36
a > 2
b/ a ƯC(28, 36) và a > 2
ƯCLN(28, 36) = 4
Ư(4) = {1; 2; 4} vì a > 2
Suy ra a = 4
c/ Mai mua 7 hộp bút
Lan mua 9 hộp bút
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
+ Học định nghĩa, cách tìm ước chung lớn nhất. Cách tìm ước chung thông qua tìm ước chung lớn nhất.
+ Làm các bài tập 139; 140; 142; 143 chuẩn bị cho tiết sau luyện tập.