Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

­Ước chung lớn nhất
Tiết 31
1.Ước chung lớn nhất
a. Ví dụ 1: Tìm tập hợp các ­ước chung của 12 và 30.
b.Định nghĩa (sgk/54)
­Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ư­ớc chung của các số đó.
ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6}
Trong ví dụ trên, Em hãy nhận xét về quan hệ giữa các
ước chung và ƯCLN?
ƯCLN(12,30) = 6
Nhận xét: Tất cả các ­ước chung của 12 và 30 (là 1, 2, 3, 6) đều là ước của ƯCLN(12,30)
?
Hãy tìm ƯCLN(1; 5)
Hãy tìm ƯCLN(12; 30; 1)
= 1
= 1
Chú ý:
Số 1 chỉ có một ư­ớc là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có:
ƯCLN(a,1) = 1; ƯCLN(a,b,1) = 1
Có cách nào tìm ­ước chung của hai hay nhiều số mà không cần liệt kê các ư­ớc của mọi số không?
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 12}
ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6}
ƯCLN(12, 30) = 6
2. Tìm ­ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
a. Ví dụ: Tìm ƯCLN(36, 84, 168)
2. Tìm uước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
b. Qui tắc (Sgk/55):
Mu?n tỡm UCLN c?a hai hay nhi?u s? l?n hon 1, ta th?c hi?n ba bu?c sau:
Buư?c 1: Phõn tớch m?i s? ra th?a s? nguyờn t?.
Bu?c 2: Ch?n ra cỏc th?a s? nguyờn t? chung.
Bưu?c 3: L?p tớch cỏc th?a s? dó ch?n, m?i th?a sụ l?y v?i s? mu nh? nh?t c?a nú. Tớch dú l� UCLN ph?i tỡm.
Tìm ƯCLN(36, 84, 168)
36 = 22. 32
84 = 22. 3. 7
168 = 23. 3. 7
ƯCLN(36, 84, 168) = 22. 3 = 12
Giải:
?1
Tìm ƯCLN (12, 30)
12 = 22. 3
30 = 2. 3. 5
ƯCLN(12, 30) = 2. 3 = 6
?2
Tìm ƯCLN (8, 9); ƯCLN(8; 12; 15);ƯCLN(24;16;8)
Giải
Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố nào chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.
Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau
* Chú ý:
b) Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ư­ớc của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.