Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO ĐẾN DỰ GiỜ
L?P 6D
TRƯỜNG THCS PHƯƠNG TÚ
GV: Nguyễn Thị Xuân Quỳnh
2. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:
36; 84; 168.
KiỂM TRA BÀI CŨ
1.Thế nào là ước chung của hai hay nhiều số.
Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30.
Ư(12) =
{1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(30) =
{1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
{1; 2; 3; 6}
Vậy ƯC(12;30) =
1. Tìm ước chung của hai số 12 và 30?
2. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:
168 = 23 . 3 . 7
84 = 22 . 3 . 7
36 = 22 . 32
Tiết 31-§ 17 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1. Ước chung lớn nhất.
Ví dụ 1: Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30.


b) Định nghĩa:
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6 }
Ư(12) =
Ư(30) =
ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6 }
{1; 2; 3; 4; 6; 12}
{1; 2; 3; 4; 6; 12}
{1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
{1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
ƯC (12, 30) = { 1; 2; 3; 6 }
Tất cả các ước chung của 12 và 30 (gồm 1,2,3,6) đều là ước của 6 (ƯCLN(12,30))
c) Nhận xét:
Với mọi số tự nhiên a và b ta có: tất cả các ước chung của a và b đều là ước của ƯCLN (a, b)
ƯC (a, b) = Ư (ƯCLN (a, b))
ƯCLN (12, 30) = 6
Ư(6)
= {1; 2; 3; 6}
* Chú ý: Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với số tự nhiên a và b, ta có:
ƯCLN(a, 1) = 1 ƯCLN(a, b, 1) = 1
ví dụ: a) Tìm ƯCLN (5, 1) ;
b) ƯCLN (12, 18, 1)
Trả lời : a) ƯCLN(5, 1) = 1
b) ƯCLN(12, 18, 1) = 1
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
a) Ví dụ 2: Tìm ƯCLN(36, 84, 168)

36 =
84 =
168 =
22 . 32
22 . 3 . 7
23 . 3 . 7
Ví dụ 2
Tìm ƯCLN (36, 84, 168)
22 . 32
22 . 3 . 7
23 . 3 . 7
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.
Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
b) Quy tắc:
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
?1. Tìm ƯCLN(12, 30)
?2 Tìm a) ƯCLN(8, 9)
b) ƯCLN(8, 12,15)
c) ƯCLN(24; 16; 8)

?1: ƯCLN(12, 30)
Ta có: 12 = 22 .3
30 = 2 .32
=>ƯCLN (12, 30 ) = 2.3 = 6
Ư(12) =
Ư(30) =
ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6 }
{1; 2; 3; 4; 6; 12}
{1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
ƯCLN (12, 30) = 6
Ví dụ 1:
=>Cách 1:Tìm ƯCLN của 2 hay nhiều số bằng cách liệt kê
Cách 2: Tìm ƯCLN của 2 hay nhiều số bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
?2: a) ƯCLN(8, 9);
b) ƯCLN(8, 12,15)
c) ƯCLN(24; 16; 8)
ƯCLN(8, 9) = 1
ƯCLN(8, 12, 15) = 1
Ta có: 24 = 23 . 3
16 = 24
8 = 23
ƯCLN (24; 16;8) = 23 = 8
Chú ý
1/ Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.
Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
2/ Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
3, cách tìm ước chung thông qua ƯCLN
a, ví dụ
ƯC (12, 30) = { 1; 2; 3; 6 }
ƯCLN (12, 30) = 6
Ư(6)
= {1; 2; 3; 6}
b, Cách thực hiện:
Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.
Tất cả các ước chung của 12 và 30 (gồm 1,2,3,6) đều là ước của 6 (ƯCLN(12,30))
Cú cỏch n�o tỡm u?c chung c?a hai hay nhi?u s? m� khụng c?n li?t kờ cỏc u?c chung c?a chỳng hay khụng?
Cú th? tỡm UCLN c?a cỏc s? dú, sau dú tỡm u?c c?a UCLN
CỦNG CỐ
Để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số ta cần lưu ý:
Nếu trong các số đã cho có một số bằng 1

1. Trước hết hãy xét xem các số đã cho có rơi vào một trong ba trường hợp đặt biệt sau hay không:
thì ƯCLN của các số đó bằng 1.
Nếu số nhỏ nhất trong các số đã cho là ước của các số còn lại

thì ƯCLN của các số đó chính là số nhỏ nhất ấy.
Nếu các số đã cho mà không có thừa số nguyên tố chung (hay nguyên tố cùng nhau)
thì ƯCLN của các số đó bằng 1.
2. Nếu không rơi vào ba trường hợp trên, khi đó ta sẽ làm theo một trong hai cách sau:
Cách 1 Tìm ƯCLN của 2 hay nhiều số bằng cách liệt kê ( Dựa vào định nghĩa ƯCLN )
Cách 2: Tìm ƯCLN của 2 hay nhiều số bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố ( Dựa vào quy tắc tìm ƯCLN )
*) Bài tập:
1. Tìm nhanh:
+) ƯCLN(15, 19) = ?
ƯCLN(15, 19) = 1
+) ƯCLN(60, 180) = ?
ƯCLN(60, 180) = 60
2. Tìm ƯCLN(56, 140) = ?
Giải
56 =
140 =
Vậy: ƯCLN(56, 140) =
= 28
Ta có:
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc định nghĩa ƯCLN, cách tìm ƯCLN của các số, làm bài 140 SGK-56, 176 SBT-28






Đọc mục 3: Cách tìm ƯC thông qua ƯCLN.

Giờ học kết thúc
Cảm ơn các thầy cô giáo và các em