Chương I. §12. Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Xét 2 số a = 378; b = 5124
Thực hiện phép chia để kiểm tra xem số nào chia hết cho 9, số nào không chia hết cho 9 ?
Tìm tổng các chữ số của a, b
Xét xem hiệu của a và tổng các chữ số của nó có chia hết cho 9 hay không ? Tương tự xét hiệu của b và tổng các chữ số của nó.
Dựa trên cơ sở nào để giải thích ?
Nhận xét:
Số A = (tổng các chữ số của A) + (một số chia hết cho 9)


Xét số 378, ta thấy 378 = 3 x 100 + 7 x 10 + 8


Viết 100 thành 99 + 1, viết 10 thành 9 + 1 (các số 99 và 9 chia hết cho 9), ta được:


378 = 3 x (99 + 1) + 7 x (9 + 1) + 8


= 3 x 99 + 3 + 7 x 9 + 7 + 8


= (3 + 7 + 8) + (3 x 11 x 9 + 7 x 9)


= (tổng các chữ số) + (số chia hết cho 9).


Ví dụ:


253 = 2 x 100 + 5 x 10 + 3


= 2 x (99 + 1) + 5 x (9 + 1) + 3


= 2 x 99 + 2 + 5 x 9 + 5 + 3


= (2 + 5 + 3) + (2 x 11 x 9 + 5 x 9)


= (tổng các chữ số) + (số chia hết cho 9).


Ví dụ: áp dụng nhận xét mở đầu, xét xem:
Số 378 có chia hết cho 9 không? số 253 có chia hết cho 9 không ?
Kết luận 1.
Số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9
Kết luận 2.
Số có tổng các chữ số không chia hết cho 9 thì không chia hết cho 9
Dấu hiệu chia hết cho 9
Các số có .......... chia hết cho 9 thì ........
và chỉ những số đó mới ..........
chia hết cho 9
chia hết cho 9
tổng các chữ số
Trong các số sau, số nào chia hết cho 9, số nào không chia hết cho 9 ?
621 ; 1205 ; 1327 ; 6354
?1
621 ; 6354

Các số không
chia hết cho 9
1205 ; 1327


Các số chia hết cho 9
621 ; 1205 ; 1327 ; 6354

Bài giải
Ví dụ: áp dụng nhận xét mở đầu, xét xem:

Số 2031 có chia hết cho 3 không ? Số 3415 có chia hết cho 3 không ?
Kết luận 1.
Số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3
Kết luận 2.
Số có tổng các chữ số không chia hết cho 3 thì không chia hết cho 3
Dấu hiệu chia hết cho 3:
Các số có .......... chia hết cho 3 thì ........
và chỉ những số đó mới ..........
chia hết cho 3
chia hết cho 3
tổng các chữ số
Điền chữ số vào dấu * để được số 157* chia hết cho 3.
?2
Bài giải
157* 3
(1 + 5 + 7 + *) 3
(13 + *) 3
(12 + 1 + *) 3
Vì 12 3 nên
Để (12 + 1 + *) 3
(1 + *) 3
* { 2 ; 5 ; 8}
Dấu hiệu chia hết cho 9
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9
và chỉ những số đó mới chia hết cho 9
Dấu hiệu chia hết cho 3:
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3
và chỉ những số đó mới chia hết cho 3
áp dụng:

Bài tập 101/ 41 SGK:
Trong các số sau, số nào chia hết cho 3, số nào chia hết cho 9 ?
187 ; 1347 ; 2515 ; 6534 ; 93 258.

Bài giải
1347;6534;
93 258

Các số chia hết cho 9
6534 ;
93 258


Các số chia hết cho 3
187 ; 1347 ; 2515 ; 6534 ; 93 258