Chương I. §12. Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Kiểm tra bài cũ
Ph¸t biÓu dÊu hiÖu chia hÕt cho 2, cho 5.
Trong c¸c sè sau, sè nào chia hÕt cho 2, số nào chia hÕt cho c¶ 2 và 5 ?
32; 135; 630; 3520
Cho a = 2124; b = 5124. Hãy thực hiện phép chia để kiểm tra xem số nào chia hết cho 9, không chia hết cho 9?
Tiết 22:
378 = 3.100 + 7.10 + 8
= 3.(99 + 1) + 7.(9 + 1) + 8
= 3.99 + 3 + 7.9 + 7 + 8
(3 + 7 + 8)
(3.11.9 + 7.9)
=
+
Tổng các ch? số
Số chia hết cho 9
+
Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
1. Nhận xét mở đầu
Em hãy chọn một số bất kỳ, rồi trừ đi tổng các ch? số của nó, xét xem hiệu đó có chia hết cho 9 không ?
Ví dụ 1 Xét số 378
Nhận xét: Mọi số đều được viết dưới dạng tổng các ch? số của nó cộng với một số chia hết cho 9
Tiết 22:
VÝ dô 2 XÐt sè 253
Tương tự có thể viết:
253 = 2.100 + 5.10 + 3
= 2.(99 + 1) + 5.(9 + 1) + 3
= 2.99 + 2 + 5.9 + 5 + 3
= (2 + 5 + 3) + (2.11.9 + 5.9)
Tổng các chữ số
Số chia hết cho 9
+
Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
Tiết 22:
2. DÊu hiÖu chia hÕt cho 9:
Ví dụ 1: Áp dông nhËn xét më ®Çu, xét xem sè 378 có chia hÕt cho 9 không ?
Theo nhËn xét më ®Çu:
378 = (3 + 7 + 8) + (Số chia hÕt cho 9)
378 9
+ Kết luận 1: Số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết
cho 9.
Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
= 18 + (S? chia hết cho 9)
Tiết 22:
Ví dụ 2: Áp dụng nhận xét mở đầu, xét xem số 253 có chia hết cho 9 không ?
Theo nhËn xét më ®Çu:
253 = (2 + 5 + 3) + (Số chia hÕt cho 9)
253 9
+ Kết luận 2: Số có tổng các chữ số không chia hết cho 9 thì
không chia hết cho 9.
2. Dấu hiệu chia hết cho 9:
Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
= 10 + (S? chia hết cho 9)
Tiết 22:
Mọi số đều viết được dưới dạng tổng các ch? số của nú cộng với một số chia hết cho 9
+ Kết luận 1: Số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.
+ Kết luận 2: Số có tổng các chữ số không chia hết cho 9 thì
không chia hết cho 9.
1 Nhận xét mở đầu
2. Dấu hiệu chia hết cho 9:
Dấu hiệu: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9
và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
1 Trong cỏc s? sau, s? n�o chia h?t cho 9, s? n�o khụng chia h?t
cho 9? 621; 1205; 1327; 6354
621 9 vì 6 + 2 + 1 = 9 9
1205 9 vì 1 + 2 + 0 + 5 = 8 9
1327 9 vì 1 + 3 + 2 + 7 = 13 9
6354 9 vì 6 + 3 + 5 + 4 = 18 9
Dùng ba trong bốn chữ số 4, 5, 3, 0 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 9?
Đáp án: 450; 405; 540; 504.
Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
Tiết 22:
1. NhËn xÐt më ®Çu
2. Dấu hiệu chia hết cho 9:
Dấu hiệu: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9
và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
Mọi số đều viết được dưới dạng tổng các ch? số của nó cộng với một số chia hết cho 9
3. DÊu hiÖu chia hÕt cho 3:
Ví dụ 1: Áp dụng nhận xét mở đầu, xét xem số 2031 có chia hết cho 3 không ?
Theo nhËn xét më ®Çu:
2031 = (2 + 0 + 3 + 1) + (Số chia hÕt cho 9)
= 6 + (Số chia hÕt cho 9)
= 6 + (Số chia hÕt cho 3)
2031 3
Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
Tiết 22:
1. NhËn xÐt më ®Çu
2. DÊu hiÖu chia hÕt cho 9:
Dấu hiệu: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9
và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
Mọi số đều viết được dưới dạng tổng các ch? số của nó cộng với một số chia hết cho 9
3. DÊu hiÖu chia hÕt cho 3:
+ Kết luận 1: Số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết
cho 3.
Ví dụ 2: Áp dụng nhận xét mở đầu, xét xem số 3415 có chia hết cho 3 không ?
Theo nhËn xét më ®Çu:
3415 = (3 +4 +1 + 5) + (Số chia hÕt cho 9)
= 13 + (Số chia hÕt cho 9)
3415 3
= 13 + (Số chia hÕt cho 3)
Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
Tiết 22:
1. NhËn xÐt më ®Çu
2. DÊu hiÖu chia hÕt cho 9:
Dấu hiệu: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9
và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
Mọi số đều viết được dưới dạng tổng các ch? số của nó cộng với một số chia hết cho 9
3. DÊu hiÖu chia hÕt cho 3:
+ Kết luận 2: Số có tổng các chữ số không chia hết cho 3 thì
không chia hết cho 3.
+ Kết luận 1: Số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết
cho 3.
Dấu hiệu: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3
và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
Đáp án: 453; 435; 543; 534; 345; 354
Dùng ba trong bốn chữ số 4, 5, 3, 0
hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
Tiết 22:
1. NhËn xÐt më ®Çu
2. DÊu hiÖu chia hÕt cho 9:
Dấu hiệu: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9
và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
Mọi số đều viết được dưới dạng tổng các ch? số của nó cộng với một số chia hết cho 9
3. DÊu hiÖu chia hÕt cho 3:
Dấu hiệu: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3
và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
2
157* 3 (1 + 5 + 7 + *) 3
(
(13 + * ) 3
(
* = 2; 5; 8

Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
điền ch? số vào dấu * để được số 157* chia hết cho 3
Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 có gì khác với dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 ?
Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 phụ thuộc vào chữ số tận cùng.
Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 phụ thuộc vào tổng các chữ số.
4.Bài tập:
Bài 101 (trang 41-sgk) Trong các số sau, số nào chia hết cho 3, số nào chia hết cho 9 ? 187; 1374; 2515; 6534; 93258.
Đáp án:

- Các số chia hết cho 3 là: 1374; 6534; 93258.
- Các số chia hết cho 9 là: 6534; 93258.
Bài tập:
Bài 2: Điền vào dấu … để được câu đúng và đầy đủ:
Các số có ……………. chia hết cho 9 thì ………………. và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.

Các số có ……………….. chia hết cho 3 thì ……………….. và ……………………… mới chia hết cho 3.

c. Các số chia hết cho 9 thì ………… cho 3. Các số chia hết cho 3 thì ……………….. chia hết cho 9.
tổng các chữ số
chia hết cho 9
tổng các chữ số
chia hết cho 3
chỉ những số đó
chia hết
chưa chắc
Bài 3: Cho số 123x43y. Hãy thay x, y bởi các ch? số thích hợp để số đã cho chia hết cho 3 và 5
Bài làm
Số 123x43y 5, nên y=0 hoặc y=5
*Với y=0, ta có số 123x430.
Khi đó các số đã cho là: 1230435; 1233435; 1236435;
1239435
Số này phải chia hết cho 3, nên 1+2+3+x+4+3+0 3
hay 12+(x+1) 3
do đó (x+1) 3
nhưng x chỉ nhận các giá trị từ 1 đến 9 nên x=(2;5;8).
Khi đó các số đã cho là: 1232430; 1235430; 1238430
* Với y=5 ta có số 123x435.
Số này phải chia hết cho 3 nên 1+2+3+x+4+3+5 3
hay 18+x 3,
do đó x 3,
nên x=(0;3;6;9).
Bài 137(trang 19-sbt)
Tổng hiệu sau có chia hết cho 3, cho 9 không ?
a/ 1012 - 1 b/ 1010 + 2
Bài làm
a/ 1012 - 1 = 1 00 . . . 0 - 1
= 99 . . . 9
12 ch? số 0
12 ch? số 9
1012 - 1 3 và 9
b/ 1010 + 2 =100 . . . 0 + 2 =
10 ch? số 0
1 00 . . .0 2
9 ch? số 0
1010 + 2 3
Hướng dẫn về nhà:


N?m ch?c d?u hi?u chia h?t cho 3, cho 9.
Nh?n bi?t du?c m?t s? cú hay khụng chia h?t cho 3,
cho 9.
L�m cỏc b�i t?p 102; 103; 104; 105 - SGK.
b�i t?p 136; 137 - SBT.
Xem tru?c ph?n Ly?n t?p.