CHUỀN ĐÊ

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN MỸ ĐỨC
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ CHUYÊN ĐỀ
BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 4-5
NĂM HỌC 2012 - 2013
TRẦN VĂN BỘ
NGƯỜI THỰC HIỆN:
CHUYÊN ĐỀ
BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 4 + 5
I/ MỤC TIÊU:
Bồi dưỡng học sinh giỏi giúp học sinh:
- Củng cố vững chắc kiến thức toán cơ bản ở Tiểu học.
- Nhận dạng được loại toán, dạng toán và lựa chọn phương pháp thích hợp để giải.(Theo trình tự: Học sinh được làm quen với các dạng bài toán từ đơn giản đến phức tạp, sau đó học sinh tự rèn luyện để củng cố phát triển năng lực toán học).
- Rèn luyện năng lực tư duy khoa học, phát triển trí tuệ, trí thông minh và óc sáng tạo.
II/ NỘI DUNG:
1. Số học:
- Các bài toán về số và chữ số.
- Các bài toán về dãy số, biểu thức.
- Các bài toán về điền số và phép tính.
- Các bài toán về chia hết.
- Các bài toán về phân số và số thập phân.
2. Đại lượng:
Các bài toán liên quan đến các đại lượng, độ dài, diện tích, khối lượng, thể tích, thời gian…
3. Giải toán có lời văn:
Các loại toán điển hình như toán về trung bình cộng, tìm 2 số khi biết Tổng và Hiệu của chúng, Tìm 2 số khi biết Tổng (hoặc hiệu) và tỷ số, Toán về chuyển động đều, Tìm 2 số khi biết 2 hiệu…
4. Hình học:
- Đếm hình, cắt ghép hình.
- Tính chu vi các hình tứ giác, tam giác, hình chữ nhật, hình vuông…
- Tính diện tích các hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành, hình thoi, hình tam giác…
- Tính độ dài đoạn thẳng.
- So sánh độ dài các đoạn thẳng, diện tích hình tam giác, hình chữ nhật…
- Tính thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương…
III/ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC:
- Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.
- Phương pháp rút về đơn vị, phương pháp tỷ số.
- Phương pháp chia tỷ lệ.
- Phương pháp thay thế.
- Phương pháp giả thiết tạm.
- Phương pháp suy luận logic.
- Phương pháp ứng dụng Điricle.
- Phương pháp khử.
- Phương pháp tính ngược từ cuối.
- Phương pháp ứng dụng Graph.
- Phương pháp diện tích.
- Phương pháp dùng chữ thay số.
IV/ TÌM HIỂU GIẢI BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI, GIẢI LOẠI TOÁN KHI BIẾT 2 HIỆU:
1. Giải bài toán bằng phương pháp tính ngược từ cuối:
Ví Dụ 1:
Tìm 1 số, biết lấy số đó cộng với 6 rồi chia cho 5, lấy thương tìm được trừ đi 2 được bao nhiêu nhân với 8 thì được kết quả cuối cùng là 32.
+ Cách 1: (Dùng sơ đồ đoạn thẳng).
Theo bài cho ta có sơ đồ sau:






?
6 đv
2
32
Nhân 8
Trừ 2
Chia 5
Cộng 6
+ Cách 2: (Phương pháp ứng dụng Graph).











32
?
+ 6
: 5
- 2
x 8
32
* Bài giải:
- Nếu số đó cộng với 6 rồi chia cho 5, lấy thương tìm được trừ đi 2 thì sẽ là:
Hoặc số trước khi nhân với 8 là: 32:8 = 4
- Nếu số đó cộng với 6 rồi chia cho 5, lấy thương tìm được trừ đi 2 thì sẽ là:
Hoặc số trước khi trừ 2 là: 4 + 2 = 6
- Nếu số đó cộng với 6 mà không chia cho 5 thì sẽ là:
Hoặc số trước khi chia cho 5 là: 6 x 5 = 30
- Số cần tìm là: 30 – 8 = 24.
Đáp số: 24

* Lưu ý: Cần cho học sinh nhận thấy kết quả của 1 phép tính sẽ trở thành thành phần của phép tính liền sau.
+ Cách 3: (Giải bằng bài toán tìm X)
- Gọi X là số phải tìm, ta có:
(X + 6) : 5 – 2 x 8 = 32
(X + 6) : 5 – 2 = 32 : 8 (Tìm thừa số chưa biết)
(X + 6) : 5 – 2 = 4
(X + 6) : 5 = 4 + 2 (Tìm số bị trừ)
(X + 6) : 5 = 6
X = 6 x 5 (Tìm số bị chia)
X + 6 = 30
X = 30 – 6 (Tìm số hạng chưa biết)
X = 24
Vậy số phải tìm là 24.

* Lưu ý: Từ đề toán nếu ta viết các phép tính cộng (hoặc trừ) rồi kế đến phép tính nhân (hoặc chia) ta cần đóng dấu ngoặc biểu thức vừa viết xong.
Ví dụ 2:
Một người bán Cam, lần thứ nhất bán một nửa số Cam và một nửa quả. Lần thứ hai bán một nửa số Cam còn lại của lần thứ nhất và một nửa quả. Lần thứ ba bán một nửa số Cam còn lại của lần thứ hai và một nửa quả. Cuối cùng trong rổ còn 4 quả.
Hỏi lúc đầu người đó có bao nhiêu quả Cam?
- Lưu đồ:




(Giải bằng 3 cách – Đáp số: 39 quả)
?
?
: 2
: 2
- 0,5
- 0,5
: 2
- 0,5
4
Ví dụ 3: Trong 3 đợt diệt chuột cứu lúa, tổ em đã tiêu diệt hoàn toàn một đàn chuột.
- Đợt 1 tổ em đã diệt được số chuột của cả đàn và bẫy được 15 con.
- Đợt 2 tổ em đã diệt được số chuột của còn lại của đợt 1 và bẫy được 30 con.
- Đợt 3 tổ em đã diệt được số chuột còn lại sau cả 2 đợt và bẫy được nốt 52 con còn lại của đàn chuột đó.
Tính số chuột của cả đàn?
* Lưu ý: Xác định phân số chỉ số chuột còn lại sau khi diệt số chuột ban đầu ( ); Số chuột còn lại sau khi diệt số chuột còn lại của đợt 1 diệt ( ); Số chuột còn lại sau khi diệt số chuột còn lại của đợt 2 diệt ( ) để có số liệu lập lưu đồ.

* Phân tích:
- Vẽ lưu đồ:




?
- 15
- 30
- 52
0


* Bài giải:
- Số chuột còn lại sau đợt 2 diệt là:
(0 + 52) : = 208 (con chuột)
- Số chuột còn lại sau đợt 1 là:
(208 + 30) : = 357 (con chuột)
- Số chuột lúc đầu:
(357 + 15) : = 465 (con chuột)
Đáp số: 465 con chuột
Ví dụ 4:(dùng bảng kẻ ô)
Kiên và Hiền cùng chơi như sau:
Nếu Kiên chuyển cho Hiền một số bi đúng bằng số bi Hiền đang có. Rồi Hiền lại chuyển cho Kiên một số bi đúng bằng số bi còn lại của Kiên. Cuối cùng Hiền có 35 viên bi, Kiên có 30 viên bi. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

* Phân tích:
- Thứ tự các lượt cho:




- Lập bảng kẻ ô:



Kiên
(II)
Hiền
(I)
* Bài giải:
- Trước khi Hiền cho Kiên ta có:
Số bị của Kiên là: 30 : 2 = 15 (Viên bi)
Số bi của Hiền là: 35 + 15 = 50 (Viên bi)
- Trước khi Kiên cho Hiền ta có:
Số bi lúc đầu của Hiền là: 50 : 2 = 25 viên bi
Số bi lúc đầu của Kiên là: 15 + 25 = 40 viên bi
Đáp số: Kiên: 40 viên bi
Hiền : 25 viên bi
Ví dụ 5: (Đề thi toàn quốc năm 1988)
Có 3 bình đựng nước nhưng chưa đầy. sau khi đổ số nước ở bình thứ nhất sang bình thứ hai, rồi đổ số nước hiện có ở bình 2 sang bình 3. Cuối cùng đổ số nước hiện có của bình thứ ba sang bình thứ nhất thì mỗi bình đều có 9 lít. Hỏi lúc đầu mỗi bình đựng bao nhiêu lít nước?
* Phân tích:
- Sơ đồ thứ tự san nước ở các bình:






- Lập bảng kẻ ô:

Bình thứ nhất
Bình thứ ba
Bình thứ hai
(III)
(II)
(I)
(Trước khi bình 3 đổ)
(Trước khi bình 2 đổ)
(Trước khi bình 1 đổ)
* Bài giải:
- Trước khi bình thứ ba đổ sang bình thứ nhất:
Bình thứ hai có: 9 lít
Bình thứ ba có: 9 : (1 - ) = 10 (lít)
Bình thứ nhất có: 9 – (10 – 9 ) = 8 (lít)
- Trước khi bình thứ hai đổ sang bình thứ ba:
Bình thứ nhất có: 8 lít
Bình thứ hai có: 9 : (1 - ) = 12 (lít)
Bình thứ ba có: 10 – (12 – 9 ) = 7 (lít)
- Trước khi bình thứ nhất đổ sang bình thứ hai: (lúc đầu)
Bình thứ ba có: 7 (lít)
Bình thứ nhất có: 8 : (1 - ) = 12 (lít)
Bình thứ hai có: 12 – (12 – 8) = 8 (lít)
Đáp số: Bình thứ nhất: 12 lít
Bình thứ hai: 8 lít
Bình thứ ba: 7 lít
Ví dụ 6: (Đề thi toàn quốc năm 1978)
Bốn bạn Âu, Biên, Châu, Danh cùng chơi trò chơi chia bi như sau:
Đầu tiên Âu chia cho từng bạn của mình số bi bằng số bi của mỗi bạn hiện có.
- Tiếp đó, Biên cũng chia cho từng bạn của minh số bi bằng số bi của mỗi bạn hiện có.
Sau đó bạn Châu, rồi bạn Danh cũng chia như vậy. Cuối cùng mỗi bạn đều có 16 viên bi.
Hỏi trước khi chơi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
* Gợi ý:
Lập bảng kẻ ô để từ đó có lời giải bắt đầu từ việc tìm số bi của mỗi bạn có trước mỗi lượt chia, kể từ lượt chia cuối cùng.
* Đáp số: Âu : 33 viên bi
Biên: 17 viên bi
Châu: 9 viên bi
Danh: 5 viên bi
Ví dụ 7:
Hùng, Dũng và Tuấn có tất cả 24 cái kẹo.
- Nếu Hùng cho Dũng một số kẹo bằng số kẹo Dũng đang có.
- Rồi Dũng cho Tuấn một số kẹo bằng số kẹo Tuấn đang có.
- Rồi Tuấn cho Hùng một số kẹo bằng số kẹo Hùng đang có thì số kẹo của ba bạn bằng nhau.
Tính số kẹo của mỗi bạn lúc đầu?
* Phân tích:
- Sơ đồ thứ tự các lượt cho






- Lập bảng kẻ ô:












Hùng
Dũng
Tuấn
(II)
(III)
(Trước khi Hùng cho Dũng)
(Trước khi Dũng cho Tuấn)
(Trước khi Tuấn cho Hùng)
(I)
* Bài giải: (Các đồng chí tự giải)
Đáp số: Hùng: 11cái kẹo
Dũng: 7cái kẹo
Tuấn: 6 cái kẹo
Ví dụ 8:
Có 3 kho gạo với tổng số gạo là 210 tấn. Nếu chuyển 20 tấn từ kho A sang kho B, rồi chuyển 50 tấn từ kho B sang kho C thì số gạo ở kho C gấp đôi số gạo ở kho B và số gạo ở kho B gấp đôi số gạo ở kho A.
Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo?
* Phân tích:
- Tính số gạo cuối cùng ở mỗi kho (kho A: 30 tấn; kho B: 60 tấn; kho C: 120 tấn).
- Sơ đồ thứ tự các lượt chuyển:



- Lập bảng kẻ ô





Kho A
Kho C
Kho B
(I)
(II)
2/ Tìm hai số khi biết hai hiệu của chúng:
Ví dụ 1:
Cô giáo Nga đăng ký mua số sách Tiếng Việt bằng số sách Toán cho học sinh của lớp. Mỗi quyển sách Tiếng Việt giá 15000 đồng, mỗi quyển sách Toán giá 12000 đồng. Tính ra cô giáo phải trả số tiền sách Tiếng Việt nhiều hơn số tiền sách Toán là 120000 đồng.
Hỏi cô đã mua bao nhiêu sách mỗi loại?

* Phân tích:
- Số tiền mỗi quyển sách Tiếng Việt hơn sách Toán là 3000 đồng.(1)
- Số tiền sách Tiếng Việt hơn số tiền sách Toán là 120000 đồng. (2)
Từ (1) và (2) ta tìm được số lượng sách Toán, Tiếng Việt mỗi loại là 40 quyển.
* Bài giải:
- Giá mỗi quyển sách Tiếng Việt hơn sách Toán là:
15000 – 12000 = 3000 (đồng)
- Số sách Tiếng Việt, sách Toán mỗi loại là:
120000 : 3000 = 40 (quyển)
Đáp số: Tiếng Việt: 40 quyển
Toán: 40 quyển
* Lưu ý:
Hai hiệu (“Hiệu lớn”; “Hiệu nhỏ”). Hiệu lớn có được khi đối tượng (sách Tiếng Việt, sách Toán) có số lượng bằng nhau (không đổi) – Hai tập hợp số lượng sách Tiếng Việt và sách Toán có cùng số phần tử.
Ví dụ 2:
Ông chia mận cho các cháu, nếu chia cho mỗi cháu 5 quả thì còn thừa 4 quả. Nếu chia cho mỗi cháu 6 quả thì thiếu 5 quả.
Hỏi:
a, Ông chia cho mấy cháu?
b, Số quả mận ông có?
* Phân tích:
- Số “ Phần tử” không đổi (Số cháu).
- “ Hiệu nhỏ”: 6 – 5 – 1 (quả) (1)
- Hiệu lớn: 4 + 5 = 9 (quả) (2)
Từ (1) và (2) ta tìm được số cháu là:
9 cháu (9 : 1 = 9 (cháu))
* Bài giải:
- Mỗi cháu được 6 quả hơn mỗi cháu được 5 quả là:
6 – 5 = 1 (quả)
- Số quả đủ để chia mỗi cháu 6 quả, hơn số quả đủ để mỗi cháu 5 quả là:
4 + 5 = 9 (quả)
- Số cháu được ông chia mận là:
9 : 1 = 9 (cháu)
- Ông có số quả là:
5 x 9 + 4 = 49 (quả)
Đáp số: 9 cháu
49 quả
Ví dụ 3:
Nhà trường tổ chức cho học sinh xuất sắc đi tham quan và chia học sinh thành các nhóm bằng nhau để giao mỗi nhóm học sinh cho một cô giáo phụ trách. Nếu chia thành nhóm 4 học sinh thì còn 7 em không có người phụ trách. Nếu chia thành các nhóm 7 em thì còn 2 cô không phụ trách nhóm nào.
Hỏi?
a, Có bao nhiêu học sinh đi tham quan?
b, Cần chia đều thành các nhóm, mỗi nhóm bao nhiêu học sinh để tất cả học sinh đều có người phụ trách và các cô phụ trách đều phụ trách học sinh?
* Phân tích:
Giả sử mỗi cô giáo phụ trách nhóm 4 học sinh , cũng là những cô giáo mà mỗi cô phụ trách nhóm 7 học sinh (Tạo phần tử “ổn định”. Số nhóm 4 học sinh và số nhóm 7 học sinh bằng nhau và bằng số cô phụ trách nhóm 4 học sinh(ban đầu)).
Khi đó: Số học sinh xếp nhóm 7 học sinh hơn số học sinh xếp nhóm 4 học sinh là: 7 + 7 x 2 = 21 (học sinh)(1) (Hiệu lớn).
- Mỗi nhóm xếp 7 học sinh hơn mỗi nhóm xếp 4 học sinh là:
7 – 4 = 3 (học sinh)(2) (Hiệu nhỏ)
Từ (1) và (2) ta có:
- Số nhóm xếp 4 học sinh hay số cô giáo phụ trách là:
21 : 3 = 7 (nhóm)
- Số học sinh tham gia là: 4 x 7 + 7 = 35 (học sinh)
- Số học sinh mỗi nhóm để tất cả học sinh đều có người phụ trách và các cô phụ trách đều phụ trách học sinh:
35 : 7 = 5 (học sinh)
* Bài giải: (Các đồng chí tự giải)
* Lưu ý:
Số học sinh khi xếp nhóm 4 học sinh được so sánh với số học sinh khi xếp nhóm 7 học sinh trên cơ sở tạo ra số nhóm hay số cô phụ trách là như nhau trong mỗi cách xếp.

Ví dụ 4:
Nhà ông Ba và nhà ông Tư nhận dệt một số thảm đay bằng nhau. Hai nhà bắt đầu dệt cùng một ngày, sau một số ngày dệt thì nhà ông Ba còn phải dệt 2 ngày nữa mới xong. Còn nhà ông Tư còn phải dệt 50 cái nữa mới hoàn thành.
Hỏi mỗi nhà nhận dệt bao nhiêu cái thảm và đã dệt được bao nhiêu ngày? Biết rằng mỗi ngày nhà ông Ba dệt được 35 cái thảm còn nhà ông Tư mỗi ngày dệt được 37 cái thảm.
* Phân tích:
- Mỗi ngày nhà ông Tư dệt được số thảm hơn nhà ông Ba là:
37 – 35 = 2 (cái) (1)
Sau một số ngày dệt, nhà ông Ba còn phải dệt tiếp số thảm cho hoàn thành là:
2 x 35 = 70 (cái thảm)
- Ta có sơ đồ về số khăn của mỗi nhà như sau:

Ông Ba

Ông Tư
- Từ sơ đồ ta thấy:
+ Sau cùng một số ngày dệt ông Tư đã dệt hơn ông Ba là 20 cái (2) (70 - 50)
Từ (1) và (2) Số ngày đã dệt là 10 (ngày) (20 : 2 = 10)
Số thảm đay mỗi nhà đã nhận 420 cái (35 x 10 + 70
hoặc 37 x 10 + 50)

70 cái
? cái
50 cái
* Bài giải: (Các đồng chí tự giải).

* Lưu ý:
Như vậy ở bài toán này sản phẩm của hai nhà được so sánh trên cơ sở số ngày dệt của nhà ông Ba và nhà ông Tư là như nhau (không đổi).
Ví dụ 5:
Sau buổi khai giảng, một nhóm các bạn gái rủ nhau vào hàng giải khát. Các bạn nhận thấy rằng. Nếu uống nước mơ mỗi cốc 800 đồng thì vừa đủ tiền, còn nếu uống nước cam giá 600 đồng thì dư ra số tiền đủ mua một cái bánh nướng loại 2000 đồng.
Hỏi:
a, Các bạn có bao nhiêu tiền?
b, Nhóm có mấy bạn? biết mỗi người uống một cốc nước.
* Phân tích:
- Đối tượng không đổi để từ đó thực hiện so sánh hơn (kém) là số học sinh của nhóm.
- “Hiệu nhỏ” là 200 đồng (1)
- “Hiệu lớn” là 2000 đồng (2)
Từ (1) và (2) Nhóm có số bạn là 10 (bạn)
Các bạn có số tiền là 8000 (đồng)
* Bài giải (Các đồng chí tự giải).
Ví dụ 6:
Hòa và Bình cùng ở dãy nhà trong khu tập thể. Người ta xây cho các nhà mỗi nhà 1 cái bể có dung tích như nhau. Vòi nước nhà Hòa mỗi phút chảy được 35 lít, vòi nước nhà Bính mỗi phút chảy được 40 lít. Một lần mất nước 2 ngày nên bể nhà hai bạn cùng hết nước. Khi có nước, hai bạn cùng mở vòi lấy nước. Khi bể nhà Bình đầy thì vòi nước nhà Hòa phải chảy thêm 2 phút nữa mới đầy bể.
Tính dung tích mỗi bể?
* Thảo luận:
- Đối tượng không đổi về số lượng để từ đó thực hiện so sánh hơn (kém) ở bài toán này là gì?
- Xác định “Hiệu nhỏ”? (1)
- Xác định “Hiệu lớn”? (2)
(Đáp số : 560 lít).
Ví dụ 7:
An mua một số quyển vở và một số quyển truyện hết 38000 đồng. Một quyển vở giá 2000 đồng, một quyển truyện giá 4000 đồng. Sau đổi lại lấy số vở bằng số truyện và lấy số truyện bằng số vở ban đầu nên phải trả thêm 8000 đồng. Hỏi lúc đầu An mua bao nhiêu quyển vở? Bao nhiêu quyển truyện?
* Phân tích:
Giá một quyển vở là 2000 đồng, giá một quyển truyện là 4000 đồng, sau khi đổi lại số vở bằng số truyện lúc đầu, số truyện bằng số vở lúc đầu, phải trả thêm 8000 đồng.
+ Số vở lúc đầu nhiều hơn số truyện lúc đầu.
+ Số lượng vở lúc đầu nhiều hơn số truyện lúc đầu bằng số lượng truyện lúc sau nhiều hơn số vở lúc sau.

- Sơ đồ minh họa về số vở và chuyện:

Lúc đầu
Vở
Truyện
Truyện
Vở
Lúc sau
- “Hiệu nhỏ” (Giá tiền một quyển truyện hơn giá tiền một quyển vở) là 2000 đồng. (1)
- “Hiệu lớn” (Là hiệu số tiền của số truyện hơn số vở lúc sau với số tiền của số vở hơn số truyện lúc trước) là 8000 đồng. (2)
Từ (1) và (2) Lúc đầu số vở nhiều hơn truyện là:
8000 : 2000 = 4 (quyển)
- Từ đó ta tìm được :
+ Giá tiền 4 quyển vở là:
4 x 2000 = 8000 (đồng)
+ Giả sử bớt 4 quyển vở lúc đầu thì số vở lúc đầu bằng số truyện lúc đầu và số tiền để mua số vở và truyện đó là:
38000 – 8000 = 30000 (đồng)
- Giá tiền một quyển vở và một quyển truyện là:
4000 + 2000 = 6000 (đồng)
- Số truyện lúc đầu là:
30000 : 6000 = 5 (quyển)
- Số vở lúc đầu là :
5 + 4 = 9 (quyển)
* Bài giải: (Các đồng chí tự giải)
Ví dụ 8:
Nhà trường mua một số bàn, ghế. Mỗi cái ghế giá 25000 đồng, mỗi cái bàn giá 40000 đồng hết cả thảy 310000 đồng. Nếu nhà trường mua số bàn đúng bằng số ghế đã mua và mua số ghế đúng bằng số bàn đã mua thì phải trả thêm 30000 đồng.
Hỏi nhà trường đã mua mấy cái bàn và mấy cái ghế?
* Chú ý:
Các bài toán từ ví dụ 1 đến ví dụ 8 có thể giải bằng cách giải của loại toán “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng”.
Ví dụ 9:
Bình mua 17 quyển vở gồm 2 loại: 48 trang và 100 trang. Tổng số trang cua 17 quyển vở là 1336 trang.
Hỏi:
Bình mua bao nhiêu quyển mỗi loại?
* Phân tích:
- Giả sử 17 quyển đều là loại 100 trang thì tổng số trang là: 17 x 100 = 1700 (trang)
Số trang tăng là:
1700 – 1336 = 364 (trang) (1)
- Số trang tăng là do mỗi vở loại 48 trang đã tăng số trang là: 100 – 48 = 52 (trang) (2)
- Số vở 48 trang là:
364 : 52 = 7 (quyển)
- Số vở 100 trang là:
17 – 7 = 10 (quyển)
Nói thêm:
Bài toán này được giải bằng phương pháp “Giả thiết tạm” là loại toán có nội dung tìm hai số khi biết hai hiệu của chúng mà “hiệu lớn” là (1), “hiệu nhỏ” là (2). Đối tượng không đổi là số lượng vở 48 trang tương ứng với số lượng vở 100 trang khi đã giả sử 17 quyển đều là loại 100 trang.
* Bài giải: (Các đồng chí tự giải)
KÍNH CHÚC QUÝ THẦY CÔ MẠNH KHỎE
THÀNH CÔNG TRONG CÔNG TÁC BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI