Chứng minh hai tam giác bằng nhau

Chuyên đề: phương pháp tam giác bằng nhau

Môn: Hình học
Lớp: 7
Người thực hiện: Lê Thị Kim Oanh
Thực hiện ngày 24 tháng 1năm 2008

I. Mục tiêu
Sau khi học xong chuyên đề học sinh có khả năng:
1.Biết vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau; Nắm được các bước chứng minh hai đoạn thẳng hay hai góc bằng nhau; Biết vẽ thêm đường phụ để tạo ra hai tam giác bằng nhau.
2. Hiểu các bước phân tích bài toán, tìm hướng chứng minh
3. Có kĩ năng vận dụng các kiến thức được trang bị để giải toán.
II. Các tài liệu hỗ trợ:
- Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7
-Hình học nâng cao THCS
- Vẽ thêm yếu tố phụ để giải các bài toán hình học 7
- Bồi dưỡng toán 7
- Nâng cao và phát triển toán 7
- …
III. Nội dung
1. Kiến thức cần nhớ
Ta đã biết nếu hai tam giác bằng nhau thì suy ra được các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau. Đó là lợi ích của việc chứng minh hai tam giác bằng nhau.
*. Các trường hợp bằng nhau của tam giác
a. Trường hợp cạnh - cạnh - cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh tương ứng của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
b. Trường hợp cạnh - góc - cạnh: Nếu hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
c. Trường hợp góc - cạnh - góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
*. Muốn chứng minh hai đoạn thẳng(hay hai góc) bằng nhau ta thường làm theo các bước sau:
- Xét xem hai đoạn thẳng(hay hai góc) là hai cạnh (hay hai góc) thuộc hai tam giác nào.
- Chứng minh hai tam giác đó bằng nhau
- Suy ra hai cạnh (hay hai góc) tương ứng bằng nhau.
*. Để tạo ra được hai tam giác bằng nhau, có thể ta phải vẽ thêm đường phụ bằng nhiều cách:
- Nối hai cạnh có sẵn trên hình để tạo ra một cạnh chung của hai tam giác.
- Trên một tia cho trước, đặt một đoạn bằng một đoạn thẳng khác.
- Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng song song với một đoạn thẳng.
- Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng.
Ngoài ra còn nhiều cách khác ta có thể tích luỹ được kinh nghiệm khi giải nhiều bài toán.
2. Các ví dụ:
2.1. Ví dụ 1(BTNC&MSCĐ/123)
Cho góc vuông xOy, điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy. Lấy điểm E trên tia đối của tai Ox, điểm F trên tia Oy sao cho OE= OB, OF= OA.
a. Chứng minh AB = EF, AB
EF.
b. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và EF. Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.
Giải:
GT
= 900; A
Ox, B
Oy
OE = OB, OF= OA
M
AB: MA = MB
N
EF: NE = NF
KL a, AB = EF, AB
EF
b.
OMN vuông cân
Chứng minh
a. Xét
AOB và
FOE có:
OA = OF ( GT)

=
= 900

AOB và
FOE(C.G.C)
OB = OE (GT)

AB = EF( cạnh tương ứng)

=
(1) ( góc tương ứng)
Xét
FOE :
= 900

+
= 900 (2)
Từ (1) và (2)

+
= 900

=900
EH
HA hay AB
EF.
b. Ta có: BM =
AB( M là trung điểm của AB)
EN =
EF( M là trung điểm của EF)
BM = EN
Mà AB = EF
Mặt khác:
FOE :
= 900

+
= 900

OAB :
= 900

+
= 900

=

Mà
=
(cmt)
Xét
BOM và
EON có :
OB = OE (gt)

=
(cmt)

BOM =
EON (c.g.c)
BM = EN (cmt)

OM = ON (*)
Và
=

Mà
+
=900 nên