Chủ đề 4_ diện tích đa giác bao gồm các lí thuyết và bài tập minh họa

I _ LÝ THUYẾT
a.. Giới thiệu đa giác (n(3)
Số cạnh : n (cạnh) ; Số đỉnh : n (đỉnh)
Số đường chéo xuất phát từ một đỉnh n – 3 (đường chéo)
Số tam giác được tạo thành n – 2 (tam giác)
Tổng số đo các góc trong của đa giác (n – 2). 180o
Tổng số đo các góc ngoài của đa giác là 360o
b.. Đa giác đều
Là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau
Số đo mỗi góc trong đa giác đều

Ví dụ :
Số đo mỗi góc của ngũ giác đều (n = 5) là

Số đo mỗi góc của lục giác đều (n = 6) là

c.. Diện tích đa giác

1- Tính chất




2- Diện tích tứ giác:
_ Về mặt nguyên tắc chung, việc tính diện tích (ký hiệu Dt hoặc S) tứ giác áp dụng tính chất trên (chia tứ giác thành các tam giác hoặc là hiệu giữa Dt đa giác bao tứ giác với các đa giác còn lại), tuy nhiên đa số các tứ giác ta thường gặp (trong chương trình) là các tứ giác đặc biệt.
_ Xét một số tứ giác đặc biệt đó, thường ta thấy có các trường hợp sau :

Tứ giác có hai đường chéo vuông góc :

_ Dễ dàng chứng minh được :
SABCD = ½ AC.BD
_ Như vậy, các hình : thoi, vuông đều áp dụng được công thức này khi tính Dt của chúng.





Tứ giác là một hình bình hành :
_ Ta có (ABC = (ADC ( SABC = SADC
_ Khi đó SABCD = 2.SABC = 2.SADC
Vậy ta có kết quả sau
SABCD = AH.CD = AK.BC
_ Các hình : chữ nhật, thoi, vuông cũng là hình bình hành nên tất nhiên ta cũng áp dụng công thức trên để tính Dt các hình đó.

Ngoài ra, Dt các hình : thang – chữ nhật – vuông cũng được tính theo các công thức ta đã biết ở cấp I.
3- Diện tích tam giác
a) Định lý :


b) Vẽ đường cao :
_ Đường cao tam giác đi qua đỉnh và vuông góc cạnh đối diện.
_ Đối với tam giác nhọn, ba đường cao đồng qui và nằm ở miền trong tam giác.
_ Đối với tam giác vuông, đường cao có thể chọn là cạnh góc vuông và cạnh đáy tương ứng là cạnh góc vuông còn lại.
_ Đối với tam giác tù (( có 1 góc tù), lưu ý :

AH là đường cao ứng với cạnh BC
BK là đường cao ứng với cạnh AC
CL là đường cao ứng với cạnh AB

SABC = ½ AH.BC = ½ BK.AC = ½ CL.AB



_ Đối với tam giác vuông (( có 1 góc vuông), lưu ý :

SABC = ½ AB.AC

c) Tính chất quan trọng :
( T/c 1


M là trung điểm BC ( SABM = SACM = ½ SABC





( T/c 2







( T/c 3









( T/c 4

















Tính diện tích các tam giác thường gặp :

( TAM GIÁC VUÔNG CÂN
Tính diện tích biết cạnh huyền
AB2 + AC2 = BC2
2AB2 = BC2 (vì AB = AC)
AB2 = ½ a2
( SABC = ½ AB.AC = ½ AB2 = ½ . ½ a2
( SABC = ¼ a2

( TAM GIÁC CÂN
Tính diện tích biết cạnh bên và cạnh đáy
_ Vẽ đường cao AH, do (ABC cân tại A nên AH cũng là
trung tuyến ( H là trung điểm BC ( BH = ½ a
_ Áp dụng đ/lý Pi-ta-go, ta có :
AH2 + BH2 = AB2
AH2 + (½ a)2 = b2 ( AH2 = b2 – ¼ a2
( AH =

Vậy : SABC = ½ AH.BC = ½ .
.a
hay : SABC = ½ a


( TAM GIÁC ĐỀU
Tính diện tích biết cạnh tam giác

Tính AH theo cách trên, ta có :
AH =

Vậy : SABC = ½ AH.BC = ½
a
hay : SABC = ¼ a2
=












I I_ BÀI TẬP MINH HỌA

BÀI 1 (43/133 SGK)
Hướng dẫn


(AOE = (BOF ( SAOE = SBOF
SOEBF