Chon HSG Toán 6

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2016-2017
MÔN THI : TOÁN 6
Thời gian làm bài: 120 phút.

Bài 1: (6,0 điểm).Tính nhanh:
a) A =

b) B =
(-528) + (-12) + (-211) + 540 + 2225
c) M =

d) D =

e) So sánh: N =
và M =

Bài 2: (3,0 điểm) Cho S = 1 – 3 + 32 – 33 + ... + 398 – 399.
a) Chứng minh rằng S là bội của -20.
b) Tính S, từ đó suy ra 3100 chia cho 4 dư 1.
Bài 3: (5,0 điểm).
Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 504 và ƯCLN của chúng bằng 42
Tìm a
để a + 1 là bội của a – 1
Cho K = 1028 + 8. Chứng minh rằng K chia hết cho 72
Bài 4: (4,0 điểm). Trên đường thẳng AM lấy một điểm O (O nằm giữa A và M). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AM vẽ các tia OB, OC sao cho: góc MOC = 1150; góc BOC = 700. Trên nửa mặt phẳng đối diện dựng tia OD (D không cùng nằm trong nửa mặt phẳng với B,C qua bờ là AM) sao cho góc AOD = 450.
a) Tia OB nằm giữa hai tia OM, OC không? vì sao?
b) Tính góc MOB và góc AOC ?
c) Chứng tỏ rằng 3 điểm D, O, B thẳng hàng.
Bài 5: (2,0 điểm). Trong một cuộc thi có 50 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 20 điểm, còn trả lời sai bị trừ 15 điểm. Một học sinh được tất cả 650 điểm. Hỏi bạn đó trả lời được mấy câu đúng ?
Họ và tên thí sinh:.............................................Số báo danh: ................................
(Thí sinh không được sử dụng máy tính bỏ túi)


Bài 1 (6,0 điểm)


A =
=

=
3.


2đ


 b) B =
(-528) + (-12) +(-211)+ 540+2225
B = (-528+(-12)+540)+(-211+211)+2014. Vậy B = 2014

2.0đ

c) M =

- Đặt A = 1+3+32+33 + ...+32012
- Tính được A = 32013 – 1

1.0 đ


- Đặt B = 32014 – 3
- Tính được B = 3.(32013 – 1)
0.5đ

- Tính được M =

0.5đ

Bài 2
3 điểm

 Tổng S có 100 số hạng chia thành 25 nhóm , mỗi nhóm có 4 số hạng :
S= 1 – 3 + 32 – 33 + ... + 398 – 399
= (1 – 3 + 32 – 33) + (34 – 35 + 36 – 37) +...+(396 – 397 + 398 – 399)
1 đ

= ( - 20 ) + 34( - 20 ) +...+ 396( - 20 )
-20 Vậy S
-20
1 đ)

b) S= 1 – 3 + 32 – 33 + ... + 398 – 399
3S = 3 – 32 + 33 – 34 +...+399 – 3100
0.5 đ

Cộng từng vế của 2 đẳng thức ta được :
3S + S = ( 3+1 ) S = 4S =
S là một số nguyên nên 1 – 3100
4 hay 3100 – 1
4
3100 chia cho 4 dư 1
0.5đ

Bài 3a) gọi a,b là hai số cần tìm a, b
N*,a>b, a = 42a’, b =42b’ trong đó a’, b’
N* [a’,b’]=1 vì a>b nên a’>b’
0.5đ

a+b=504 suy ra a’+b’ = 12 có các cặp a’,b’ thỏa mãn là (11;1);(7;5)
suy ra các cặp số thảo man bài toán là (462;42); (294;210)

0.5đ

 b) Để a +1 là bội của a -1 nên thì
là số nguyên

a -1 = {-1,1,2} nên a ={0,2,3}
c) Lập luận được K chia hết cho 9 vì tổng các chữ số là 9 và chia hết cho 8 vì ba chữ số tận cùng là 008. Vậy K chia hết cho 72
2